2009年高考数学理科(湖北卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知

是两个向量集合，则PQ

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

2.设a为非零实数，函数

的反函数是

A、

B、

C、

D、

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为

11A、3 B、4

11C、6 D、12

2D.ycos(2x)2''64.函数的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为yf(x),当2为奇函数时，向量a可以等于

6A.(,2)

B.(6,2)D.(,2)C.(,2)66

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为

A.18 B.24 C.30 D.36

6.设

（2x)2na0a1xa2x2...a2n1x2n1a2nx2n2

，则

lim[(a0a2a4...a2n)(a1a3a5...a2n1)2]n

A.1 B.0 C.1

D.22

x2y2x2y2121224b7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线ykx2与椭圆至多有

一个交点的充要条件是

11K,22 B. A.

1K,21,2

22K,22 C.

D.

2K,22,2

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少

运输费用为

A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 9.设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角

形数又是正方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

ax11(,1)(,)211.已知关于x的不等式x1＜0的解集是.则a .

12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .

13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).

14.已知函数

f(x)f'()cosxsinx,4

f()则4的值为 .

15．已知数列an满足：

a1＝m（m为正整数），

若a6＝1，则m所有可能的取值为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量＝x＋y，求的分布列和数学期望。

17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知向量

a(cosa,sin),b(cos,sin),c(1,0)

（Ⅰ）求向量bc的长度的最大值；

4，且a(bc)，求cos的值。

（Ⅱ）设a18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，AD2a点E是SD上的点，且DEa(02)

（Ⅰ）求证：对任意的(0,2)，都有ACBE

（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若

tantan1，求的值

19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

1n1Sa()2nnan2已知数列的前n项和（n为正整数）。

（Ⅰ）令

bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；

（Ⅱ）令

5n试比较Tn与2n1的大小，并予以证明。

20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

2y过抛物线2px(p0)的对称轴上一点Aa,0a0的直线与抛物线相交于M、N两

点，自M、N向直线l:xa作垂线，垂足分别为M1、N1。

p2时，求证：AM1⊥AN1；

（Ⅰ）当

a（Ⅱ）记AMM1、AM1N1 、ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在，使得对任意的a0，都有

2S2S1S2成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

在R上定义运算

1pcqb4bc3

:pq（b、c为实常数）。记

f122c，f22b，R.令ff1f.

24如果函数f在1处有极什3,试确定b、的值；

求曲线yf上斜率为c的切线与该曲线的公共点； 记

gf11x1

的最大值为M.若Mk对任意的b、c恒成立，试示k的最大值。