浅析解决问题的策略——假设、替换

秘　ＥＮ　Ｕ　ＤＡ０　ＨＡＮＧ　浅析解决问题的策略　假设、誉换　文／陈银珠　３．借助列表。再次感知调整策略。突破难点　【摘要】通过具体贴近学生实际生活的问题理解并运　用假设、替换策略。让学生体会假设、替换策略在不同的情　大船只数　小船只数　坐船的总人数　和５８人比较　景中的应用特点和思考过程；体会应用假设、替换策略分析　１　ｌＯ　１×６＋４ｘ１０＝４６　少了１２人　数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。在探究问　２　９　２ｘ６＋４ｘ９＝４８　少了１０人　题中通过画图，列表来研究，调整，感知假设、替换策略；使　３　８　３ｘ６＋４ｘ８＝５０　少了３８人　学生直观地把握了替换过程中的道理，感受假设、替换的策　略在解决问题中的作用，自觉接受和理解了这种假设、替换　４　７　４ｘ６＋４ｘ７＝５２　少了３６人　的数学思想方法。因此，在解决问题的过程中，不仅仅是要　５　６　５ｘ６＋４ｘ６＝５４　少了３４人　使学生认识假设、替换策略的存在，更要让学生充分经历假　６　５　６ｘ６＋４ｘ５＝５６　少了３２人　设、替换的过程，才能使学生在解决问题中有效合理地运用　假设、替换的方法解决问题。　７　４　７ｘ６＋４ｘ４＝５８　正好　【关键词】发现矛盾；调整；感知假设替换策略　８　３　９　２　假设、替换的数学思想方法是苏教版小学六年级上学期　１Ｏ　１　解决问题策略之一。假设、替换的数学问题实际是我国古代　的数学名题之一，古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自我国　１１　Ｏ　１１ｘ６＋４ｘ０＝６６　多了８人　古代的一部算书《孙子算经》。原题：“今有鸡兔同笼，上有三　Ｏ　１１　Ｏｘ６＋４ｘ１　１＝４４　少了１４人　十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”　“鸡兔同笼”问题是比较抽象的。要解决这个问题需要　通过列表比较，我们发现将大船假设成小船各种可能　让学生体会假设、替换策略在不同情景中的应用特点和思　中，很快就能找出问题的答案。在比较中还发现将大小船只　考过程；体会运用假设、替换策略分析问题中的数量关系，　在替换的过程中每替换一只，坐船人数与总人数就发生变　来确定解题思路，并有效地解决问题。假设、替换解决问题　化，为什么？　策略的重点是让学生理解并运用假设、替换的策略解决问　４．组织对比，交流比较，列出算式并解答　题。难点是让学生了解假设与实际结果发生矛盾时该如何　解：（１ｌｘ６—５８）÷（６－４）＝４（只）　进行调整。下面我举几个我在教学中的案例来加以分析供　１１－４＝７（只）　同学们课外参考。　’　答：租用了７只大船和４只小船。　１．通过实际问题理解并运用假设、替换策略　交流：在假设、替换的过程中，每大小船只替换一只就　例ｈ上次秋游，某校六（一）班的５８位同学去划船，他　相差２人，因为每条大船乘坐人数比每条小船乘坐人数多２　们一共租用了１１条船，正好坐满。每只大船能坐６人，每只　人。　小船能坐４人。你知道他们应该分别租用了几只大船和几　例２：某公园门票有两种，成人票每张３Ｏ元，儿童票每　只小船吗？在教学时我通过让学生读题、说出题目的已知条　张２Ｏ元。现用去５６０元买两种票２０张。两种票各多少张？　件和所求问题、思考并交流想法。结果有同学说：老师，他们　点析：这道题有两个未知量，成人票和儿童票各多少张？　如果都是坐大船或是坐小船就好计算了。我顺着他的思路　不妨假设２Ｏ张票都是成人票，那么就需要３０ｘ２０＝６００（元）　说：同学们不妨按照他的说法计算一下，再想想还有其它方　这就多了４ｏ元。因为每张成人票比每张儿童票多ｌ０元。４ｏ　法吗？并出示２种假设：（１）假设ｌＯ只都是大船；（２）假设１０　里有４个１０。那么儿童票应是４张，成人票是１６张。　只都是小船；刚过片刻，学生：“老师，用第一种假设（１ｌｘ６—　同学们，不妨试一试１　５８＝８）坐大船，比实际人数多８人；用第二种方法（５８－－－４ｘｌ１＝　５．感受数学文化。增强获得假设、替换策略解决问题的　１４）比实际人数少ｌ４人，怎么办？　能力　２．借助画图。初步感知调整策略　我国古代的数学问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，　（１）　挖画图。　下有九十四足，问鸡兔各几何？”是不是和刚才的问题有共　（２）研究调整。　同特点呢？我相信同学们不难知道，用假设、替换的方法。学　Ａ，发现矛盾，引发思考。　生：老师我们假设笼里都是兔，笼里应该是３５ｘ４＝１４０只足。　刚才我们假设的两种情况，计算后同学们发现矛盾，就　比９４只足多了４６只足。因为每只兔比每只鸡多２只足。所　是当我们把１　１只船都假设成大船时，也就是把一些小船看　以４６里有２个２３。因此笼里有２３只鸡，那么就知道有１２　成了大船；当一只小船被看成大船时，每条船会多出２人，　只兔。列式：（３５ｘ４—９４）÷（４—２）＝４６＋２＝２３（只）３５—２３＝１２（只）　所以会多出８人；或把１１只都假设成小船，结果有１４人没　答：笼里鸡有２３只，兔１２只。　有船坐，怎么办？　“鸡兔同笼”问题是一个很抽象的问题，通过选取比较　Ｂ，借助画图，研究调整。　贴近的学生生活的划船问题，学生的探究兴趣一下子就被　当我们把１１只船都假设成大船时，船上坐的人数就比　激发了。再加上画图、列表与假设、替换策略的整合运用和　这个六（一）班的实际人数多了８人，这就产生了矛盾，解决　多例分析使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受假　矛盾的办法是用假设、替换的策略来进行调整。同学们想一　设替换的策略在解决问题中的作用，自觉接受和理解了这　想，画一画。看需要把几只大船调整为小船。在研究中我们　种假设、替换的数学思想方法。因此，在解决问题的过程中，　发现用一只小船替换一只大船就会减少２人，多出的８人　不仅仅是要使学生认识假设、替换策略的存在，更要让学生　正好是４个２，所以要把４只大船换成４只小船。这样就可　充分经历替换的过程，才能使学生在解决问题中有效合理　以使８人去掉。租用７条大船和４条小船使船上正好坐满　地理解和运用假设、替换的数学方法解决问题。　５８人。　（作者单位：江苏泰州兴化安丰小学）