《图形的变换》教学设计第六稿

　　《图形的变换》教学设计第五稿

　　【教材分析】

　　“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是《义务教育阶段数学课程标准》中“图形变换”的一个重要组成部分。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。学习本课前，学生曾经在三年级初步感受过生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形；本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现出学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏和发现美，较清晰地了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学中蕴含的文化价值，激发学生创造与创新的兴趣与欲望，为接下来的 “设计简单图案”做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。

　　在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。3、鼓励学生设计制作美丽的图案。

　　在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来一一突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。

　　图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。

　　【学生分析】

　　学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。

　　知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。

　　生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。

　　学习困难：学生在表述基本图形的旋转过程时，不会表述，容易出错，且表述不完整或不到位。

　　学习兴趣：虽然内容比较抽象，不容易理解，但学生对美丽图案感兴趣，对探究图案的设计过程感兴趣，对操作活动感兴趣。

　　【教学目标】

　　1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

　　2、通过观察、动手操作活动，使学生会表述图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。

　　3、运用观察、操作、归纳等思维方法培养学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念。

　　4，通过欣赏与操作由旋转得来的图形，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

　　理论依据：《数学课程标准》中，在第二学段“空间与图形”的具体目标中明确指出，“通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度”。

　　【教学重点】

　　1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会较完整地表述图形旋转的过程。

　　2、确定旋转时的中心点、方向和角度。

　　3、能在方格纸上将简单图形旋转90度。

　　依据：本节课的教学重在让学生了解生活中很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转得到的，并明确旋转的特征及旋转的三要素，这将为学生设计美丽图案及后续学习“图形的变换”做好铺垫。

　　【教学难点】 能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。

　　依据：在评价学生学习的情况时，必须进行动手操作的内容。根据学生的特点以及本节课内容的抽象性，学生在实际练习时，一定会出现学习困难，所以我将“能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形”作为教学难点。

　　【教学准备】

　　教师准备：多媒体教学课件，主题图中的基本图形，小三角形，“试一试”的三种图形等。

　　学生准备：方格纸，三角尺等。

　　【教学过程】

　　一、导入新课

　　教师手持风车，边转动边哼唱《大风车》歌曲疾步走上讲台。

　　师：（与学生共同唱完第一小节后）同学们，你玩过风车吗?

　　师：那么，谁来说说风车的风叶是怎样运动的呢？

　　(板书：旋转)

　　【设计意图：兴趣是最好的老师，为了激发学生主动参与探索的兴趣，调动学生的学习积极性。上课开始，由学生熟悉的“风车”把他们带到课堂学习中，使学生充满好奇，带着思考进入学习中。】

　　二、探究新知

　　（一）初步感知旋转的三要素

　　1、认识“旋转的中心点”

　　师：请同学们认真观察一下，风叶又是怎样旋转的呢？

　　预设：围绕一个点来旋转的。

　　应对：对。生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。

　　（板书：中心点）

　　2、认识“旋转的两种方向”

　　（1）课件出示风车和摩天飞轮

　　师：风车是要围绕中心点旋转，摩天飞轮也是要围绕中心点旋转；那请同学们再来观察它们的旋转有什么不同的地方？

　　预设：方向不同。

　　应对：风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。

　　（板书：方向）

　　（2）课件出示钟表，请学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。

　　师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫“顺时针方向”，与它相反的方向叫“逆时针方向”。

　　（教师板书两种方向，并与学生一起用手势表示两种方向。）

　　3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”

　　（1）请学生观察指针由12旋转到3

　　师：指针旋转了多少度？

　　预设：90度

　　应对：你怎样判断出指针旋转了90度呢？

　　预设：指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成直角。

　　应对：看指针旋转前后所形成的夹角来判断旋转的角度。

　　（板书：角度）

　　（2）请学生完整地叙述指针的旋转过程

　　师：谁能完整地说出指针的旋转过程？

　　【要求学生重点突出中心点、方向、角度】

　　师：其实，旋转在生活中的应用非常广泛，并且在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）

　　设计意图：让学生观察风车、摩天飞轮以及钟表上指针的旋转，使学生初步感知旋转的三要素：中心点、方向和角度。

　　（二）欣赏图案，体悟旋转的特征

　　1、欣赏图案

　　【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】

　　师：同学们，这些图案漂亮吗？想不想知道这些图案是怎样设计出来的？

　　师：我们一起来看看这个美丽的图案。

　　2、观察主题图

　　师：观察这个图案后，你发现了哪些特别的地方？

　　师：比如图案中有没有相同的部分？

　　师：那么相同的有几部分？

　　师：其实这个图案可以进行分解，分为四部分。请你们观察每一部分中的小图形，它的形状改变了吗？

　　师：大小变了吗？

　　师：那么究竟是什么变了呢？

　　预设：位置变了。

　　师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小全都一样，只是位置发生了改变。（揭示图形旋转的本质和特征）

　　【课件出示美丽图案分解过程】

　　师：我们把整个图案中的一小部分图形就叫做基本图形。（板书：基本图形）

　　设计意图：请学生欣赏图案，并对图案进行分解，使学生初步理解旋转的特征“图形的形状、大小没有变，只是位置发生变化”。

　　（三）探究图案的设计过程

　　1、独立尝试旋转图形

　　师：同学们，请你思考一下：怎样才能使图形a到图形b的位置上，再到图形c、d的位置上呢？

　　预设：旋转。

　　师：你能试一试吗？请拿起你手中的基本图形，先放到方格纸上，你试着旋转，看能旋转到图形b的位置上吗？

　　【请学生拿出学具--桌上的基本图形，确定好中心点，在方格纸上试着旋转，看如何得到图形b。】

　　（教师巡视，看学生如何操作。）

　　师：在旋转过程中，你有什么地方需要提醒同学注意呢？

　　预设：都要绕着中心点旋转。

　　应对：谁来指一下中心点？

　　预设：都是顺时针方向旋转。

　　师：你再试着将图形旋转到图形c、d的位置上。

　　师：请看大屏幕，看看它的操作跟你的旋转过程、方法一样吗？

　　师：好。我们再来细心观察每一次的旋转过程。

　　2、观察图形旋转过程

　　（1）课件演示图形a的旋转过程，让学生看一看。

　　（2）请学生思考：图形 a 发生了什么变化？旋转了多少度？你是怎样判断旋转了90度呢？

　　（教师帮助学生理解如何判断旋转的角度：课件演示或手势演示。）

　　（3）请学生填写图形a的旋转过程。

　　【课件出示：图形a绕 点 方向旋转 得到图形b。】

　　（4）请与同桌互相说一说图形a怎样旋转得到图形b。

　　（5）课件演示图形b和图形c的旋转过程，鼓励学生说一说：图形b怎样旋转得到图形c？图形c又是怎样旋转得到图形d呢？

　　（教师指导规范学生的数学用语，要求叙述中关注旋转的三要素。）

　　（6）师小结：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。

　　设计意图：请学生用基本图形试着旋转，经过交流共享彼此的资源，理解图形旋转的过程，并学会用规范的语言叙述旋转的过程，加深对旋转三要素的认识。

　　3、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。

　　师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计出来的。请看大屏幕，这也是一个由基本图形——菱形，绕中心点顺时针方向旋转90度而得到的美丽图案，注意观察它的旋转过程。

　　【请学生看一看，说一说旋转过程。】

　　师：其实，在实际生活中，类似于这样的一些简单的图形，经过不同角度的旋转后，都可以得到各种美丽的图案。

　　设计意图：通过另一个图形旋转过程展示，让学生加深对旋转在生活中应用的理解，激发学生的创作欲望。

　　（四）教师小结：通过刚才的探究，我们发现：一个基本图形经过旋转后得到了一个美丽的图案。而且，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，然后还要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。

　　【设计意图：此环节让学生在观察、操作、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转得到的。学生充分操作学具，发挥多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，从而突破教学的重、难点，完成教学任务，让学会感受图形旋转的三要素。】

　　三、实践体验

　　1、找一找

　　师：通过上面老师和大家的学习，接下来老师想来“考考你”，看你会不会找中心点？

　　（1）请学生打开书55页，拿出学具--小三角形，按老师的要求来转一转，并说一说每次旋转是以谁为中心点旋转的。

　　（2）同桌之间互相交流每次旋转是以谁为中心点旋转的。

　　（3）集体交流、订正。

　　（4）讨论：旋转中心的不同。

　　（5）师小结：同一个基本图，选择的中心点不同，旋转后得到的图形就不同。

　　设计意图：本题着重考察学生能否找准中心点，并通过讨论体会到“同一个基本图，选择的中心点不同，旋转后得到的图形就不同”。

　　2、说一说

　　（1）课件出示题目，先请让学生看一看旋转过程，并思考“蓝色三角形怎样旋转到粉色三角形的位置上？”

　　（2）集体交流、订正，规范学生的数学语言。

　　（要求叙述三要素，并理解旋转180度。）

　　设计意图：拓展思维，请学生观察旋转过程，并理解旋转180度。

　　3、填一填

　　（1）请学生打开书，看一看第2题，独立填写3道小题。

　　（2） 集体交流、订正。

　　（3）讨论：从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。

　　（4）师小结：同一个基本图，旋转的角度不同，旋转后图形的位置就不同。

　　设计意图：本题着重考察学生对旋转角度的理解，能准确填空，并通过讨论体会到“同一个基本图，旋转的角度不同，旋转后图形的位置就不同”。

　　4、转一转

　　（1）请学生看大屏幕，课件出示试一试第1题的第一幅图，请学生拿出学具，同桌两人合作，转一转，并说一说图形a如何形成图形b。

　　（2）集体交流，课件演示旋转过程（请学生上台演示以不同中心点旋转的过程）。

　　（3）师小结：同一个基本图中的任何一个点都可以当作中心点来旋转。

　　（4）请学生独立完成后两道题。

　　（5）集体交流、订正。（课件演示每一道题的旋转过程）

　　（6）讨论：后两道题的方向。

　　（7）师小结：同一个基本图，旋转的中心点、角度相同，但旋转的方向不同，旋转后得到的图形也不同。

　　设计意图：请学生转一转，再说一说图形a如何形成图形b，考察学生对旋转角度和方向的理解，同时请学生体会“同一个基本图中的任何一个点都可以作为中心点来旋转”，“ 同一个基本图，旋转的中心点、角度相同，但旋转的方向不同，旋转后得到的图形也不同”。

　　5、画一画

　　（1）请学生在作业纸上，将图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b画出来。

　　（2）同桌互相检查。

　　（3）集体订正，交流。

　　（4）师小结：在画图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b时，要从中心点出发开始画，要按照顺时针方向，还要看与中心点相连接的两条线段的夹角是否是90度，两条线段在原图中占几格，旋转后的图形也要占几格。

　　【设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，设计“找中心点、确定旋转角度和方向”等类型题，让学生大胆地实践，想一想，转一转，说一说，应用图形变换的知识解决问题，有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。】

　　四、课堂总结

　　师：同学们，今天，我们学习了哪些你最感兴趣的知识？你有什么新的收获和感悟吗？

　　（请学生说一说本节课学习了什么，说说自己的收获，说说是怎样获得这些知识的。）

　　师总结：今天，我们一起学习并探究了“图形的旋转”，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案；在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！

　　【设计意图：通过对知识、操作方法、情感、态度、价值观进行小结，培养学生的反思意识，让学生感受成功的喜悦，使知识脉络更清晰、更有条理，便于学生理解掌握。】

　　高老师你好！用了两个多小时看了你的教学设计的整个网络研讨过程（有的地方看的很粗略），很感动。你五易其稿，不断接受意见，认真调整、大胆实践，真正经历了一次互动交流、实践探索、反思提高的过程，也是我们举办这样活动的目的所在。你用心，你投入，你的背后有一个鼎力支持你的好校长和优秀的教研团队，你虽然辛苦，但也是最幸福的，祝你取得好成绩！

　　我来的比较晚，你已经到第五稿了，教学设计已经非常成熟了，但来了，好的方面比比皆是，我不再赘述，只把不同声音留下，可能有些苛刻，请你谅解！

　　1.关于重点和难点的问题。

　　我还是同意小李老师的意见，这节课的学习重点仍然是“能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。”这是教学要使学生最后达成的数学技能，在三维目标里，应放在第一条中。相对于这个重点，学生学习中感到困难的应是对三要素的确定，三要素的分析想象是有一定困难的，如果能突破这个困难，即知道了中心点、向那个方向旋转、旋转的度数，就基本保证学生能在方格本上画出简单图形旋转90°后的图形了。所以我认为，重点和难点要调换一下。另外，难点都是相对于重点来说的，你确定的“了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会较完整地表述图形旋转的过程。”这不是对于重点的难点，这只是作为一种了解的内容而已。

　　2.关于教材分析和学情分析

　　已经分析得很到位了，特别是学生的解读。首先我认为行文风格要一致，学情分析不要分成5个方面，显得琐碎，要么一气呵成，用标点来体现层次性；用么用两个标题就可以了，如“学生的年龄特点特征”（思维特征，兴趣特点等），二是“学生的知识经验基础”（知识储备、生活经验、学习困难等）就可以了。

　　教材分析一般要阐述本节教材内容的地位、知识的本质，教材编写的特点等。你的教材分析得比较全面了，但还是感觉有的地方阐述得不到位，不够突出重点。如教材的地位中关于空间观念的培养问题阐述得不够，这是培养学生空间方位想象能力非常好的一个内容，传统教材中没有这个内容，现在编写进来，主要意图是什么，需要进一步结合课程标准进行阐述。

　　3.关于引课和三要素的教学

　　个人认为关于三要素的感受，要在学生观察分析中、画图操作中逐步感受，最后渐渐清晰清晰三要素，是归纳的学习方法。我没有教过这节课，但我觉得，中心点的确定是不成问题的；方向就是以时针和分针的为标准，一致就是顺时针，忘了就想想钟表的指针，规定的，记忆的，放前放后效果都一样。其实，对于设计来说是不影响效果的；旋转90°，需要多积累，不是告诉一次就解决了。你这样教学是非常扎实，鲜明，但你也在前几稿反思中提到，教学时间紧张，想把“能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。”这个教学重点移到第二节课，后来又勉强拿了回来，但不是在最佳的教学时间学习的，当然，这与你前面教学目标与重难点的确定有关。

　　所以我认为引课现欣赏几组漂亮的图案，生活中，纯唯美的，让学生惊讶，感到数学的美与神奇。素材到网上找，或到书中找，有一套美国教材《happy数学》里面有好多这样的变换图案，我曾经看完后被感染了，找了几个典型的，放大后转载相框里，放在我们学校的计算机房的墙上了，意思是这个图案是数学与计算机的整合。我想你的学生看到后也会惊讶产生探索的欲望。

　　然后选取三个典型的，制成卡片，让学生在小组里或独立分析观察，提出问题：“你认为这些图案可能是怎样制作出来的呢”？分析几个，活动几个，可能有几种方法，可能有错误的想法，不要紧，教师要善于抓住时机适时引导，是学生看到基本图形，看到旋转，知道绕着中心点就可以了。

　　这样10分钟左右，就可以进入到重点内容的学习环节了。师：同学们想设计这么漂亮的图案吗，下面我们就来学习基本的方法。让学生在方格本上探索“简单图形旋转900后的图形。”的画法

　　4.关于教学方式

　　看完你第五稿的教学设计和课堂实录，有一点遗憾，很多问题都是都被嚼碎了，给学生探索的空间小了，学生的自主性就不强了，个性的体验和方法就少了。你可以设计一个或两个比较开放一点的问题，放手让学生尝试。

　　5.关于观察、操作、想象的教学顺序问题

　　有几处的设计都是先操作，后说一说，再画一画。我认为，空间观念的培养有很多时候（难度不是特别大），应该是先想象，后操作，再说一说。操作一是为了验证刚才的想象，也是积累表象。如果操作后得到了答案，那么空间观念的培养就要打折。交流要尽量往后放，培养空间想象能力，先独立思考很重要。

　　不对的地方，多多谅解！