湖北省黄冈市优质课《基本不等式(复习课)》教学设计

《基本不等式》（复习课）教学设计

【摘要】 复习基本不等式的使用的基本知识和常用流程，通过一些考试中出现频率较高的考查基本不等式的题目，来探究应对隐蔽性较强的基本不等式求最值问题的较为常见的处理技巧，进而加以巩固和提高“基本不等式求最值”这个难点.

【关键词】 频率高 基本不等式 隐蔽性强 处理技巧

一、教材分析：

本节知识是高考重点和必考点，也容易变成难点.本节主要目标是使学生复习使用基本不等式的基本方法和技巧，同时开阔学生对隐蔽性较强的基本不等式求最值问题的眼界，深化改知识点的学习.

二、学情分析：

学生经过一轮复习后，对该知识有了比较全面的认识，但是深度不够.特别是，含字母的、结构较复杂的、不能直接看出使用基本不等式的，等等之类的问题，是学生最怕，也是丢分最厉害的地方.因此，深化这个知识点的学习显得比较重要，同时也能提高学生今后处理较难问题的信心和能力.

三、重点难点:

重点：基本不等式求最值的一般流程和注意事项（一正、二定、三相等）；

难点：隐蔽性较强的基本不等式求最值问题的处理常用方法.

四、教学过程：

（一）引入课题

问1：已知x，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为多少？

【设计意图】通过一个较简单的题目来提出解决方法，从而引入课题；同时，以此题复习基本不等式的使用流程和注意事项.

（二）复习、探究、突破难点

问2：你是怎么想到这种方法的呢？

问3：使用基本不等式求最值该注意什么，你能举例说明吗？

【设计意图】同一个题可以多加利用，既引入课题，又复习重点知识.（当然，一轮复习后，学生是有这种能力的.）

（师）请大家看下面两个小题，怎样处理呢？

12a,b01.（1）已知，且ab1，则ab的最小值为__________.

（2）函数

f(x)291(x(0,))x12x2的最小值为（ ）

A．169 B．121 C．25 D．16

【设计意图】第一小题是为第二小题铺路的，主要处理技巧是用数字换式，配分子、分母为齐次式，从而容易凑出定值来.

（师）请大家再看下面的题目，又怎样处理呢？

2. 已知ab0，则

a216b(ab)的最小值为____.

【设计意图】提出“微技术”（我自己命名的）的手段，即局部运用基本不等式.

3. 设ab0，则

a211aba(ab)的最小值为______.

【设计意图】探究“微技术”之添项凑定值.也可利用第一题的思路来处理，体现数字中转化与化归的数学思想.

2a,b,c0a4．已知，且2ab2ac4bc9，则abc的最小值为______.

【设计意图】探究“微技术”之拆项，当然拆项也有不同的方式方法.

5.已知a,b,c0，且abc1，则3a13b13c1最大值为____.

【设计意图】学生自己给方法，产生不同的结果，从而形成认知冲突.鼓动学生找错因，讨论出根源，即等号成立的的条件出现问题；也可以借用柯西不等式处理，这样横向复习相关的方法，以便学生构建方法网络.另外，还可探讨出微技术之平方.

ac2f(x)ax4xc的值域为0,，则c24a24的最小值为____. 6.若二次函数

【设计意图】强调多次“微处理”使用基本不等式求最值，务必注意等号要同时取到.

（三）练习巩固

1.（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知ab,ab1,则

a2b2ab的最小值是（ ）

A．22 B．2 C．2 D．1

【设计意图】巩固处理含字母问题的微技术.

变式1：（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）已知实数

a2b2a0,b0,且ab1,那么ab的最大值为________.

变式2：（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）若正数a，b满足

222ab1,则4abab的最大值为________.

【设计意图】给出看似基本不等式处理，实则是用函数数图像解题.通过与易混类型，来强化基本不等式的使用.

f(x)x1x的单调性或二次函

（四）课堂小结

1. 本节课复习了利用基本不等式求最值，我们要注意哪几个要点？使用基本不等式有哪些常用的招式？

2. 本节课我们运用了哪些数学思想方法？

（五）课后作业

1.已知a,b,cR，且abc9，abbcac24，则b的范围是________.

2.（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）设x,y是正实数,且

x2y2xy1,则x2y1的最小值是____.

3.思考题（选做）：在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数

y1x(x0)图象上

一动点,若点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.

【设计意图】分类作业有助于不同层次的学生各有所得，以贯彻新课程下“因材施教”的理念.

（五）课堂反思

教师要坚持这一点，是提高教学水平的重要一环，也是终生学习的理念所提倡的.