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函数数学教案

2021-02-07 来源:步旅网

  本文题目:高一数学教案:对数函数及其性质

  2.2.2 对数函数及其性质(二)

  内容与解析

  (一) 内容:对数函数及其性质(二)。

  (二) 解析:从近几年高考试题看,主要考查对数函数的性质,一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题,命题灵活.学习本部分时,要重点掌握对数的运算性质和技巧,并熟练应用.

  一、 目标及其解析:

  (一) 教学目标

  (1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

  (2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

  (二) 解析

  (1)在对数函数 中,底数 且 ,自变量 ,函数值 .作为对数函数的三个要点,要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

  (2)反函数求法:①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程,用y表示出x.③把x、y互换,同时标明反函数的定义域.

  二、 问题诊断分析

  在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是不易理解反函数,熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

  三、 教学支持条件分析

  在本节课一次递推的教学中,准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx,有利于提供准确、最核心的文字信息,有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路,节省老师板书时间,让学生尽快地进入对问题的分析当中。

  四、 教学过程

  问题一. 对数函数模型思想及应用:

  ① 出示例题:溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.

  (Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

  (Ⅱ)纯净水 摩尔/升,计算纯净水的酸碱度.

  ②讨论:抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

  问题二.反函数:

  ① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

  ② 探究:如何由 求出x?

  ③ 分析:函数 由 解出,是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为 .

  那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

  ④ 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 及其反函数 图象,发现什么性质?

  ⑤ 分析:取 图象上的几个点,说出它们关于直线 的对称点的坐标,并判断它们是否在 的图象上,为什么?

  ⑥ 探究:如果 在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗,为什么?

  由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

  ⑦练习:求下列函数的反函数: ;

  (师生共练 小结步骤:解x ;习惯表示;定义域)

  (二)小结:函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

  五、 目标检测

  1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

  A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

  1.B 解析:本题考查反函数概念及求法,由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错,选B.

  2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数,其图像经过点 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2. B 解析: ,代入 ,解得 ,所以 ,选B.

  3. 求函数 的反函数

  3.解析:显然y0,反解 可得, ,将x,y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

  【总结】20xx年已经到来,新的一年数学网会为您整理更多更好的文章,希望本文高一数学教案:对数函数及其性质能给您带来帮助!

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