法律分析：
如果用人单位没有提前通知辞退员工的，要视具体情况来确定单位应该承担的法律责任:
1、如果是在试用期内的，则单位不需支付经济补偿金。
2、如果单位是按照《劳动合同法》第三十九条的规定来解除劳动关系的，不需支付经济补偿金。
3、如果过了试用期的，则单位首先应该向员工支付一个月工资的代通知金，再根据单位辞退员工是否合法来确定单位的法律责任：
4、如果用人单位是依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条、第四十二条的规定来解除劳动关系的，则单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付经济补偿金。
5、如果单位违反《劳动合同法》第四十二条的规定来解除劳动关系的，则属于违法解除，单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付赔偿金(即双倍经济补偿金)。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的； (二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的； (三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的； (四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的； (五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的； (六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的； (七)法律、行政法规规定的其他情形。
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