教学内容:北师大版小学数学第九册87——88页摸球游戏。
教学目标:
1、通过实验操做活动,使学生进一步认识客观事件发生的可能性大小。
2、使学生能用分数表示可能性的大小。
3、通过猜想与实践验证,体会事物之间的联系与相对性。
教学过程:
一、创设情境,直接引入
生:stand up;good morning, teacher.
师:good morning, everyone.
生:sit down。
师:同学们,请看这里。老师手里有几个不同颜色的球,你能想到哪个数?
生1:3。
师:不错。你是怎样想到的?
生1:因为这里一共有3个球。
师:一共有3个球。谁还有不同的说法?
生2:三分之一。
师:为什么呢?
生2:因为白球占总球数的三分之一。
师:你们同意他的观点吗?
生:同意。
生3:三分之二。
师:为什么呢?说说你的理由?
生3:因为黄球占总球数的三分之二。
师:大家同意她的观点吗?
生:同意。
师:今天我们将利用这些球进行一个摸球游戏。[板书:摸球游戏]
师:但是在做游戏之前,我们先去探索一下摸球游戏当中的一些奥秘。请看屏幕,大家思考一下,谁能给大家读题?
[质疑问难:我要从各盒中任意摸出一球,你能说一说从不同盒子里摸出白球的可能性吗?]
生1:每个盒中能摸出白球的可能性是多少?
师:你们能不能试着说一说?
二、感知可能性可以用数来表示。
生2:第一个盒子摸出白球的可能性是0。
师:你怎么想到0了呢?
生2因为第一个盒子里没有白球,只有黄球。
师:也就是说我们能不能摸出白球?
生:不能。
师:也就是不可能摸出白球。
而且刚才这位同学还用了一个什么数表示?
生:0。
师:你们觉得0表示不可能确切吗?不敢说。
生:应该是确切的。
师:为什么呢?请说出你们的理由。
生1:因为0代表没有,而不可能也代表没有。
师:不可能代表没有,所以用0来表示。这位同学说的很好。
那么其它的盒子呢?谁能试着说一说?
生2:我觉得第二个盒子和第一个盒子是一样的。第二个也应该为0,因为盒子里全是白色的球,没有黄色的球,也就是说不可能摸出黄球。但是题中问的是白球,所以摸白球的可能性为2,因为有2个球都是白色的。
师:她有她自己的想法,摸出白球的可能性为2,也就是说这个盒子里能不能摸出白球?
生:一定能。
师:有的同学说的这个字非常好,一定能。她说这个用2来表示。我们先在这里画个疑问,那么其它的盒子呢?谁可以说一说?
生1:第三个盒子的可能性是1,因为有2个球,白球和黄球各占一个。
师:也就是说他可能会摸出白球。大家同意她的想法吗?
生:不同意。
生2:我觉得可以用50%来表示
师:谁懂50%?有这么多同学懂,请你给不懂的同学解释一下什么是50%。
生3:就是100%摸出白球,然后50%就是摸出的一半。
师:他提到一半,你会想到什么呢?
生:二分之一。
师:你们说的可真好。那么第三个盒子可能摸出白球的可能性是二分之一。
谁还有不同的想法?
生1:我觉得第四个盒子能摸出白球,因为黄球比白球多很多,所以摸出白球的机率很小,但是仍然可以摸出来。
师:摸出白球的机率很小,但是仍然可以摸出来。同学们同意她的说法吗?
生:同意。那最后一个盒子呢?
生2:在最后一个盒子中,黄球只有1个,而白球有很多,所以摸出白球的机率比摸出黄球的机率多。
[探索用分数来表示可能性大小的方法。]
师:那么后面的三个盒子都可能摸出白球,到底它的可能性有多大,大多少,大到什么样的一个程度呢?刚才有的同学只是用了大和小去区别,我们能不能像第一个盒子一样用一个数来表示?刚才同学们把第二个盒子用数字2来表示的,你们同意这种说法吗?为什么?
生:不同意。
师:你们用什么数来准确表示各盒摸出白球可能性的大与小吗?谁能想一想,试着在小组里说一说?另外这四个盒子的可能性并说明理由。
师:先说到这里,很多同学都迫不及待的想说出自己的想法,我请几个同学来说一说。
生1:我认为第三个盒子如果用一个数来表示,应该是二分之一,因为在同一个盒子里。摸出的白球和黄球各一种,摸到的可能性有时是白球,有时是黄球,所以是二分之一。
师:有时是白球,有时是黄球,所以是二分之一?
他想用二分之一来表示,刚才还有一个同学用了另外一个数来表示,哪一个更确切呢?
生2:我也觉得应该用二分之一来表示,因为二分之一中的二是表示球的总数,一是表示白球的数量。
师:大家听懂了吗?
生:听懂了。
师:二表示什么,一表示什么?
生:二是表示球的总数,一是表示白球的数量。
师:所以他说白球在第三个盒子里摸出的可能性是二分之一。我想问问大家,那黄球呢?
生:二分之一。
师:在这个盒子当中,摸出黄球的可能性也是二分之一。那么你们是否可以想到别的盒子呢?是否能用一个数来表示它的可能性呢?
生3:第二个盒子,我认为用分数表示是1,因为这个盒子里面一共有2个球,而且都是白球。要是用二分之二来表示。就是假分数,因此我认为应该用1来表示。
师:你充分理解了一共有2个球的意义。摸出白球的数量也是2个,所以二分之二,她理解
为1。大家同意她的说法吗?
生:同意。
师:还有哪些同学有不同的理解呢?
生4:因为这个盒子里有2个球,所以所有的球都是白色的,我把整个盒子里的球看作是单位一,而且全部都是白球,因此我认为应该是1。
师:如果2个球都是白球,摸出白球的可能性用谁来表示呢?
生;1。
师:也就是说,可能性一定的饿情况下,我们用1来表示,后面的两个盒子,谁能说一说?
生5:老师,我有一个疑问,刚才有同学把1说成分数,但是正常来说,1并不是分数,所以我认为他应该说数字1。
师:用一个数字1来表示,这个同学说的非常好。还有别的意见和想法吗?
生6:第四个盒子里面一共有8个球,而白球占其中的一个,所以可以用八分之一来表示。
师:你们同意她的说法吗?
生:同意。
师:那么最后一个盒子,谁可以说一说呢?
生7:最后一个盒子里面也有8个球,白球是7个,所以应该用八分之七来表示。
师:大家同意他的说法吗?
生;同意。
师:第四个盒子用八分之七来表示。现在我们总结一下刚才同学们的发现,第一个盒子中,有2个黄球,而白球的数量是0,所以是?
生:二分之0。
师:那么它的值就是
生:0。
师:第二个盒子中是一共有2个球,白球的数量是2个,所以摸到白球的数量是?
生:二分之二。
师:就是?
生:1。
师:一共有2个球,白球的数量是1个,摸到白球的可能性是?
生:二分之一。
师:下面的图片中,一共有8个球,白球是1个,黄球是7个,所以摸到白球的可能性是?
生:八分之一。
师:在最后一张图片中,一共有8个球,白球是7个,黄球是1个,所以摸到白球的可能性是?
生:八分之七。
师:现在请你再好好想一想,最后一个盒子与第三个盒子相比,哪个盒子摸出白球的可能性更大一些?
生:最后一个。
师:为什么呢?请说出你们的理由。
生8:我认为应该是最后一个,因为最后一个盒子里面的白球的数量比第四个盒子里面白球的数量要多。
师:因为它数量多?我想问一下,第四个盒子和第三个盒子相比较呢?
生9:第三个盒子,因为里面只有2个球,而白球和黄球各占一个。在第四个盒子里,一共有8个球,而有7个黄球,第三个和第四个盒子里,白球所占的机率是一样的。所以在第三个盒子里,摸出的不是白球就是黄球。而在第四个盒子里,只有一个白球,因此它们的机率是不一样的。
师:有一部分学生说机率是一样的,还有一部分学生说机率是不一样的 。为什么呢?
生1:因为白球的数量是一样的,而黄球数量是不一样的。
师:因为黄球对应的数量不一样,所以摸出可能性一样吗?
生:不一样。
生2:老师,我有一个问题,刚才那位同学在开始说的时候,说机率一样,后来就变成不一样了。
师:为什么一开始一样,后来又不一样了呢?
生3:我说机率一样,指的是第三个盒子,即白球和黄球的数量是一样的。
我说第四个盒子的机率是不一样的,是因为黄球的数量比白球的数量要多。
师:我们关键要看每个盒子当中的总的球数和我要摸出的球数占我要摸出的球数的几分之几?也就是说在爱第三个盒子当中,摸出白球的可能性是多少呢?
生:二分之一。
师:而在第四个盒子里,摸出白球的可能性是?
生:八分之一。
师:在这种情况下,它们一对比,请你动脑筋想一想谁摸出白球的可能性大?
生:二分之一。
师:为什么?
生:因为二分之一的值要比八分之一大。
师:最后一个盒子和第三个盒子相比呢?谁摸出的可能性大?
生:因为第三个盒子的数值是二分之一,最后一个盒子的数值是八分之七,八分之七大于二分之一,它们的数值不一样。
师:孩子们,你们听懂了吗?
生:听懂了。
师:请你们想清楚,八分之七代表的是什么?
生:白球摸出的可能性。
师:第三个盒子摸出白球的可能性是?
生:二分之一。
师:又因为八分之七大于二分之一,所以最后一个盒子摸出白球的可能性要大。同学们说的非常好。下面我们根据刚才同学们的集体分析,不可能的发生的事件,我们可以用一个数0来表示。一定发生的事件我们可以用1来表示。可能发生的一些事件,我们要找到对应的?
生:分数。
师:我们在找分数的时候,一定要注意所有的可能确定下来,然后再找到我要拿出球的数量。
三、实践操作体会可能性大小。
师:下面请你们看一下,如果我在第三个盒子中再放入一个黄球,那么摸出白球的可能性就变成了多少呢?请你们大家一起来猜测一下。
生1:三分之一。
师:你们同意吗?
生:同意。
师:今天我给同学们准备了盒子和球,请你们拿出2个黄球和1个白球,放进你的盒子里。我们来验证一下,刚才有同学猜白球摸出的可能性是三分之一。我们亲自来实验一下,好不好?
生:好。
师:听懂要求,我看谁听的最认真?每次摸之前,要摇一摇,晃一晃,然后摸出一个球,并记录它的颜色,再放回盒子中。一共摸20次,现在开始。
[生:自由活动]
师:现在谁能给大家汇报一下摸球的结果?
生1:我们组白球一共摸到了5次,黄球摸到了15次,摸出白球的次数占总球数的四分之一。
生2:我们组白球摸到的次数是7次,黄球摸到的次数是13次,白球摸出的次数是总球数的二十分之七。
师:能出二十分之七次吗?
生:不能。
师:次数要用什么来表示?
生:整数或者自然数。
师:那么应该怎么说呢?
生:摸出白球的可能性是二十分之七。
师:还有谁愿意汇报一下?
生3:我们组摸到白球的次数是7次,摸到黄球的次数是13次,摸出白球次数占总次数的二十分之七,摸到黄球次数占总次数的二十分之十三。
师:这位同学把黄球次数也说出来了,大家同意他的说法吗?
生:同意。
师:那么我们最关心的是什么?
生:白球。
师:由于时间的关系,我们就不汇报了。刚才我们猜测摸出白球的可能性是三分之一,而我们实际操作的时候,摸出白球的次数占总次数的却不是三分之一,这是为什么呢?你有什么想说的吗?
生1:因为摸球的时候,不一定按正规的比例,如果运气好的话,也系每次摸到的都是白球。
师:有这种可能。
生2:也有可能每次摸到的都是黄球。
师:他说运气在里面起到一定的作用。你们同意吗?
生3:不同意,因为摸的次数是20次,说是三分之一,可以把摸的次数在化简一下,二十除以任何数,商都不是三。
师:大家听懂他的意思了吗?
生:听懂了。
师:刚才同学们摸出白球的次数加一加,看可以发现什么?好不好?
生:好。
师:现在请每个小组汇报一下你们组白球摸出的次数,同学们一起来加一加,好不好?
生:好。
师:第一组请汇报。
生1:白球摸到了6次。
生2:白球摸到了5次。
生3:白球摸到了5次。
生4:白球摸到了8次。
生5:白球摸到了7次。
生6:白球摸到了9次。
生7:白球摸到了6次。
生8:白球摸到了7次。
生9:白球摸到了5次。
生10:白球摸到了8次。
师:白球一共摸到了66次。
同学们刚才一共摸出了66次白球,那么我们总共摸了多少次?
生1:200次。
师:你们是怎样想到的200次呢?
生2:因为一共有10个组,每组摸20次。
师:那么我们摸到的白球的次数占总次数的多少呢?
生:二百分之六十六。
师:但是这个也不好比较,刚才有同学提到了约分不到三分之一。
刚才老师让这组学生多摸了一次,那么你们一共摸了多少次呢?
生:210次。
师:请这组学生汇报一下,这十次你们组摸到了多少次白球呢?
生:3:白球摸到了4次,黄球摸到了6次。
师:现在把这4次和刚才的66次加起来,一共是摸到了多少次白球?
生:70次。
师:那么总次数就是?
生:210次。
师:摸到的白球次数是?
生:70次。
师:现在白球的次数占总次数的多少呢?
生:二百一十分之七十。
师:由二百一十分之七十,你们想到了多少了呢?
生:三分之一。
师:三分之一是怎么来的呢?
生:通过约分得到的。
师:还有哪位同学有不同的想法?
生1:我认为可能性只是事前的一种猜测,真正的还是要靠实践得到。
师:也可以理解为人们的猜测与实践有一定的什么?
生:差距。
师:我们在实际操作过程中可能会出现一些偶然性,刚才张说过有时运气成分也会在里面,所以请你们注意,我们现在说的可能性是在猜测中。那是不是我在猜测中随便猜呢?
生:不是。要有一定的根据。
师:我们一定要根据具体的数量进行推算。
四、练习巩固
1、说一说,议一议
师:下面我来看一下同学们是否真正掌握了这节课的内容,我们来说一说它的意义。
生1:班级在某小组选一名同学做组长,女生当选的可能性是多少?
师:这道题还有可能性吗?
生2:关键的条件她没有说,男生4人,女生6人。
师:那么请你再读一遍。
生2:班级在某小组,,男生4人,女生6人,选一名同学做组长,女生当选的可能性是多少?
师:根据这到题,谁能说一说?
生3:我觉得应该是60%,因为男女生总数是10人,男生4人,女生6人。。。。。。
师:这个同学用了我们没有学到的知识来解决这个问题,我们能不能用学过的知识来说一说呢?
生4:我认为女生当选的可能性是十分之六,因为男女生总数是10人,女生6人,她们当选的可能性要比男生多。
师:他说的十分之六,你们同意吗?
生:同意。
生5:女生当选的可能性除了十分之六以外,还可以是五分之三。
师:你是怎样想到的五分之三呢?
生5:因为十分之六的最简分数是五分之三。
师:我们把十分之六进行?
生:约分。
师:请你想一想男生当选的可能性是多少呢?
生1:男生当选的可能性是十分之四。
生2:男生当选的可能性是十分之四,也是五分之二。
师:这就说明这两个分数?
生:相等。
2、选择游戏。
师:下面我们一起来看这样一道题,你们发现什么了?
生1:我发现圆盘被平均分成了4份,可是只有其中的一份可以得奖。
旁边的是摸球,我发现一共有10个球,其中有2个是可以摸到奖的球。
师:这位同学观察的非常仔细,说的也非常好。
] 那么这两种游戏,你们说哪一种中奖率更高一些呢?
生2:我认为第一种中奖率更高一些,因为一共有4种情况,得奖的情况是1种,就是四分之一。而第二种游戏是10个球,有两种情况可以摸到奖,约分之后是五分之一。因此我认为第二种与第一种相比较,第一种的中奖机率更大一些。
师:大家同意她的观点吗?
生:同意。
师:最后我们来看这样一个问题,请同学给大家读一下。
生:小文遇到一个密码是由1、5、8组成数字不重复的三位数,密码是“158”的可能性是多少?
师:同学们试着思考一下这个问题,小组里先说一说。
[生:自由分析]
师:谁来给大家说说小组讨论结果?
生:我觉得小文这个密码的可能性是六分之一,我先把能排成三个位想一下,是六个,而158是其中的一个。
师:由一、五、八组成的三位数一共有多少个?
生:六个。
师:158是其中的一个。所以它的可能性是……
生:六分之一。
师:以上这些内容,你能想到利用今天学的知识,在生活中我们能解决什么问题?
生1:我和爸爸经常玩,用一个钱币,放在一只手中,让对方猜,在哪个手里。
师:在左手的可能性是多少?右手呢?
生:二分之一。
生2:彩票里就有。中奖号码。
师:中奖号码就是由数字组成的。同学们再买彩票时可以来算一算你的彩票中奖的可能性是多少?
生3:防盗门上有一种锁,密码是一个数,一共有12个密码,你可以一个一个试。
师:你最多试多少次可以试出密码呢?
生:11次,最后一次我们就知道了。
师:这堂课你们有什么收获?
生1:我学到像摸球这样的一些游戏或抽数时,抽中某一个数的概率是多少?
生2:利用生活中一些现象,解决一些问题。
师:今天我们学到不可能的事件我们用0来表示;一定发生的事件我们可以用1来表示;可能发生的事件我们得根据具体情况,确定用分数来表示。
师:这节课就上到这里,下课。
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