一、交通事故对方不理赔起诉费用应该谁承担
1、交通事故对方不理赔起诉费用应该由败诉方承担。交通事故赔偿和其他所有法院受理的案件一样，在起诉时由原告按照诉请金额来预交诉讼费，原告应当按照法院开具的通知书上载明的金额、期限、方式等缴纳诉讼费，逾期不缴纳的，视为撤回起诉。
2、法律依据：《诉讼费用交纳办法》第二十九条
诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。
部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
二、交通事故赔偿纠纷的诉讼流程是怎样的
1、原告起诉；
2、法院受理后将起诉书副本送达被告；
3、被告在十五日内提交答辩状，法院在五日内将答辩状副本送达原告如果被告不提交答辩状，不影响审理；
4、决定开庭审理的案件，法院在三日前通知当事人并公告；
5、法庭调查阶段包括当事人陈述；告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言；示书证、物证和视听资料；宣读鉴定结论；宣读勘验笔录；
6、法庭辩论包括原告及其诉讼代理人发言；被告及其诉讼代理人答辩；第三人及其诉讼代理人发言或者答辩；互相辩论。 法庭辩论终结，由审判长按照原告、被告、第三人的先后顺序征询各方最后意见；
7、法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决；
8、判决宣告。
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