抽屉原理（二）
这一讲我们讲抽屉原理的另一种状况。先看一个例子：假如将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简洁。假如每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所表达的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品随意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相冲突。这说明一开场的假定不能成立。所以致少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的状况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。
例1某幼儿班有40名小挚友，现有各种玩具122件，把这些玩具全局部给小挚友，是否会有小挚友得到4件或4件以上的玩具？
分析与解：将40名小挚友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，马上知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小挚友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块一样的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码一样的木块？
分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，依据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码一样的木块。
例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类一样？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的状况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种状况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种状况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种状况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。依据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是一样的。
例4篮子里有苹果、梨、桃与桔子，现有81个小挚友，假如每个小挚友都从中随意拿两个水果，那么至少有多少个小挚友拿的水果是一样的？
分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是一样的有4种，两个水果不同有6种：苹果与梨、苹果与桃、苹果与桔子、梨与桃、梨与桔子、桃与桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8……1（个）。
依据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小挚友拿的水果一样。
例5学校创办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参与两个（可以不参与）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参与学习班的状况完全一样？
分析与解：首先要弄清参与学习班有多少种不同状况。不参与学习班有1种状况，只参与一个学习班有3种状况，参与两个学习班有语文与数学、语文与美术、数学与美术3种状况。共有1＋3＋3＝7（种）状况。将这7种状况作为7个“抽屉”，依据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参与学习班的状况一样，要有学生
7×（5-1）＋1＝29（名）。
练习30
1.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相一样？
2.一爱好小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类一样？
3.把130件玩具分给幼儿园小挚友，假如不管怎样分，都至少有一位小挚友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小挚友？
4.体育组有足球、篮球与排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的状况完全一样？
5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮番从袋中取球，每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全一样，至少应有多少人取球？
6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？
练习30
1.22人。 2.4人。
3.43人。 提示：130÷（4-1）=43……1。
4.5名。 提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同状况。
5.13人。
提示：三个球中依据红球的个数可分为4种不同状况。
6.3场。 提示：11场球有22队次参赛。
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