楼房外墙雨水管损坏应该由业主负责承担。建筑物及其附属设施的维修资金，属于业主共有。相关法律规定业主对建筑物专有部分以外的共有部分，享有权利，承担义务，不得以放弃权利为由不履行义务。如果业主已经缴纳过维修基金，则由物业负责维修，物业不进行处理可以联系所有业主，向当地住建局投诉物业。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第二百八十一条建筑物及其附属设施的维修资金，属于业主共有。经业主共同决定，可以用于电梯、屋顶、外墙、无障碍设施等共有部分的维修、更新和改造。建筑物及其附属设施的维修资金的筹集、使用情况应当定期公布。
紧急情况下需要维修建筑物及其附属设施的，业主大会或者业主委员会可以依法申请使用建筑物及其附属设施的维修资金。第二百七十一条业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
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