三角恒等变换基础过关练习
一．选择题（共20小题）
1．（2015•）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（ ） A．
B．
C．
D．
2．（2015•）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A．
B．
C．
D．
）=则cos（x
）等于（ ）
3．（2015•三模）已知sin（A．﹣ B．﹣ C．
D．
4．（2015•模拟）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
﹣x）=（ ）
5．（2015•一模）已知sinx+A．﹣ B．
cosx=，则cos（
C．﹣ D．
cosx=2
sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），
6．（2015•广西校级学业考试）若3sinx﹣则φ=（ ） A．﹣
B．
C．
D．﹣
7．（2015•模拟）若△ABC中，cosA=A．
B．﹣
C．﹣
D．
2
，cosB=，则cosC的值为（ ）
8．（2012•）设tanα，tanβ是方程x﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
9．（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
10．（2010•全国卷Ⅰ）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
11．（2012•）=（ ）
.
.
A．﹣ B．﹣ C．
=
D．
12．（2013•）若sin，则cosα=（ ） D．
）等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C．
13．（2015•模拟）已知α是△ABC的一个角，tanα=，则cos（α+A．
B．
C．
D．
=，则sin
14．（2016•一模）设α为锐角，若cosA．
B．
C．﹣
D．﹣
的值为（ ）
15．（2015•模拟）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（ ） A．
B．
C．
D．
16．（2016•一模）已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（ ） A．
B．
C．
D．3
﹣α）=，则cos（
+α）=（ ）
17．（2015•汇川区校级三模）若sin（A．± B．﹣ C．﹣ D． 18．（2011•）若tanα=3，则
的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
19．（2010•）函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 20．（2015春•澄城县期末）在△ABC中A．
B．
C．
D．
，则C等于（ ）
二．填空题（共6小题）
21．（2011春•迎泽区校级期中）已知22．（2009•区一模）函数y=sinx+
，则tanα的值为 ．
cosx的最小值是 ．
，则tan（α﹣β）等于 ．
=2，则tanθ ．
23．（2013春•荔城区校级期中）若tanα=3，24．（2015秋•校级期末）已
.
.
25．（2007•一模）已知角α的终边在直线是 ．
上，则2sinα+cosα的值
26．（2011•模拟）若sinθ=﹣，tanθ＞0，则tan2θ= ．
三．解答题（共4小题） 27．（2008•）已知
（1）求tan（α+β）的值； （2）求函数
28．（2014•模拟）设函数f（x）=2cosx+2（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若0＜x≤
，求y=f（x）的值域．
2
2
，，α，β∈（0，π）
的最大值．
sinxcosx﹣1（x∈R）．
29．（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cosx﹣1，x∈R． （1）求f（x）的最大值；
（2）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，求
的值．
30．（2015秋•通州区校级期末）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点
．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值； （Ⅱ）求（Ⅲ）求
的值．
的值；
.
.
三角恒等变换基础过关练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2015•）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣
α]===，
故选：A． 2．（2015•）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30° =． 故选：D．
3．（2015•三模）已知sin（A．﹣ B．﹣ C． 【解答】解：cos（x
D． ）=sin[
﹣（x
）]=sin（
﹣x）=．
）=则cos（x
）等于（ ）
故选：D． 4．（2015•模拟）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45° =cos15°cos45°﹣sin15°sin45° =cos（15°+45°）=cos60°= 故选A．
.
.
5．（2015•一模）已知sinx+A．﹣ B．
cosx=，则cos（
﹣x）=（ ）
C．﹣ D．
cosx=，
【解答】解：∵sinx+∴2（sinx+∴2cos（∴cos（故选：B
cosx）=，
﹣x）= ﹣x）=
6．（2015•广西校级学业考试）若3sinx﹣则φ=（ ） A．﹣
B．
C．
D．﹣cosx=2
（
cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），
【解答】解：3sinx﹣φ）， ∴φ=2kπ+
，k∈Z，
sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）=2sin（x﹣
∵φ∈（﹣π，π）， ∴φ=
，
故选：B．
7．（2015•模拟）若△ABC中，cosA=A．
B．﹣
C．﹣
D．
，cosB=， ，
，cosB=，则cosC的值为（ ）
【解答】解：△ABC中，cosA=即有sinA=sinB=
=，
=
则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB） =﹣（
×﹣
×）=
故选：D．
.
.
8．（2012•）设tanα，tanβ是方程x﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1
D．3
2
2
【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2， 则tan（α+β）=
=
=﹣3．
故选A 9．（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
【解答】解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cosθ=
2
2
==，
则cos2θ=2cosθ﹣1=2×﹣1=﹣．
故选：B． 10．（2010•全国卷Ⅰ）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
【解答】解：法一，
所以tan100°=﹣tan80°=
法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，
．：
=
11．（2012•）A．﹣
B．﹣ C．
D．
=（ ）
【解答】解：=
.
.
=
=sin30°=． 故选C
12．（2013•）若sin
=
，则cosα=（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2
=1﹣2×=1﹣
=
故选C
13．（2015•模拟）已知α是△ABC的一个角，tanα=，则cos（α+）等于（ A．
B．
C．
D．
【解答】解：由于α是△ABC的一个角，tanα=， 则
=，又sin2
α+cos2
α=1，
解得sinα=，cosα=（负值舍去）． 则cos（α+）=cos
cosα﹣sin
sinα=
×（﹣）=
．
故选B．
14．（2016•一模）设α为锐角，若cos=，则sin
的值为（A．
B．
C．﹣
D．﹣
【解答】解：∵α为锐角，cos=，
∴∈
，
∴==．
则sin=
=
=
．
故选：B．
.
）
） .
15．（2015•模拟）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13° =sin（43°﹣13°） =sin30° =． 故选A
16．（2016•一模）已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（ ） A．
B．
C．
D．3
=，tanα=，
【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα
又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，
故选：D．
17．（2015•汇川区校级三模）若sin（A．± B．﹣ C．﹣ D． 【解答】解：cos（α+故选：D．
18．（2011•）若tanα=3，则A．2
B．3
C．4
=
D．6
=2tanα=6 的值等于（ ）
）转化成cos[
﹣（
﹣α）]=sin（
﹣α）=．
﹣α）=，则cos（
+α）=（ ）
【解答】解：
故选D 19．（2010•）函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x， ∴f（x）为周期为π的奇函数， 故选C
.
.
20．（2015春•澄城县期末）在△ABC中A．
B．
C．
D．
=
tanAtanB可得
，则C等于（ ）
【解答】解：由tanA+tanB+tan（A+B）==
=﹣
因为A，B，C是三角形角，所以A+B=120°，所以C=60° 故选A
二．填空题（共6小题）
21．（2011春•迎泽区校级期中）已知
，则tanα的值为 ﹣ ．
【解答】解：tanα===﹣，
故答案为﹣．
22．（2009•区一模）函数y=sinx+【解答】解∵y=2sin（x+故答案为：﹣2．
23．（2013春•荔城区校级期中）若tanα=3，
，则tan（α﹣β）等于
．
cosx的最小值是 ﹣2 ．
），∴y的最小值是﹣2．
【解答】解：tan（α﹣β）===，
故答案为．
24．（2015秋•校级期末）已【解答】解：∵
=2，则tanθ 3 ．
∴=2
∴tanθ=3
.
.
故答案为：3
25．（2007•一模）已知角α的终边在直线
．
【解答】解：∵角α的终边在直线象限．
当角α的终边在二象限时，cosα=﹣，sinα=，2sinα+cosα=﹣=． 角α的终边在四象限时，cosα=，sinα=﹣，2sinα+cosα=﹣+=﹣． 故答案为或
26．（2011•模拟）若sinθ=﹣，tanθ＞0，则tan2θ= ﹣【解答】解：∵∴cosθ=﹣，tanθ=
=，
．
．
上，∴tanα=﹣，角α的终边在二象限或四
上，则2sinα+cosα的值是
或
，故θ 是第三象限角，
∴tan2θ==﹣，
故答案为﹣．
三．解答题（共4小题） 27．（2008•）已知
（1）求tan（α+β）的值； （2）求函数【解答】解：（1）由得
，β∈（0，π）
的最大值．
，
，α，β∈（0，π）
，所以tanβ=2，
于是tan（α+β）=．
（2）因为
.
.
所以
=
故f（x）的最大值为
．
2
28．（2014•模拟）设函数f（x）=2cosx+2（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若0＜x≤
，求y=f（x）的值域．
2
sinxcosx﹣1（x∈R）．
【解答】解：（1）因为f（x）=2cosx+2=1﹣cos2x+=2sin（2x+
sin2x﹣1 ）．
．
sinxcosx﹣1
所以f（x）的最小正周期是T=（2）∵0∴∴
，∴
，
，
故函数y=f（x）的值域为[1，2]．
29．（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cosx﹣1，x∈R． （1）求f（x）的最大值；
（2）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，求【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x…（2分） =
…（5分）
…（6分）．
…（7分）
的值．
2
所以f（x）的最大值为（2）由（1）得=
…（8分）
P（﹣3，4）在角α的终边上，所以=
…（12分）．
…（10分） …（11分）
.
.
30．（2015秋•通州区校级期末）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点
．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值； （Ⅱ）求（Ⅲ）求
的值．
，
的值；
【解答】解：（Ⅰ）由三角函数的定义知，角α终边与单位圆相较于点∴sinα=y=，cosα=x=﹣，tanα==﹣．
（Ⅱ）原式====﹣11．
（Ⅲ）cos2α=2cosα﹣1=2•
2
﹣1=，tan（α+）==﹣．
.
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