数学 (1)

数学

一、选择题

1、设集合Mxx2,xZ,N2,1,0，则MN( )。 A.M B.N C.2,1,0,1

D.2,1,0,1,2

2、若O是ABC所在平面内一点，且满足BOOCOCOA0，则ABC是（ ）。

A.等边三角形 B.斜三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

3、若函数yfx的定义域为Mx2x2，值域为My0y2，则函数的图像可能是（ ）。

y2y2y2y2-2ox-2o2x-2o2x-2o2xA

B

C

D

4、某工厂存有A、B、C三种不同型号的产品，且数量之比为2:3:5，现在用分层抽样抽取一个样本，已知B型号产品有6件，则抽取的样本容量为（ ）。 A.12 B.16 C.120 D.40

5、函数fxsin2x2A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 C.周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数

22是（ ）。

6、已知点Px,y是直线kxy40k0上的一动点，PA、PB是圆xy2y的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k值为（ ）。 A.3 B.212 C.22 D.2

二、填空题

7、当x1时，函数yx1x的最小值为__________________。

8、在北纬60纬线圈上两地间的弧长等于

（R为地球半径），则两地球面距为_______。

29、棱长为2的正方体外接球的表面积是_______________。 10、函数yx2xRx2的反函数的定义域是___________________。

1

11、函数fxsinxcosx的最小正周期是________________。 212、若向量a,b满足ab2ab4，且a2,b4，则ab_____________。 三、解答题

tanB是方程x25x60的两个根。 13、已知在ABC中，AB，且tanA、（1）求的tanAB值；（2）若AB5，求BC的长（正弦定理：14、袋中有大小相同的2个白球和3个黑球。

（1）从袋中任意取出一个球，求两球颜色不同的概率；

ABsinCBCsinA）。

（2）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再从袋中任意取出一个球，求两次取

出的球颜色不同的概率。

15、如图，四棱锥PABCD中，PAABCD，PCAD。底面ABCD为梯形，

AB∥DC,ABBC,PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB。

（1）求证：平面PAB平面PCB; （2）求证：PD∥平面EAC。

P

16、已知点A、B分别是射线

l1：yxx0,l2：yxx0上的动

DEABC点，O为坐标原点，且OAB的面积为定值2。 （1）求线段AB中点M的轨迹C方程；

（2）过点N0,2作直线l，与曲线C交于不同的两点P、Q，与射线l1、l2分别交于点R、S，若点P、Q恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程。

17、一个函数fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a、b、c都在fx的定义域内，就有fa、fb、fc也是某个三角形的三边长，则称fx为“保三角形函数”。 （1）判断f1x，哪些不是，说明理由； x,f2xx,f3xx，哪些是“保三角函数”

2（2）如果gx是定义在R上的周期函数，且值域为0,，证明gx不是“保三角函数”； （3）若函数Fxsinx,x0,A是“保三角函数”，求A的最大值（可用和差化积公式）。

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