一．选择题
1．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
2．下列度分秒运算中，正确的是（ ） A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确到分） 3．下列说法中，正确的是（ ）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
4．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
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C． D．
5．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118°
B．152°
C．28°
D．62°
6．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论： ①∠AOB＝∠COD； ②∠AOB+∠COD＝90°；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线． 其中结论正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个 2 / 12
D．1个
8．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．若∠MON＝65°，则∠AOB的度数为（ ）
A．115°
B．125°
C．130°
D．140°
9．把一副三角尺ABC和BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．55°
D．45°
10．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）
A．β
B．（α﹣β）
C．α﹣β
D．α
二．填空题
11．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数
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为 ．
12．若∠α的补角比其余角的2倍大30°，则∠α的度数为 °． 13．35.48°＝ 度 分 秒．
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝ ．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝ 度．
三．解答题
16．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．
17．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
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（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
18．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD． （1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小； （2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；
（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．
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参考答案
一．选择题
1．解：11点40分时针与分针相距3+
＝
（份），
30°×＝110°，
故选：D．
2．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误； 90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误； 21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误； 180°÷7＝25°43'，故D选项正确． 故选：D．
3．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确； ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误； ④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误． 说法正确的是①②， 故选：A．
4．解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确； B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
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D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； 故选：A．
5．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°． 故选：B．
6．解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误； ②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误； ③同角或等角的余角相等是正确的；
④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误． 故其中正确的说法有1个． 故选：D．
7．解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°， ∴∠AOB＝∠COD；
②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；
③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°∴∠COD＝45°， ∴OC平分∠BOD； ④∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BOE＝∠COE， ∴∠AOE＝∠DOE，
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，
∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线． ∴①③④正确， 故选：B．
8．解：∵OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线． ∴2∠MOC＝∠AOC， 2∠NOC＝∠BOC ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC ＝2（∠MOC+∠NOC） ＝2∠MON ＝2×65° ＝130°，
所以∠AOB的度数为130°． 故选：C．
9．解：∵BM为∠ABC的平分线， ∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，
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∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°． 故选：D．
10．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠NOC＝∠BOC＝
，∠MOC＝∠AOC＝
，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．
故选：D． 二．填空题 11．解：如图1，
∵∠AOB＝45°， ∴∠BOD＝22.5°， ∵∠BOC＝75°， ∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°； 如图2，∵∠AOB＝45°，
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∴∠BOD＝22.5°， ∵∠BOC＝75°， ∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°， 故答案为：60°或15°．
12．解：∵∠α的补角比其余角的2倍大30°， ∴（180°﹣∠α）﹣2（90°﹣∠α）＝30°， 解得：∠α＝30°， 故答案为：30．
13．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′， 0.8′＝（0.8×60）″＝48″， 所以35.48°＝35°28′48″． 故答案为：35，28，48．
14．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°， ∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°． 故答案为：72°．
15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°， 又∵∠COB与∠DOA的比是5：13， ∴∠DOA＝180°×
＝130°，
∵OE平分∠DOA，
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∴∠DOE＝65°， ∴∠EOC＝25°． 故答案为：25． 三．解答题
16．证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∵∠EBF＝90°， ∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，
∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF． 即BF平分∠CBD．
17．解：（1）因为点C为OP的中点， 所以OC＝2km， 因为OA＝2km，
所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处． 18．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD ∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20° ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75° （2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°， ∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，
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∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，
∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°， （3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，
∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON
＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）
＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）
＝β﹣（α﹣∠BOC）
＝β﹣α+∠BOC，
∴∠BOC＝2β﹣α．
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