平方根---教案

　　学习目标：

　　1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

　　2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

　　学习重点：理解算术平方根的概念

　　学习难点：算术平方根具有双重非负性

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

　　这种地砖一块的边长为 m

　　2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

　　3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

　　（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

　　（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

　　4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用计算器求下列各数的'算术平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

　　3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

　　练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

　　三、学习：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试：

　　1、判断下列说法是否正确：

　　①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

　　③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6

　　3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　4、求下列各数的算术平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思维拓展：

　　1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

　　2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，则 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

　　7、 ，求xy算术平方根是。

　　数学小知识——怎样用笔算开平方

　　我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.

　　1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

　　2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

　　3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

　　4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

　　5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

　　6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！