法律分析：
车主事先和代驾公司签订代驾服务书面合同，双方系委托合同关系。如果发生交通事故，首先由保险人承担保险责任，保险不足以赔偿的，赔偿责任应该由代驾公司承担。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第九百二十九条 有偿的委托合同，因受托人的过错给委托人造成损失的，委托人可以请求赔偿损失。无偿的委托合同，因受托人的故意或者重大过失给委托人造成损失的，委托人可以请求赔偿损失。
受托人超越权限造成委托人损失的，应当赔偿损失。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容