法律分析：根据《劳动法》的规定，工伤事故的赔偿应该由用人单位负责支付。而索赔的方式则可以通过劳动争议调解、劳动仲裁等方式解决。具体采取哪种方式，应根据不同情况来选择。
法律依据：
1.《劳动法》第四十一条规定：用人单位应当依法参加工伤保险，为受雇员工和劳务派遣工人缴纳工伤保险费用。
2.《劳动争议处理暂行办法》第五条规定：劳动争议处理机构可以在当事人之间进行调停，调解协商，促进劳动争议的解决。
3.《中华人民共和国劳动仲裁法》第十九条规定：劳动仲裁委员会应当采纳调解解决当事人的请求，对请求调解的，应当及时进行调解。
综上，工伤事故的赔偿索赔可以通过调解或仲裁解决。具体选择哪种方式，应根据实际情况进行判断和选择。
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