1.某矩形截面简支梁，安全等级为二级，处于二a类环境，承受均布荷载标准值为q=50kN/m（包括自重）。梁净跨度𝑙𝑙𝑛𝑛=5.8𝑚𝑚，计算跨度𝑙𝑙0=6.0𝑚𝑚，截面尺寸为b×h=250mm×500mm，混凝土强度等级为C30,纵向钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。正截面受弯承载力计算以配6〇22的纵向受拉钢筋，按两排布置。分别按下列两种情况计算配筋：①由混凝土和箍筋抗剪；②由混凝土、箍筋和弯起钢筋共同抗剪。 解：
（1）确定参数
c=25mm 𝑓𝑓𝑐𝑐=14.3𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑓𝑓𝑡𝑡=1.43𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦=270𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑓𝑓𝑦𝑦=360𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝛽𝛽𝑐𝑐=1.0 ℎ𝑤𝑤=ℎ0=ℎ−25−22×−10=ℎ−68 取𝑎𝑎𝑠𝑠=70𝑚𝑚𝑚𝑚
23纵筋6〇22纵筋布置两排
（2）截面尺寸验算
ℎ𝑤𝑤=ℎ0=ℎ−70=430𝑚𝑚𝑚𝑚
ℎ𝑤𝑤430==1.72<4 b250属于一般梁
11×1.2𝑙𝑙0𝑞𝑞=×1.2×6.0×50=180𝑘𝑘𝑁𝑁<384.3𝑘𝑘𝑁𝑁
22
故截面尺寸满足要求
(3)𝑦𝑦𝑐𝑐=0.7𝛽𝛽ℎ𝑓𝑓𝑡𝑡𝑏𝑏ℎ0=0.7×1×1.43×250×430=107.6𝑘𝑘𝑁𝑁 ①当只配箍筋时
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦−𝑦𝑦𝑐𝑐(180−107.6)×103≥==0.624 𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦ℎ0270×430𝑓𝑓𝑡𝑡1.43=0.24×=1.271×10−3 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛=0.24𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦270v=
选用双肢箍Φ10𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦1=78.5𝑚𝑚𝑚𝑚2，𝑛𝑛=2
s≤251.6mm 取s=250mm 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦2×78.5==2.512×10−3>𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦=𝑏𝑏𝑠𝑠250×250满足要求 钢筋配置图如下，配Φ10@250
3𝑦𝑦−𝑦𝑦𝑐𝑐−𝑦𝑦𝑠𝑠(180−107.6)×10−200≥=0.8𝑓𝑓𝑦𝑦𝑠𝑠𝑚𝑚𝑛𝑛𝛼𝛼𝑠𝑠0.8×360×𝑠𝑠𝑚𝑚𝑛𝑛45°270×50.3×2×4300.25𝛽𝛽𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏ℎ0=0.25×1.0×14.3×250×430=384.3𝑘𝑘𝑁𝑁
②既配箍筋又配弯起钢筋时，选用Φ8@200的双肢箍筋，弯起钢筋弯起角𝛼𝛼𝑠𝑠=45° 弯起1Φ22𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏=380.1𝑚𝑚𝑚𝑚2>68.75𝑚𝑚𝑚𝑚2 满足要求
（4）验算弯起钢筋弯起点处斜截面抗剪承载力
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏
=68.75𝑚𝑚𝑚𝑚2
取弯起钢筋的弯终点到支座距离𝑠𝑠1=50𝑚𝑚𝑚𝑚，𝛼𝛼𝑠𝑠=45°，求出弯起钢筋的弯起点到支座边缘的距离为 50+430-70=410mm
故弯起点的剪力设计值为v=180-0.41*50=159.5kN
𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠=𝑦𝑦𝑐𝑐+𝑦𝑦𝑠𝑠=107.6+58.,4=166𝑘𝑘𝑁𝑁>𝑉𝑉 满足要求
2.承受均布荷载设计值q作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截面尺寸为b×h=200mm×550mm，混凝土等级C30级,箍筋采用HPB300级钢筋。梁净跨度𝑙𝑙𝑛𝑛=6.0𝑚𝑚。梁中已配有双肢〇8@200箍筋，试求该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q。 解：（1）确定参数
c=20mm 𝑓𝑓𝑐𝑐=14.3𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑓𝑓𝑡𝑡=1.43𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦=270𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦1=50.3𝑚𝑚𝑚𝑚2 取𝑎𝑎𝑠𝑠=45𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ𝑤𝑤=ℎ0=550−45=505𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑓𝑓𝑡𝑡1.43=0.24×=1.271×10−3 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛=0.24𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦270𝑦𝑦𝑢𝑢=𝑦𝑦𝑐𝑐+𝑦𝑦𝑠𝑠=0.7𝑓𝑓𝑡𝑡𝑏𝑏ℎ0+𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦
=169.7kN
q=𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦=
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦2×50.3==2.515×10−3>𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑠𝑠200×2002𝑦𝑦𝑢𝑢2×169.7==56.56𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑛𝑛6ℎ𝑤𝑤505==2.525<4 𝑏𝑏200𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦50.3×2ℎ0=0.7×1.43×200×505+270××505𝑠𝑠200属于一般梁
0.25𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏ℎ0=0.25×14.3×200×505=361.07𝑘𝑘𝑁𝑁>𝑦𝑦𝑢𝑢=169.7kN
满足要求，故该梁可以承受的均布荷载设计值为56.56kN/m
3.矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，净跨𝑙𝑙𝑛𝑛=6.0𝑚𝑚，截面尺寸b×h=250mm×550mm，承受的荷载设计值q=50kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C30,配有4〇22，HRB400级的纵向受拉钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，试按下列两种方式配置腹筋：①只配置箍筋；②按构造要求配置〇6@200，计算弯起钢筋的数量。 解：
（1）确定参数
c=20mm 𝑓𝑓𝑐𝑐=14.3𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑓𝑓𝑡𝑡=1.43𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦=270𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑓𝑓𝑦𝑦=360𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦1=50.3𝑚𝑚𝑚𝑚2 取𝑎𝑎𝑠𝑠=45𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ𝑤𝑤=ℎ0=550−45=505𝑚𝑚𝑚𝑚 属于一般梁
ℎ𝑤𝑤505==2.02<4 b250满足要求
①仅配箍紧
𝑞𝑞𝑙𝑙𝑛𝑛50×6==150𝑘𝑘𝑁𝑁 220.25𝛽𝛽𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑏𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×250×505=451.3𝑘𝑘𝑁𝑁>𝑦𝑦
v=
𝑦𝑦𝑐𝑐=0.7𝑓𝑓𝑡𝑡𝑏𝑏ℎ0=0.7×1.43×250×505=126.4𝑘𝑘𝑁𝑁 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦−𝑦𝑦𝑐𝑐(150−126.4)×103≥==0.173 𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦ℎ0270×505选用双肢箍Φ8𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦1=50.3𝑚𝑚𝑚𝑚2，𝑛𝑛=2
𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛
所以
𝑠𝑠<
𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦=
s≤581.5mm 𝑓𝑓𝑡𝑡1.43=0.24=0.24×=1.271×10−3
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦270𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦>𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛=1.271×10−3 𝑏𝑏𝑠𝑠满足构造要求，取数s=300mm 所以只配箍筋时为Φ8@300
2×50.3𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦==316.6𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝑏𝑏𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛250×0.001271②当配有Φ6@200箍筋时，弯筋弯起角𝛼𝛼𝑠𝑠=45°
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏≥
𝑦𝑦−𝑦𝑦𝑐𝑐−𝑦𝑦𝑠𝑠=
0.8𝑓𝑓𝑦𝑦𝑠𝑠𝑚𝑚𝑛𝑛𝛼𝛼𝑠𝑠
(150−126.4)×103−𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦2×28.3ℎ0=0.7×1.43×250×505+270××505=165𝑘𝑘𝑁𝑁𝑠𝑠200>150𝑘𝑘𝑁𝑁
斜截面抗剪承载力满足要求，不用配置弯筋。但是 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠=0.7𝑓𝑓𝑡𝑡𝑏𝑏ℎ0+𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦
𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦=
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦2×28.3==0.113%<0.127% 𝑏𝑏𝑠𝑠250×2000.8×360×𝑠𝑠𝑚𝑚𝑛𝑛45°270×28.3×2×505200<0
需对箍筋进行加密
4.一钢筋混凝土矩形截面外伸梁，支承于砖墙上。梁跨度、截面尺寸及均布荷载设计值（包括梁自重）如图7-40所示，ℎ0=640mm。混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB400级，箍筋采用HPB300级。根据正截面承载力计算，应配3〇22+3〇20。求箍筋和弯筋的数量。
70kN/m
解
：
剪力图（kN）
（1）AC段取𝑦𝑦计算参数
1（2）验算截面尺寸𝑓𝑓𝑐𝑐==14.3243.3𝑤𝑤
𝑁𝑁=/ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑘𝑘𝑁𝑁𝑦𝑦0=22640𝑓𝑓𝑡𝑡==92.05𝑚𝑚𝑚𝑚1.43b𝑁𝑁𝑘𝑘𝑁𝑁×/h𝑚𝑚𝑚𝑚 =2250mm𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦=270×700mm𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑎𝑎𝑓𝑓𝑠𝑠𝑦𝑦==60360𝑚𝑚𝑚𝑚𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2 ℎ属于一般梁
ℎ
0.25𝛽𝛽𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑏𝑏ℎ=00.7=0.25𝑓𝑓𝑡𝑡𝑏𝑏ℎ0×b𝑤𝑤=640=1×0.7𝑦𝑦14.3250=2.56<4 ×250×
640=572所以AC段需要配腹筋，BC段按构造配筋𝑐𝑐×< 1.43（3）对于AC段 𝑦𝑦𝑘𝑘𝑁𝑁>𝑦𝑦1>𝑦𝑦2
𝑦𝑦1𝑦𝑦𝑐𝑐×>250𝑦𝑦2×640=160𝑘𝑘𝑁𝑁
①当只配箍筋时
𝑦𝑦𝑐𝑐=0.7𝐴𝐴𝛽𝛽ℎ𝑓𝑓𝑡𝑡𝑏𝑏ℎ0=0.7×1×1.43×250×640=160.16𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦≥𝑦𝑦𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦−ℎ𝑦𝑦0𝑐𝑐=选用双肢箍Φ10𝐴𝐴𝑓𝑓(𝑡𝑡243.3−160.16)×103𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑠𝑠𝑦𝑦1=𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦78.5.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚𝑚𝑚=0.242，𝑛𝑛𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦=2=
0.24270××1.43640==0.481 s≤326.4mm 取s=300mm 2701.271×10−3 满足要求 钢筋配置图如下，配Φ𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦=
𝐴𝐴𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦=10@300
2×78.5=2.1×10−3>𝜌𝜌𝑠𝑠𝑦𝑦.𝑚𝑚𝑚𝑚②既配箍筋又配弯起钢筋时，选用Φ2508@300×300𝑛𝑛 的双肢箍筋，弯起钢筋弯起角𝛼𝛼𝑠𝑠=45°
取弯起钢筋的弯终点到支座距离𝑠𝑠1=50𝑚𝑚𝑚𝑚，𝛼𝛼𝑠𝑠=45°，求出弯起钢筋的弯起点到支座边缘的距离为 50+640-60=630mm
故弯起点的剪力设计值为v=243.3--0.63*70=199.2kN
𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠=𝑦𝑦𝑐𝑐+𝑦𝑦𝑠𝑠=218𝑘𝑘𝑁𝑁>𝑉𝑉
满足要求
5.一两端支承于砖墙上的钢筋混凝土T形截面简支梁，截面尺寸及配筋如图7-41所示。混凝土强度等级为C25，纵筋采用HRB400级，箍筋采用HPB300级。试按斜截面受剪承载力计算所能承受的均布荷载设计值。
弯起1Φ20𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏=314.2𝑚𝑚𝑚𝑚2>123.47𝑚𝑚𝑚𝑚2 满足要求 （4）验算弯起钢筋弯起点处斜截面抗剪承载力
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏
3𝑦𝑦−𝑦𝑦𝑐𝑐−𝑦𝑦𝑠𝑠(243.3−160.16)×10−≥=0.8𝑓𝑓𝑦𝑦𝑠𝑠𝑚𝑚𝑛𝑛𝛼𝛼𝑠𝑠0.8×360×𝑠𝑠𝑚𝑚𝑛𝑛45°270×50.3×2×640300=123.74𝑚𝑚𝑚𝑚2
图 7-41
解：
（1） 确定计算参数
C25：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，βc=1.0 HRB400：fy=360N/mm2 HPB300：fyv=270N/mm2
h0=h−as=600−35=565mm<700mm，αs=45，
hw=h0−h′f=565−80=485mm
（2） 验算配箍率
ρsv=Asvf28.3×21.27==0.091%<ρsv,min=0.24t=0.24×=0.113%
270bs250×250fyv所以，已配箍筋不能满足最小配箍率的要求 即只考虑混凝土的抗剪承载力Vc （3） 计算斜截面承载力设计值Vu
Vu=Vc+Vsb=0.7ftbh0+0.8fyAsbsinαs=0.7×1.27×250×565+0.8×360×314.2×sin45
=189.557kN（4） 计算均布荷载设计值q
因为是简支梁，故根据力学公式可得：
q=2Vu2×189.557==56.08kN/m
6.76ln（5） 验算截面控制条件
hw485==1.94<4，属于一般梁 b250∴0.25βcfcbh0=0.25×1.0×11.9×250×565=420.22kN>Vu=189.557kN
故截面尺寸满足要求。 （6） 弯起点处 V=V=125.6KN ucq=2Vu2×125.6==45.2kN/m ln6.76−0.6×2故所能承受的均布荷载设计值为45.2KN/m。
=×h300mm×700mm。6.如图7-42所示钢筋混凝土外伸梁，支承于砖墙上。截面尺寸b。混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级，均布荷载设计值80kN/m（包括梁自重）
箍筋采用HPB300级。求：进行正截面及斜截面承载力计算，并确定纵筋、箍筋和弯起钢筋
的数量。
图 7-42
解:
（1） 梁内力计算
由力学分析可知
弯矩设计值为M=262.353kNm，剪力设计值为V=270.8kN （2） 确定设计参数
C30：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，α1=1.0，βc=1.0 HRB400：fy=360N/mm2，ξb=0.518 HPB300：fyv=270N/mm2
取c=30mm，as=40mm，h0=h−as=700−40=660mm，αs=45 （3）正截面受弯承载力计算
α1fcbx=fyAs1.0×14.3×300x=360Asx x6262.353×10=1.0×14.3×300x(660−)Mα1fcbx(h0−)=22x=100.28mmAs=1195.38mm2
选配纵筋4C 20（实际配筋面积As=1256mm2）
即x=105.37mm
ξ=x105.37==0.160<ξb=0.518 660h0ρ=Asf12561.430.598%>ρmin=0.45t=0.45×0.179% ===360bh300×700fy满足要求
（4）斜截面受剪承载力计算
①验算截面尺寸
hw660==2.2<4，属于一般梁 b300∴0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×300×660=707.85kN>V=270.8kN
故截面尺寸满足要求 ②只配箍筋
Vc=0.7ftbh0=0.7×1.43×300×660=198.198kN 270×660sfyvh0选用8（Asv150.3，代入上式可得： ==mm2,n2） s≤247.17mm 取s=220mm，可得： ρsv=Asvf50.3×21.43==0.152%>ρsv,min=0.24t=0.24×=0.127% 270bs300×220fyv满足要求。 因要固定箍筋位置，则在截面上边缘角部另设2C12的架立钢筋，且hw>450mm，应在梁的两个侧面沿高度配置腰筋。 钢筋配置见下图： ③既配箍筋又配弯起钢筋 根据构造要求，选择所配箍筋为8@250mm（双肢箍） A50.3×2=0.134%>ρsv,min=0.127% bs300×250所以，满足最小配筋率 ρsv=sv==Vcs0.7ftbh0+ fyvAsvs h0 270×2×50.3 =0.7×1.43×300×660+×660=269.91kN 由于梁截面高度h=700mm，所以取α=45 V≤0.7ftbh0+∴Asb≥ fyvAsvsh0+0.8fyAsbsinα V−Vcs270800−2699102==4.37mm 0.8fysinα0.8×360×sin45故选择下排纵筋的中间一根C 20纵筋弯起，则Asb=314.2mm2，满足要求 （6）验算弯起钢筋弯起点处斜截面的抗剪承载力 取弯起钢筋（1C20）的弯终点到支座边缘的距离s1=50mm，弯起钢筋水平投影长度s2=50+660−40=670mm，故弯起点的剪力设计值为V=270.8−80×0.67=217.2kN 钢筋配置见下图： 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容