一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 由曲线
，直线
以及两坐标轴所围成的图形的面积S的值为（ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
C 略
2. 从双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线
右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（ ） A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣
|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a． 【解答】解：将点P置于第一象限． 设F1是双曲线的右焦点，连接PF1
∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|． 又由双曲线定义得， |PF|﹣|PF1|=2a， |FT|==b．
故|MO|﹣|MT|
=|PF1|﹣|MF|+|FT| =（|PF1|﹣|PF|）+|FT| =b﹣a． 故选：B．
3. 已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是
A．b≥ 0 B．b<－4 C．b≥0或b≤－4 D．b>0或b<－4
参考答案：
C 略
4. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
B
解法一：由排列组合知识可知，所求概率；
解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故
.
【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.
5. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）
参考答案：
略
6. 下列四个命题：
1 / 5
①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示； ②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；
④经过任意两个不同的 点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示； 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案．
【解答】解：①，过点P0（x0，y0）且垂直于x轴的直线不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；
②，经过定点A（0，b）且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示，故②错误； ③，垂直于两坐标轴的直线不能用方程+=1表示，故③错误；
④，当两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为
，
化为（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含两点连线垂直于坐标轴，∴经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正确．
∴正确命题的个数是1个． 故选：B． 7. 已知
满足
，则
的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
参考答案：
A
8. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么
中至多有
两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ）
A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数
C. 假设
至多有一个是奇数 D. 假设
不都是奇数
参考答案：
B
9. （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B 略
10. 定义方程
的实数根
为函数
的“和谐点”.如果函数，
，
的“和谐点”分别为
，则
的大小关系
是 A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线的离心率是
参考答案： 1
2 / 5
参考答案：
12. 若椭圆
内有一点
，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，
离心率为e，P是椭圆上的动点，则
的最小值为 .
略
16. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC
参考答案：
7
13. 命题“若a+b=0，则a=0且b=0”的否命题是 ．
2
2
的距离为 。
参考答案：
参考答案：
若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题．注意复合命题否定的表述形式．
【解答】解：原命题“若a+b=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定即可： 因此命题“若a+b=0，则a=0且b=0的否命题为：若a+b≠0，则a≠0或b≠0． 故答案为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
2
2
2
2
2
2
略 17. 方程
的实数解的个数为 .
参考答案：
2个
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。
参考答案：
14. 若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+的值为 _________ ． 参考答案： 略
15. 以下列结论中：
A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.
(1) (2) (3) 如果
（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为
,那么与的夹角为钝角
也是直线l的方向向量
切，切点为G，且直线与抛物线C交于P，Q两点，求
的取值范围.
，过
的直线与线段DN为直径的圆相
（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；
a2+
a3+…+
a2014
略
19. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线C交于
(4) 若是直线l的方向向量，则(5)
是
的必要不充分条件
参考答案：
正确结论的序号是______________________.
（1）由抛物线
的焦点到准线的距离为
，得
，
3 / 5
则抛物线的方程为. 设切线的方程为
，代入得
，
由
得
，
当时，点的横坐标为，
则，
当时，同理可得.
综上得
。
（2）由（1）知， ，
所以以线段
为直径的圆为圆
，
根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可， 因为
为直线与圆
的切点，
所以
，
，
所以，
所以
，
所以直线的方程为
，
由消去整理得
，
因为直线与圆相交，所以。
设
，则
，
所以，
所以，
设，因为
，所以，
所以
，
所以.
20. （本小题10分）已知，，若是的必要不充
分条件，求正实数的取值范围. 参考答案： 解：∵
是
的必要不充分条件
∴p是q充分不必要条件 ……………………………2分
由，
由
……………………………6分
∵ ∴
∴
……………………………10分
21. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．
4 / 5
（2）∵ 当 当 ∴函数
或
时，时，和
单调递增；…… （7分） 单调递减；…… （9分） ，单调递减区间是
． （10
时，也即当时，也即当的单调递增区间是
(1)求第3,4,5组的频率；
(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
参考答案：
解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2， 第5组的频率为0.02×5＝0.1. ……………………6 (2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.
因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，
所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人. ……………………………12分 略
22. 已知函数． （1）求；（2）求函数
的单调区间．
参考答案： 解：（1）∵
，…… （2分）
∴
…… （5分）
分）
略
5 / 5
0，2处写成闭区间，也同样计分） （在
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