《中位数》

　　教学内容：例4、例5及练习二十三第1—4题[p105--108]

　　本节课的知识在原有的“可能性”问题上有一个转变性的突破，就是把学生的思维再度切入到原三年级所学的“平均数”问题上，进而以“平均数”为媒介桥梁，导入一个新名词“中位数”。 中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

　　本节课就是让学生能够自己体会中位数与平均数不同，教学中位数的概念时，我们还要让学生明白一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：使学生理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

　　2.过程与方法目标：选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体会中位数的特点及使用范围。

　　3.情感与价值目标：让学生感觉数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新知

　　师：红、蓝两队各派7名小朋友进行1分钟跳绳比赛，比赛结果是：

　　编 号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号

　　红 队 92 83 80 76 75 68 37

　　蓝 队 91 78 75 70 69 68 67

　　用你学过的知识来比较一下，哪个队的成绩更好一些呢？

　　学生独立解答后，汇报运用平均数知识来比较，得出蓝队获胜的结论。

　　师：红队前面得分一直很高，为什么最后却输了呢？

　　（因为红队7号得分太低了）

　　师：哦！原来情况是这样。好！比赛结束了，鲜花与掌声属于胜利者，让我们用掌声对蓝队表示祝贺，掌声鼓励。失败者流淌了艰辛的汗水，还要吞咽苦涩的泪水，付出了努力的拼搏，还要收获难言的悲伤，如果你是红队队员，如果你是红队中那个不幸的失误者，如果你是红队的支持者，你难道不想说些什么吗？

　　……

　　（我觉得这种评判方法不公平，红队就因为一人失误就让全队承受失败痛苦，太不公平了！）

　　……

　　师：既然大家觉得用“平均数”来比较两队成绩不公平，那还可以怎样比呢？

　　（分别去掉两队最高分和最低分，根据剩余成绩的平均数来比。）

　　（采取一对一的方式比，红队队员胜5次，平1次，输1次，红队胜。）

　　……

　　师：大家思考的方案还真多，并各有优点，科学家们也帮我们研究了一种新的比较数据的方法，就是用中位数来比较，你们想了解这种新方法吗？

　　！

　　[设计意图：“中位数”是小学数学统计知识中新增的一个统计量，教师充分尊重学生已有的知识经验来创设问题情境，通过一段激情飞扬的总结陈词，掀起学生情感的波澜，促使学生不由自主的换位思考，从而深深地体会到用平均数比较两队成绩很不公平，进而激发了学生探究新知的愿望，这种以“情”促“思”，以“思”促“进”的方法，凸显出情境创设的实效性。]

　　二、自主学习，建构新知

　　1.理解中位数的意义。

　　师：请大家将课本翻到105页，仔细阅读，并思考以下几个问题：

　　出示思考题：

　　①你是怎样理解中位数的？

　　②在什么情况下，我们会用中位数代表全体数据的一般水平？

　　③中位数与平均数相比较有哪些优点？请举例说明。

　　教师指导学生看书自主获取知识，并组织学生开展小组讨论、交流。

　　点名汇报自己的收获：

　　（我知道中位数就是一组数据中的中间的数）

　　（假如一组数据的平均数比其中很多数都要大时，要用“中位数”代表全体数据的一般水平）

　　（我知道了中位数不受偏大或偏小数据的影响）

　　师顺势引导学生，举例说明中位数为什么不受偏大或偏小数据的影响，并对此引发讨论。

　　师：看来大家通过看书和与同学交流学到了不少中位数的知识，那么你们能找出红、蓝两队的中位数各是多少吗？

　　（红队中位数是76，蓝队中位数是70）

　　师：哪队获胜？

　　师：那我们也把鲜花与掌声送给红队！

　　[设计意图：一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让他们学会学习。在这个环节的教学中，教师给了学生一个空间，让他们自主往前走；给了学生几个问题，让他们自己找答案；把学习的主动权还给了学生。学生通过看书和与同学交流不仅构建了中位数的概念，而且从中获得成功的情感体验。]

　　2.中位数的计算方法。

　　师：我们已经知道了什么是中位数，以及用中位数来代表一组数据的一般水平有它的优点，那么，我们怎样求中位数呢？

　　出示例题：五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表：

　　姓 名 李志强 陈 文 王文贤 赵 军 张 鹏 刘卫华 于国庆

　　成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78

　　①分别求出这组数据的平均数和中位数。

　　②用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？为什么？

　　学生解答，教师巡视，收集到两种不同的解答方法，让学生板演到黑板上。请其他学生仔细观察，思考，评价。

　　平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）÷7

　　=20.72÷7

　　=2.96

　　中位数是:3.52

　　平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）÷7

　　=20.72÷7

　　=2.96

　　中位数:3.52＞3.06＞2.90＞2.89＞2.83＞2.78＞2.74

　　中位数是：2.89

　　师：你们赞同哪位同学的答案？为什么？

　　通过讨论得出生2答案正确，找中位数必须首先将数据进行有序排列，中间的那个数就是中位数。

　　师：用哪个数代表这组数据的一般水平更合适呢？为什么？

　　（我认为用中位数2.89更合适，因为比2.89大的数有3个，比它小的数也有3个，让它代表这组数据的一般水平要合适些。）

　　师：你们的回答有根有据，真不错！如果我再增加一个数据，你还会求中位数吗？

　　师出示数据：

　　3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 2.94

　　学生试做，教师巡视，点生演板，并说出解答思路，集体评价

　　[设计意图：教师敏锐地捕捉课堂上学生的错误信息，并以此作为宝贵的教学资源，通过学生充分讨论，促使学生进一步完善求中位数的方法，这样不仅有利于学生数学思维能力的培养，同时也促使他们在纠错中发展。]

　　三、拓展延伸，促进发展

　　1.教材第107页第2题，学生自主练习，投影校对。

　　2.开放性练习（类似于教材第108页第3题）：出示职工工资情况统计表

　　甲公司职工工资情况统计表：

　　职 工 经 理 副经理 职 员 临时工 平均工资

　　人 数 1 2 25 2

　　月工资/元 5000 4000 1500 850 1740

　　乙公司职工工资情况统计表：

　　职 工 经 理 副经理 职 员 临时工 平均工资

　　人 数 1 3 24 2

　　月工资/元 8000 6000 1200 800 1880

　　师：观察上面两个公司职工工资情况统计表，你了解了哪些信息，如果你去应聘，你会选择哪家公司？请用你所学知识，说明理由。

　　[设计意图：教师精心设计不同层次的练习，既培养了学生运用知识解决实际问题的能力，同时促使了不同的学生获得了不同发展。在开放题中，教师让学生充分运用所学的知识，站在自己的立场上做出选择，充分培养学生求异思维，使学生的个性得到张扬，使数学课堂真正成为学生放飞心灵的天空！]

　　四、全课小结

　　师：同学们，这节课你学到了什么知识？

　　教师根据学生回答，板书课题：中位数的意义及计算方法。

　　师：你是怎样学习的？这节课，你有哪些收获？

　　根据学生回答，课件投影以下诗句：

　　数据接近选平均数，相差较大看中位数。

　　所有数据定平均数，大小排列知中位数。

　　单数数据取中间数，双数数据两平均数。

　　[设计意图：教师引导学生对本课学习做出小结，既帮助学生梳理了知识，又培养了学生归纳与整理知识的能力。精妙的诗句总结不仅涵盖了中位数与平均数的各自特征及区别，而且也为学生对本课的学习起到了画龙点睛的作用。]

　　五、延伸作业：练习二十三第1、4题。

　　铺一铺

　　温岭市实验学校

　　教学内容：铺一铺[p109--110]

　　本节课是学生在四上“密铺”的基础上的一次再欣赏、再创作和再提升。提升的内容就是求出各组合图形的所占的面积。

　　教学目标：

　　1.使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。

　　2.综合运用密铺和面积计算的有关知识，通过铺一铺、算一算等操作活动，对所设计的密铺图案进行简单的面积计算。

　　3.在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

　　教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺，并能运用密铺进行创作。

　　教学难点：密铺的方法和图案的设计。

　　教学准备：课件、学具袋1每小组一个，学具袋2每小组一个，六种图形教具。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入密铺

　　师：星期天我在小区附近拍了一些照片，想在这和大家一起分享一下，可以吗？

　　（课件演示：生活中的密铺图片）

　　师：大家觉得这些照片怎么样？（学生评价）请大家再次欣赏这些照片，边欣赏边思考这些图案有什么共同的地方？（播放密铺的地面、墙面，配音乐。）

　　（学生谈想法，教师要注意引导学生从审美角度和密铺角度观察，为密铺的设计做好铺垫）（学生观察思考后讨论交流）

　　待生回答出这些图案是由几何图形密铺产生时（课件出示：密铺）

　　师：对，这些图案都是由几何图形密铺产生的。密铺有什么特点呢？对照这些图案回忆一下。（大小、形状相同的几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。教师根据学生表述，在课件中逐一出示）

　　师：的确，密铺让我们的生活中充满了丰富的变化，也给我们带来了美的享受，今天就让我们在铺一铺的活动中，共同走进密铺的神奇世界。（板书课题：铺一铺）

　　二、自主探究、发现交流

　　师：今天我还为大家请来了几位老朋友，你们看它们是谁？

　　（黑板一一出示六种图形）

　　师：如果只用一种图形，你们猜猜看这些图形中哪些可以进行密铺呢？

　　（学生发挥想象，大胆猜测）

　　师：大家各抒己见，发表了自己的观点。怎样知道大家的猜测是否正确呢？（学生提出动手验证。）

　　（课件出示要求：在六种图形中每人任选一种图形进行验证，然后在组内交流验证的结果。）

　　学生剪下书p127的各类图形进行合作性的密铺创作。

　　师：哪个小组想来说说你们的验证结果？

　　（找生汇报，并用教具在黑板操作验证，哪个小组验证了其它两种图形，汇报演示。）

　　师：从大家拼摆的结果看，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。

　　三、综合运用、创作设计。

　　师：刚才我们欣赏了密铺、探索了密铺，现在大家想动手创作美丽的密铺图案吗？

　　（每人手中都有一张白纸，请大家运用你手中的图形设计密铺图案，用胶棒粘贴在纸上。咱们比比看谁的设计更美观、更新颖。）

　　师：谁愿意向大家展示一下你的作品？

　　（学生欣赏、并谈感受）

　　师：大家设计的图案美观大方很有想象力！不过一份好的设计图纸离不开精密的计算，（课件给出图形的边长）用最简便的方法计算出每种图形所占的面积吗？

　　（学生独立思考并计算，然后汇报展示）

　　四、欣赏作品 交流感觉

　　师：其实生活中的还有许多由两种或两种以上形状的图形组成的密铺图案。让我们共同欣赏一下吧！（配乐欣赏）

　　师：感兴趣的同学课后自己也可以动手设计，相信你们会有更为出色的设计。

　　五、总结收获 全堂小结

　　师：今天我们共同在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索，希望大家今后能在生活中更多地发现数学的美，并用你聪明的才智在数学这个神奇的世界里不断探寻！