法律分析：
债务人死亡应该这样办：
1、首先，在私人贷款法律关系中，借款人死亡不会导致债权债务关系的消除，中国规定，继承应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，纳税和清偿债务以其遗产的实际价值为限；
2、超过遗产实际价值的，继承人自愿偿还的不再限制；
3、继承人放弃继承的，可以对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不承担责任。这保证了贷款人债权的期限，维护了社会秩序的稳定。遗产分割后，继承人和受赠人在继承财产范围内按顺序按比例承担偿还责任。需要注意的是，借款人死亡后，在分割遗产时，必须首先分割夫妻共同财产，将属于已故配偶的财产归配偶所有，其余财产属于已故借款人的财产。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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