待定系数法求圆锥曲线方程

一、椭圆方程： 二、双曲线方程：

（1）焦点在x轴 （1）、焦点在x轴 （2）焦点在y轴 （2）焦点在y轴 （3）焦点位置不明确 （3）焦点位置不明确 （4）与已知方程有相同的离心率： （4）与已知方程有相同的离心率： 方法：（1）：做判断 （2）：设方程 （3）找关系 （4）得方程

三、 典型例题：

例1、 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于

1，则C的方程是 2x2y241的离心率为，则k的值为 例2：椭圆

94k5

例3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1） 长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）

（2） 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3 （3） 经过点P(23,1)，Q(3,2)两点

x2y21有相同离心率且经过点(2,3) （4） 与椭圆43

x2y21，若方程表示双曲线，则的取值范围 例4：已知曲线方程

21

例5：根据下列条件，求双曲线的标准方程

（1） 渐近线方程为y1x，焦距为10； 2（2） 经过两点P(3,27)和Q(62,7);

（3） 双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10) （4） 与已知双曲线x4y4有共同渐近线且经过点（2，2）

22

四、习题演练

3x2y2221、已知椭圆C: 221(a0,b0)的离心率为，双曲线xy1的渐近线与

2ab椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆C的方程为

x2y21，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 2、已知椭圆

10mm2

x2y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭3、已知椭圆C1:41圆C2的方程

x2y24、（2014年天津高考）已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线平行于直线

abl:y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

x2y21表示椭圆的 条件 5：“-35mm3

6、已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线L与E交与A、B两点，且AB的中点N(-12,-15),则E的方程为

x2y27、已知椭圆221(a0,b0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两

ab点，若AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为

x2y28、（2010天津）已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程为y3x，它的

ab一个交点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为

2