【强烈推荐】小学五年级奥数题100题(附答案)

五年级奥数题100题（附答案）

1. 765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

2. (9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000 (500个9000)

=4500000

3．19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx

解：（19xx19xx+1）×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx

=19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx+19xx19xx

=19xx19xx-19xx19xx

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5．20xx×19xx-19xx×19xx＋19xx×19xx-19xx×1996＋…＋2×1

解：原式＝19xx×（20xx－19xx）＋19xx×（19xx－1996）＋…

＋3×（4－2）＋2×1

＝（19xx＋19xx＋…＋3＋1）×2＝20xx000。

6．297＋293＋289＋…＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．计算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9. 有7个数；它们的平均数是18。去掉一个数后；剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后；剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

解： 7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10. 有七个排成一列的数；它们的平均数是 30；前三个数的平均数是28；后五个数的平均数是33。求第三个数。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11. 有两组数；第一组9个数的和是63；第二组的平均数是11；两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数

解：设第二组有x个数；则63＋11x=8×（9+x）；解得x=3。

12．小明参加了六次测验；第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分；那么第四次比第三次多得几分

解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分；比后两次的成绩和少4分；推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分；所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

13. 妈妈每4天要去一次副食商店；每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次(用小数表示)

解：每20天去9次；9÷20×7=（次）。

14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7；求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解：以甲数为7份；则乙、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动；平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个；并且其中有一个同学糊了88个；如果不把这个同学计算在内；那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个

解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时；因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个）；而使大家的平均数增加了76－74=2（个）；说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。

16. 甲、乙两班进行越野行军比赛；甲班以千米／时的速度走了路程的一半；又以千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中；一半时间以千米／时的速度行进；另一

半时间以千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜

解：快速行走的路程越长；所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同；乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长；所以乙班获胜。

17. 轮船从A城到B城需行3天；而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏；它漂到B城需多少天

解：轮船顺流用3天；逆流用4天；说明轮船在静水中行4－3＝1（天）；等于水流3＋4＝7（天）；即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程；即木筏从A城漂到B城需24天。

18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米；小强每分走70米；二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发；且速度不变；小强每分走90米；则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米

解：因为小红的速度不变；相遇地点不变；所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说；小强第二次比第一次少走4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知；小强第二次走了14分；推知第一次走了18分；两人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发；相向而行。若两人按原定速度前进；

则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时；则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米

解：每时多走1千米；两人3时共多走6千米；这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步；两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒；乙比原来速度减少2米／秒；结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变；相遇后两人合跑一圈用24秒；所以相遇前两人合跑一圈也用24秒；即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米；则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒；共跑400米；所以有24x＋24（x＋2）＝400；解得x=7又1/3米。

21. 甲、乙两车分别沿公路从A；B两站同时相向而行；已知甲车的速度是乙车的倍；甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00；两车相遇是什么时刻

解：9∶24。解：甲车到达C站时；乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程；两车相遇需11÷（1＋）＝（时）＝4时24分；所以相遇时刻是9∶24。

22. 一列快车和一列慢车相向而行；快车的车长是280米；慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒；那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间

是多少秒

解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同；所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比；故所求时间为11

23. 甲、乙二人练习跑步；若甲让乙先跑10米；则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒；则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米

解：甲乙速度差为10/5=2

速度比为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米；乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑；当甲跑到B时；乙离B还有20米；丙离B还有40米；当乙跑到B时；丙离B还有24米。问：

（1） A； B相距多少米

（2）如果丙从A跑到B用24秒；那么甲的速度是多少

解：解：（1）乙跑最后20米时；丙跑了40-24＝16（米）；丙的速度

25. 在一条马路上；小明骑车与小光同向而行；小明骑车速度是小光速度的3倍；每隔10分有一辆公共汽车超过小光；每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车；问：相邻两车间隔几分

解：设车速为a；小光的速度为b；则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”；可列方程

10（a－b）＝20（a－3b）；

解得a＝5b；即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分；由每隔10分有一辆车超过小光知；每隔8分发一辆车。

26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它；野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步；猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程；狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步；狗追上5步（兔步）；狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行；恰好有一列火车开来；整个火车经过甲身边用了18秒；2分后又用15秒从乙身边开过。问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍

（2）火车经过乙身边后；甲、乙二人还需要多少时间才能相遇

解：（1）设火车速度为a米／秒；行人速度为b米／秒；则由火车的是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙；火车走了135秒；此段路程一人走需

1350×11=1485（秒）；因为甲已经走了135秒；所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28. 辆车从甲地开往乙地；如果把车速提高20％；那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％；那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

29. 完成一件工作；需要甲干5天、乙干 6天；或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管；单开放水管5时可将空池灌满；单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管；那么再过多长时间池内将积有半池水

31．小松读一本书；已读与未读的页数之比是3∶4；后来又读了33页；已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页

解：开始读了3/7 后来总共读了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成；甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做；那么还需多少时间才能完成

解：甲做2小时的等于乙做6小时的；所以乙单独做需要

6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时

因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33. 有一批待加工的零件；甲单独做需4天；乙单独做需5天；如果两人合作；那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个

解：甲和乙的工作时间比为4：5；所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4；把甲做的看作5份；乙做的看作4份

那么甲比乙多1份；就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天；乙队接着

解：根据条件；甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10；即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35. 修一段公路；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工；结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米

36. 有一批工人完成某项工程；如果能增加 8个人；则 10天就能完成；如果能增加3个人；就要20天才能完成。现在只能增加2个人；那么完成这项工程需要多少天

解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比；10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天；所以原来有工人50÷10－3＝2（人）；全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中；大正方形的面积分别相等；小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等

解：（2） （4） （7）（8） （9）

40. 观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数

2；5；11；23；47；（ ）；……

解：括号内填95

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41. 在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中；大数减小数的差最小是几

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7；999/7=142……5

所以下面减上面最小是5

1333-1=1332 1332/7=190……2

所以上面减下面最小是2

因此这个差最小是2。

42.如果四位数6□□8能被73整除；那么商是多少

解：估计这个商的十位应该是8；看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43. 求各位数字都是 7；并能被63整除的最小自然数。

解：63=7*9

所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）

44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除

解：能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45. 能否用1； 2； 3； 4； 5； 6六个数码组成一个没有重复数字；且能被11整除的六位数为什么

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；如果能组成被11整除的六位数；那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16；一个为5；而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5；所以不可能组成。

46. 有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的两个约数之和是100；求这个自然数。

解：最小的两个约数是1和3；最大的两个约数一个是这个自然数本身；另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几

解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是26=64；有7个约数；

如果恰有两个不同质因数；那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96；各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数；那么约数最多的是22×3×5＝60；22×3×7＝84和2×32×5=90；各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60；72；84；90和96。

48. 写出三个小于20的自然数；使它们的最大公约数是1；但两两均不互质。

解：6；10；15

49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物在每份礼物中；三样水果各多少

解：42份；每份有苹果8个；桔子6个；梨5个。

50. 三个连续自然数的最小公倍数是168；求这三个数。

解：6；7；8。提示：相邻两个自然数必互质；其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数；若其中只有一个偶数；则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数；则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51. 一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上面

解：因为[54；12]=108；所以每移动108张牌；又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌；所以至少移动108÷12=9（次）。

52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是你的6倍；再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗

解：爷爷70岁；小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6；5；4；3；2的公倍数；又考虑到年龄的实际情况；取公倍数中最小的。（60岁）

53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能找出几个这样的质数并将它们写出来。

解：11；13；17；23；37；47。

54. 在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1；这个合数加上1；这个合数乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的

解：设这个合数为a；则四个质数分别为（a－1）；（a＋1）；（2a－1）；（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数；在1～31中有五组：3；5；5；7；11；13；17；19；21；31。经试算；只有当a＝6时；满足题意；所以这五天是8月5；6；7；11；13日。

55. 有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

解：3；74；18；37。

提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37；所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）；另一个是3的倍数。

56. 在一根100厘米长的木棍上；从左至右每隔6厘米染一个红点；同时从右至左每

隔5厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根

解：因为100能被5整除；所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30；即在30厘米处同时染上红点；所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

由上图知道；一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根；最后10厘米有1根；共7根。

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元；若按定价的80％出售；则亏损832元。问：商品的购入价是多少元

解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元）；这个差额是按定价出售收入的20％；故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元）；其中含利润960元；所以购入价为8000元。

58. 甲桶的水比乙桶多20％；丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多

解：乙桶多。

59. 学校数学竞赛出了A；B；C三道题；至少做对一道的有25人；其中做对A题的有10人；做对B题的有13人；做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人；那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人

解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人）；

只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

60. 学校举行棋类比赛；设象棋、围棋和军棋三项；每人最多参加两项。根据报名的人数；学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖最少有几人获奖

解：共有13人次获奖；故最多有13人获奖。又每人最多参加两项；即最多获两项奖；因此最少有7人获奖。

61. 在前1000个自然数中；既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个

解：因为312＜1000＜322；103＝1000；所以在前1000个自然数中有31个平方数；10个立方数；同时还有3个六次方数（16；26；36）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62. 用数字0；1；2；3；4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）

解：4*5*5=100个

63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个；有多少种不同的评选结果

解：6*6*6=216种

64. 已知15120=24×33×5×7；问：15120共有多少个不同的约数

解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式；其中a=0；1；2；3；4；b=0；1；2；3；c=0；1；d=0；1；即a；b；c；d的可能取值分别有5； 4； 2； 2种；所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

65. 大林和小林共有小人书不超过50本；他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况

解：他们一共可能有0～50本书；如果他们共有n本书；则大林可能有书0～n本；也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

66. 在右图中；从A点沿线段走最短路线到B点；每次走一步或两步；共有多少种不同走法（注：路线相同步骤不同；认为是不同走法。）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线；每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段；每条路线有8种走法；所以不同走法共有 8×10=80（种）。

67.有五本不同的书；分别借给3名同学；每人借一本；有多少种不同的借法

解：5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借走；每人最多借一本；有多少种不同的借法

解：5*4*3=60种

69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个

解：在900个三位数中；三位数各不相同的有9×9×8＝648（个）；三位数全相同的有9个；恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。

70. 从1；3；5中任取两个数字；从2；4；6中任取两个数字；共可组成多少个没有重复数字的四位数

解：三个奇数取两个有3种方法；三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）。

71. 左下图中有多少个锐角

解：C(11,2)=55个

72. 10个人围成一圈；从中选出两个不相邻的人；共有多少种不同选法

解:c(10,2)-10=35种

73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周；或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周

解：将1头牛1周吃的草看做1份；则27头牛6周吃162份；23头牛9周吃207份；这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份）；即每周长草15份；牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草；剩下的6头牛吃原有的草；吃完需72÷6＝12（周）。

74. 有一水池；池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干； 10台抽水机需抽

8时；8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机；那么需抽多少小时

解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×8＝48（份）；6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。

75. 规定a*b=(b＋a)×b；求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76. 1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

从5！开始；以后每一项的个位数字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

77（1）．有一批四种颜色的小旗；任意取出三面排成一行；表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4个信号完全相同。

77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。

解：因为一年最多有366天；看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。

78. 从前11个自然数中任意取出6个；求证：其中必有2个数互质。

证明：把前11个自然数分成如下5组

（1；2；3）（4；5）（6；7）（8；9）（10；11）

6个数放入5组必然有2个数在同一组；那么这两个数必然互质。

79. 小明去爬山；上山时每时行千米；下山时每时行4千米；往返共用时。小明往返一趟共行了多少千米

80. 长江沿岸有A；B两码头；已知客船从A到B每天航行500千米；从B到A每天航行400千米。如果客船在A；B两码头间往返航行5次共用18天；那么两码头间的距离是多少千米

解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4；从A到B用

81. 请在下式中插入一个数码；使之成为等式：

1×11×111= 111111

解答：91*11*111=111111

82．甲、乙、丙三数的和是100；甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少

解：设乙数是x；那么甲数就是5x+1

丙数是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93 x=3

所以乙数是3

83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方

解：=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

所以原式=666666的平方。

84.某剧院有25排座位；后一排比前一排多2个座位；最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位

解：第一排有70-24*2=22个座位

所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150

85. 某城市举行小学生数学竞赛；试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分；没答的题每题给1分；答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数为什么

解：一定是偶数；因为每个人20道题得分都分别是奇数；20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数；所以无论有多少参赛学生；参赛学生的得分总和一定是偶数。

86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几

解：102=2*3*17

87. 两个质数的和是39；求这两个质数的积。

解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37

它们的乘积是2*37=74

88. 有1；2；3；4；5；6；7；8；9九张牌；甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌

解：63=7*1*9 所以丙拿的1；7；9

48=2*3*8 所以甲拿的2；3；8

4+5+6=15 因此乙拿的是4；5；6

89. 四个连续自然数的积是3024；求这四个数。

解：考虑末尾数字；1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情况下末尾都是0

11*12*13*14=24024太大

6*7*8*9=3024刚好

所以这4个数是6；7；8；9

90. 证明：任何一个三位数；连着写两遍得到一个六位数；这个六位数一定能被7；11；13整除。

解：该数形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以这个六位数一定能被7；11；13整除。

91．在1～100中；所有的只有3个约数的自然数的和是多少

解：4+9+25+49=87

92. 有一种电子钟；每到正点响一次铃；每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯；那么下一次既响铃又亮灯是什么时间

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3点钟。

93. 有一个数除以3余2；除以4余1。问：此数除以12余几

解：除以3余2的数是2；5；8；11；14。。。。。。

除以4余1的数是1；5；9；。。。。。。

所以此数除以12余5

94. 把16拆成若干个自然数的和；要求这些自然数的乘积尽量大；应如何拆

解：16=3+3+3+3+2+2

乘积是3*3*3*3*2*2=324

95. 小明按1～ 3报数；小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数；当两人都报了100个数时；有多少次两人报的数相同

解：每12次作为一个周期

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

每个周期两人有3次报的数一样

100=12*8+4

所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。

96. 某自然数加10或减10皆为平方数；求这个自然数。

解：设这个数是x

x+10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97. 已知某铁路桥长1000米；一列火车从桥上通过；测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒；整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

解：120秒行驶的距离是桥长+车长

80秒行驶的距离是桥长-车长

所以80(1000+车长)=120（1000-车长）

车长=200米

火车的速度是10米/秒

98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步；已知甲跑一圈要12分；乙跑一圈要15分；如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发；那么出发后多少分甲追上乙

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟

99. 甲、乙比赛乒乓球；五局三胜。已知甲胜了第一局；并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能

解：甲 甲甲

甲 甲 乙 甲

甲 甲 乙 乙 甲

甲 乙 甲 甲

甲 乙 甲 乙 甲

甲 乙 乙 甲 甲

经枚举发现共有6种可能。

100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件；甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件

解：甲乙二人一小时共可加工零件27个

设甲每小时加工x个；那么乙每小时加工27-x个

根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112 x=16

答：甲每小时加工零件16个。