山东省日照市2016届高三下学期第一次模拟考试数学文试题

文科数学

2016．03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合Mxlg1x0，集合Nx1x1，则MN A. 0,1

B. 0,1

C. 1,1

D. 1,1

2.已知复数z满足zi2i,i为虚数单位，则复数z为 A. 12i

B. 12i

C. 2i

D. 12i

3.已知平面向量a3,m,b2,1且ab，则实数m的值为 A. 23

2

B. 23

C. 43

D. 63 4.函数yxcosx的部分图象大致为

5.“a2”是“函数fxx22ax2在区间,2内单调递减”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.将函数ysin2xA. xB.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6图象向左平移

个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 4C. x12

B. x12

6

D. x3

7.执行如图所示的程序框图，输出的i为 A.4 B.5 C.6

D.7

xy2,8. 设不等式组xy2,所表示的区域为M，函数y1x2y0的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为 A.

2

2 B.

 4 C.

 8 D.

 16x2y21相交于A,B两9. 已知抛物线y8x的准线与双曲线2a16点，点F为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3

B.2

C.

6

D.

3 10.设fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有fx4fx，且当

1x2,0时，fx6.若在区间2,6内关于x的方程

3xfxlogax20a1恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是

A. 1,2

B. 2,

C. 1,34

D.

34，2

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知角为第二象限角，cos4,则cos________. 2512.某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频

率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.

14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为

362232，所以36的所有正约数之和为

123232232223322222321222133，

参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为________. 15.在锐角ABC中，已知Bruuu3uuuruuur,BC2，则ABAC的取值范围是______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节.受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加.现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如下表所示：

（I）若a2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；

（II）某医疗部门决定从（I）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

17. （本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2abcosCccosB0. （I）求角C的值；

（II）若三边a,b,c满足ab13,c7，求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCDA1BC11D1中，AB//CD,ADAB,ABAD为线段C1D1的中点.

（I）求证：AP//平面BDC1； （II）求证：平面BCC1平面BDC1.

19. （本小题满分12分）

已知数列an前n项和Sn，an12Sn（I）求数列an的通项公式；

1CD1.点P2nN.

4n2（II）若bnlog1a2n1,cn,Tn为数列cn的前n项和，求不超过T2016的最大的

bnbn13整数k.

20. （本小题满分13分） 已知函数fxlnx. （I）若曲线gxfx实数a的值；

（II）若hxfxa1在点2,g2处的切线与直线x2y10平行，求xbx1在定义域上是增函数，求实数b的取值范围； x1mnlnmlnn. mn2（III）若mn0，求证

21. （本小题满分14分）

x2y23已知椭圆C：221ab0的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1,F2，

ab2MF1F2的面积为3. （I）求椭圆C的方程；

（II）椭圆C的下顶点为N，过点Tt,2t0作直线TM，TN分别与椭圆C交于E,F两点，若TMN的面积是TEF的面积的

5倍，求实数t的值. 4