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《完全平方公式》北师大版七年级数学

2021-11-02 来源:步旅网

  教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.

  教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用.

  教学过程:

  一、提出问题,学生自学

  问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=aa,那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?

  (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(m+2)2=_______;

  (2)(p1)2=(p1)(p1)=_______;(m2)2=_______;

  学生讨论,教师归纳,得出结果:

  (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

  (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

  (2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

  (m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

  分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是两个数乘积的`二倍(1)(2)之间只差一个符号.

  推广:计算(a+b)2=__________;(ab)2=__________.

  得到公式,分析公式

  结论:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

  即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

  二、几何分析

  你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?

  图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案:新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》,来自网!

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