偷越国边境罪构成要件是：
1、犯罪主体是具有完全刑事责任能力的自然人；
2、主观上是故意；
3、客体是国家对国边境的管理制度；
4、客观上行为人实施了组织他人偷越国边境行为。
以劳务输出、经贸往来或者其他名义，弄虚作假，骗取护照、签证等出境证件，为组织他人偷越国边境使用的，处三年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织他人偷越国边境的处罚有哪些
1、组织他人偷越国边境的，触犯组织他人偷越国境罪，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；
2、有严重情节的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
【法律依据】：《中华人民共和国刑法》第三百一十八条
【组织他人偷越国（边）境罪】组织他人偷越国（边）境的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）组织他人偷越国（边）境集团的首要分子；
（二）多次组织他人偷越国（边）境或者组织他人偷越国（边）境人数众多的；
（三）造成被组织人重伤、死亡的；
（四）剥夺或者限制被组织人人身自由的；
（五）以暴力、威胁方法抗拒检查的；
（六）违法所得数额巨大的；
（七）有其他特别严重情节的。
犯前款罪，对被组织人有杀害、伤害、强奸、拐卖等犯罪行为，或者对检查人员有杀害、伤害等犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。
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