0708概率论与数理统计试题B答桉暨南大学慨率论期末考试试卷

1. 在某一随机试验中，事件A与B相互独立，且P(A)0.3,P(B)0.2则P(AB) 0.24 。

2xx(0,A)2. 设随机变量的密度函数为(x)，则常数A= 1 。

0其它3. 设随机变量与相互独立，且E2,E3，则E() 5 。

4. 设X1,X2,,Xn是取自总体N(,)的样本，则当C

2n2i 时，CXi是n1i1n的无偏估计。

5. 已知二元随机变量(,)的联合密度函数为

(21)sin(xy),0x,y；(x,y)4

0,其它.(21)22sin(x) 0x则的边缘概率密度为X(x)84

 0 其它(21)[cxoscxos()]  x  0 或表为 X(x)44。

 0 其它二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1. 设F(x)是随机变量的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ）

(A ) 0F(x)1 (B) F(x)0 (C ) F(x)1 (D) 0F(x)1

2. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次的概率为（ D ） (A ) 0.80.2 (B) 0.8 (C) 0.80.4 (D)

2222C50.820.23

3. 若事件E与F互不相容，且P(E)0.3,P(F)0.6，则P(EF)（ B ） (A) 0.3 (B) 0.9

(C) 0.18 (D) 0.6

1Dx[0,2]（ B ） 4. 随机变量的密度函数为(x)2，则E其它011 (A) 0 (B) (C) (D) 1

341n25. 设X1,X2,,Xn是总体N(,)的样本，则XXi服从（ A ）分布。

ni1(A) N(,2n) (B) N(,) (C) N(0,1) (D) N(n,1 0.1 22n) 2 0.4 6. 设离散型随机变量的概率分布为

 P 0 0.2 1 0.3 第 1 页 共 4 页

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32 (A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.6 (D) 1

7.设随机变量服从正态分布N(0,1)，其密度函数为(x)，则(0)等于（ B ）

其分布函数为F(x)，则F()（ C ） (A ) 0 (B )

12 (C) 1 (D)

1 28. 设随机变量的数学期望E，方差D2，0，用切比雪夫不等式估计概率P{||3}为（ D ）

18808 (B)  (C)  (D) 

819999. X1,X2,X3是取自总体X的一个样本， 是一个未知参数，以下函数中是统计量的是（ C ）

(A) X1X2X3 (C) X1X3 (D) X1X22X3

10. 总体X～N(,1)，参数未知，X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则的四个无偏估

计中最有效的是（ D ）

(A) X1X2X3 (B)

21111X1X2 (B) X1X2X3 3342415111 (C) X1X3 (D) X1X2X3

66333(A) 得分 评阅人 三、计算题（共4小题，共44分）

1. 事件A与B相互独立，已知P(A)P(B)a1,解：P(B)1P(B)2a P(AB) P(A7（10分） P(AB) ，确定a的值。

9 ) 3分 a3 2P(A)P(B)(a1)(2a)2a( BB)P(A)P(B)P(A)9  (a1)(2a)(a23a2)7 7分 a23a200 9a227a200

9 解得 a4, a5 10分

1233

2. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机挑选一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？ （12分）

解：设 事件A{男人}, B{色盲患者}， 则 A{女人} 由已知，P(A)(1) 由全概率公式

11, P(A), P(B|A)5%, P(B|A)0.25% 2分 22P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)

11*5%*0.25%2.625% 6分 22第 2 页 共 4 页

暨南大学《概率论与数理统计》试卷 12金工刘博 (2) 根据题意，即求P(A|B).

P(B)1P(B)97.375%

P(AB)P(A)P(B|A)P(A)[1P(B|A)]47.5% 9分

P(AB)47.5%0.4878 12分

P(B)97.375%exx03. 设总体X的概率密度(x)(0)，(x1,x2,,xn)为从总体X中取出的

x00一组样本观察值，求参数的最大似然估计值。（12分）

P(A|B)解：当x1,x2,...,xn L()0，样本似然函数

nei1nxiexii1n 4分

nndlnL()n对数似然函数lnL()nlnx 令 xi0 10分 idi1i1ˆ的最大似然估计 nxi1ni1 12分

X4. 用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量7次，测定温度（C）为112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,113.6 ，而用某精确办法测定温度为112.6（可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差（0.05）？（设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布N(,解：x（双侧临界值t0.05(6)2.447,t0.05(7)2.365）（10分） 2)。

1(112113.4111.2112114.5112.9113.6)112.8 717(xix)26i1172xi7x21.136 6i1sn7, 0.05, t(n1)t0.05(6)2.447 3分

检验假设 H0:112.6 H1:112.6

检验统计量 TH0拒绝域 X112.6 6分 S/n2.447 8分

x112.6s/n1.136/7接受H0，认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。 10分 四、综合计算题（共2小题，共26分）

T的观察值 t112.8112.60.4662.447

ABexx01. 设连续型随机变量的分布函数为F(x)(0)

x00求：（1）常数A、B的值；（2）E,D ；（3）P{11}。（15分）

解：（1）

x0F(x)在x0点连续

limF(x)F(0)  AB0 2分

limF(x)1  A1

x B1 5分

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1exx0（2）由F(x)(0)

x00 知 e() 7分

11 从而 E, D2 10分

（3）P{11}F(1)F(1)

方法二：（2）、（3）也可通过概率密度计算 （2）的概率密度

F(1)1e 15分

e-x x 0(x f(x)F)  00 x+0E2+0xexdxxxd(e+0x)xexx0|+01xexdxe|01

E+0xe2dx2xd(e12)xe2x0|2+0xexdx22

DE2(E)2（3）P{12122 10分

101}f(x)dxexdx

1e-1x10|1e 15分

2. 保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费；已知一年内人口死亡率为0.006，若死亡一人，保险公司赔付1000元，求保险公司年利润不少于60000元的概率。（设0(5)0） （11分）

10000个投保人中的死亡人数. 解： 设X表示一年内则 Xb(10000, 0.006)

E(X)np59.64 4分

由拉普拉斯中心极限定理知 保险公司年利润 所求概率

Y12000010X0 0

P{Y60000}P{1200001000X60000}P{X60} 7分

=0{

6060060}0{}=0.500.5 11分 59.6459.64第 4 页 共 4 页