承运人应当承担的义务有：
从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求。
承运人应当在约定期间或者合理期间内将旅客、货物安全运输到约定地点。
承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。
法律依据；《合同法》第二百八十九条 公共运输承运人
从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求。
注：自民法典2021年1月1日起生效后，以上法律依据变更为民法典第八百一十条
第二百九十条 按约定期间运输义务
承运人应当在约定期间或者合理期间内将旅客、货物安全运输到约定地点。
注：自民法典2021年1月1日起生效后，以上法律依据变更为民法典第八百一十一条
第二百九十一条 按约定路线运输义务
承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。
注：自民法典2021年1月1日起生效后，以上法律依据变更为民法典第八百一十二条
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