一元二次方程、反比例函数、解直角三角形及二次函数基础复习题

及二次函数的基础复习

一、基础知识巩固：

1.已知关于x的一元二次方程(a1)22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A.a＜2

B.a＞2

C.a＜2且a≠l

D.a＜﹣2

222. 关于x的方程xmx2m0的一个根为1，则m的值为（ ）

A.1 B.

111. C.1或 D.1或. 22223. 已知关于x的方程xbxa0的一个根是a（a≠0），则ab值为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

24. 已知a是方程xx1=0的一个根，则

21的值为（ ） a21a2a152 A．152B．

C．－1 D．1

2ax(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实根x1、x2，且有x5. 关于的方程

x1x1x2x21a，则a的值是（ ）

A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 2 6. 方程 2x542x530的解为（ ） A. x11,x23 B. x12,x23 C. x13,x21

D. x11,x22

27. 如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y3（x0）

x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ） y A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小

O xB A x D．先增大后减小

8. 如图，反比例函数y4的图象与直线y1x的交点为A，B，过

3y点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）

A C O B xA．8 B．6 C．4 D．2

9.如图，双曲线yk(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于

x点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A.

y631 B.2y C. y D. y

xxxx10. 如图，直线y6x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例

4x0图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂x线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点

函数yN，交AB于点F。则AF·BE=（ ） A. 8 B.6 C. 4 D. 62 11. 如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）

A

1A．2 5B．5 10C．10 25D．5

B C 12.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B

的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）

A.3+1 B.

2+1 C. 2.5 D.5 B13. 如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m

14. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组

30DA60EC成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m B．100m C．160m D．200m

15. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是 （ ）

16. 抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ） y A. ac+1=b B. ab+1=c C. bc+1=a D.以上都不是

2C 17. 若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），

（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是( ) A O x A.01 C. 12

18. 如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）

A.8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14

2

19. 二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

20. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc0；② bac；③ 4a2bc0；④ 2c3b； ⑤ abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2

二、能力提高训练：

21.如果2a2b12a2b163，那么ab的值是____________. 2222.设x1、x2是一元二次方程x4x30的两个根，2x1x25x23a2，则

a_______.

23.已知x是一元二次方程x3x10的实数根，则代数式

2x35x2________. 23x6xx2m24.已知函数y2m1x22是反比例函数，且x0时，y随x的增大而

增大，则m=_________.

25. 如图，已知双曲线y(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． 26. 如图，已知点A、B在双曲线yk（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，

xkxy y A D O P C B x BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．

27. 反比例函数yk(k0)的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两

x点，已知A点坐标为(2,1)，那么B点的坐标为 .

28. △ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2），直线AC的解析式为y__________.

29. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上. 若sin∠DFE=_________.

30.如图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=23,AD=33, AFDE1x1，则tanA的值是21,求tan∠EBC的值是3BCA=135,D=120,则BC的长为______.

231. 已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，

0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 32. 已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝交点的横坐标是－2，则m的值是_________.

33. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图所示，求抛物线的解析式是_______________。

34. 已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______. 35. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/ kg） 销售量w（kg）

…… ……

70 100

75 90

80 80

85 70

90 60

…… ……

2m4的图像在第二象限内的一个x 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y

的值最大？

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y36.已知A(4，n)，B(2，两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； (3)求方程kxbm； 0的解（请直接写出答案）

xm0的解集（请直接写出答案） xm的图象的x(4)求不等式kxb

37.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

38.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方形形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积V；

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

39. 如图所示，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使SABD=SABC，求点D的坐标．