法律分析：行政拘留一般是不会被单位开除的，但是具体要根据单位的规章制度确定。要看是否构成故意伤害罪，把别人打伤了，是需要赔偿别人的相关费用的。如果构成故意伤害罪可以需要承担相应的刑事责任。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
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