班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ）
A. C. 【答案】D
B. D.
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】移项并合并得，x≤－2，故此不等式的解集为：x≤－2，在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】先求出此不等式的解集，再将解集再数轴上表示出来。
2、 （ 2分 ） 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）
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A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 50cm3以上，60cm3以下【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C
【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.
3、 （ 2分 ） 解为 的方程组是（ ）
A.
B.
C.
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D.
【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故答案为：D．
【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。
4、 （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ）
A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，故答案为：D．
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【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。
5、 （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【答案】 D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误； B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误； C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。 故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。
6、 （ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 5和 【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，立方根及开立方
B. -|-5|和-（-5） C. -5和
D. -5和
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【解析】【解答】A、，它们相等，因此A不符合题意；
B、-|-5|=-5，-（-5）=5，-|-5|和-（-5）是相反数，因此B符合题意；C、D、-5和
=-5，它们相等，因此C不符合题意；是互为负倒数，因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一判断即可得出答案。
7、 （ 2分 ） 在数 ， ， ， ，0中，无理数的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在数 ， 故答案为：B.
， ， 是无理数,
， ，0中，
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。
8、 （ 2分 ） 已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
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A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.
9、 （ 2分 ） 估计30的算术平方根在哪两个整数之间 （ ）
A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 【答案】D
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜
＜6，
故答案为：D.
【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.
10、（ 2分 ） 如图，点 在射线 上， ，则 等于（第 6 页，共 22 页
D. 5与6）
A. C. 【答案】C
B. 180º D. 180º
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°∴∠DCE=180°-∠E
∵∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°∴∠B+180°-∠E+∠GCE=180°∴∠GCE=∠E-∠B故答案为：C
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°，再根据∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°，即可证得结论。
11、（ 2分 ） 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种【答案】 A
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【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．
又因为x≥3，所以x＝3，4，5．
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．
【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。
12、（ 2分 ） 下列各数中： ，无理数个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 故答案为：B．
是无理数，
【分析】无理数是指无限不循环小数。所以无理数有0.101001 … ， − π ， 共3个。
二、填空题
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13、（ 1分 ） 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=________°．
【答案】20
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD∴∠2=∠4=50°
∵∠4=∠1+∠3，∠1=30°∴∠3=50°-30°=20°
故答案为：20【分析】挖掘题中隐含条件是AB∥CD，可求出∠4的度数，再根据三角形的外角性质，得出∠4=∠1+∠3，计算即可求出结果。
14、（ 1分 ） 如图，直线11∥12 ， = ， 1=40°，则 2=________
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【答案】140°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BC∥l1 ， 过点A作AD∥l1
∵11∥12
∴AD∥BC∥11∥12
∴∠1=∠5①，∠4=∠6②，∠3+∠2=180°③由①+②+③得
∴∠1+∠4+∠3+∠2=∠5+∠6+180°
∵∠ α = ∠ β ，∠5+∠6=∠α，∠4+∠3=∠ β∴∠1+∠2+∠ α=180°+∠ α，即∠1+∠2=180°∵∠1=40°
∴∠2=180°-40°=140°故答案为：140°
【分析】添加辅助线，构造平行线，过点B作BC∥l1 ， 过点A作AD∥l1 ， 结合已知条件可证得AD∥BC∥11∥12 ， 根据平行线的性质，可得到∠1=∠5①，∠4=∠6②，∠3+∠2=180°③，将①+②+③，由∠ α = ∠ β，可证得∠1+∠2=180°，就可求出∠2的度数。
15、（ 1分 ） 已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为________ 【答案】
dm
【考点】算术平方根
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【解析】【解答】解：∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2．∴正方形的棱长= 故答案为：
dm
．
【分析】根据正方体共有6个面，而且每个面都是大小相等的正方形，从而得出正方体的一个面的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长等于面积的算数平方根即可得出答案。
16、（ 1分 ） 如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________°．
【答案】60
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，
【分析】根据∠1和∠3互补，得出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=60°，
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17、（ 1分 ）,3.141 592 65, 0.222 2…,π-3,- ,- ,- ,0.101 001 000 1…（每两个1之间依次增加
一个0）中,其中是有理数的有________个. 【答案】4
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【解答】解：3.141 592 65是有限小数,0.222 2…是无限循环小数,- 是分数,- =-6是整数,它们
都是有理数,故有理数有4个【分析】根据整数和分数统称为有理数，对已知各数逐一判断即可。
18、（ 1分 ） 某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是________ 【答案】6～14
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】即6℃～14℃之间； 故答案为：6～14
【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即10-4≤t≤10+4,从而得出6≤t≤14.
三、解答题
19、（ 20分 ） 某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
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讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？ 【答案】 （1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场， ∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，∴高山队最多能胜17场，
∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，解得；x>3，
答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场
（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。 ∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，即大海队15胜10负，高山队12胜14负。高山队还比赛5−1=4（场），最多胜12+4=16（场），∴15+y>16，即y>1.∵y为整数，∴y取2.
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答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。
（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负， ∴高山队一共获胜15场，
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线
（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负（胜大海队比赛）,4胜1负（负大海队少于3分）.【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜（14+x）场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（2） 设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线 ，由题意可知大海队共胜（15+y）场，高山队最多胜（12+4）场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， 可知高山队比大海队获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果 。
20、（ 5分 ） 解关于x的不等式组
【答案】解:原不等式组可化为
由②可以知道a=0时，不等式组无解．a>0时，由①、②得
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a<0时，由①、②得
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先将a作常数，将原不等式组化简，然后分a=0，a>0，a<0，三种情况根据不等式的性质分别求出不等式组的解的情况。
21、（ 5分 ） 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
【答案】答：相等理由如下：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF∴BE=CF∵AE∥DF∴∠AEB=∠DFC在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（ASA）
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∴AB=CD
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件及平行线的性质证明BE=CF，∠AEB=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理证明△ABE≌△DCF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
22、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
23、（ 5分 ） 解方程组
【答案】解：由①整理得x=2-3y将③代入②得
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3（2-3y）-y=-4-10y=-10y=1
将y=1代入③得x=-1所以原方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本题采用了代入消元法．在某个未知数（元）的系数为±1时，最适宜用代数消元法．
24、（ 10分 ） 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°.∴AB∥CD.
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（2）解：∠EBI＝ ∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝ ∠EBD＝ ∠ABH＝ ∠BHD
【考点】角的平分线，平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证. （2）根据平行线的性质得 ∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.
25、（ 10分 ） 如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
【答案】 （1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
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∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∵PQ∥MN，
∠PDA=35°，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°
（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，
当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．
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∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（ 又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，
n）°，
∴∠BED=（ n）°﹣30°，
当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（ n）°．
综上所述，∠BED=210°﹣（
n）°或（
n）°﹣30°或30°﹣（
n）°
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；
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（2）分3种情形讨论： 点E在直线MN与直线PQ之间， 点E在直线MN的下方， 点E在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.
26、（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2
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=40（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.
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