子集、全集、补集·典型例题
能力素质
例1 判定以下关系是否正确
(2){1，2，3}＝{3，2，1}
(4)0∈{0}
分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的.
说明：含元素0的集合非空.
例2 列举集合{1，2，3}的所有子集.
分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个.
含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；
含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；
含有3个元素的子集有{1，2，3}.共有子集8个.
________.
分析 a中必含有元素a，b，又a是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的a有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}.
答 共3个.
说明：必须考虑a中元素受到的所有约束.
[ ]
分析 作出4图形.
答 选c.
说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.
点击思维
例5 设集合a＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈r}，b＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈r}，则下列关系式中正确的是
[ ]
分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上
x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，
y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此a＝b.
答 选a.
说明：要注意集合中谁是元素.
m与p的关系是
[ ]
a.m＝ up b.m＝p
分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：m＝ un＝ u( up)＝p；三是利用画图的方法.
答 选b.
说明：一题多解可以锻炼发散思维.
例7 下列命题中正确的是
[ ]
a. u( ua)＝{a}
分析 d选择项中a∈b似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支.
是由这所有子集组成的集合，集合a是其中的一个元素.
∴a∈b.
答 选d.
说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.
例8 已知集合a＝{2，4，6，8，9}，b＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合c是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为a的一个子集；若各元素都减2后，则变为b的一个子集，求集合c.
分析 逆向操作：a中元素减2得0，2，4，6，7，则c中元素必在其中；b中元素加2得3，4，5，7，10，则c中元素必在其中；所以c中元素只能是4或7.
答 c＝{4}或{7}或{4，7}.
说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.
学科渗透
例9 设s＝{1，2，3，4}，且m＝{x∈s|x2－5x＋p＝0}，若 sm＝{1，4}，则p＝________.
分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于 sm＝{1，4}，
∴m＝{2，3}则由韦达定理可解.
答 p＝2×3＝6.
说明：集合问题常常与方程问题相结合.
例10 已知集合s＝{2，3，a2＋2a－3}，a＝{|a＋1|，2}， sa＝{a＋3}，求a的值.