(完整版)函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域： ⑴y（2)yx22x15x33

111x1(2x1)04x22、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________;

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数

1f(2)的定义域为 。 x4、 已知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求

实数m的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]

3x1 x13x1⑷y (x5)

x1⑶y⑸ y2x6

x2三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。

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3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时， f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)=____ _

f(x)在R上的解析式为 5、设

f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数,g(x)是奇函数，且

1，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x1f(x)g(x)四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ yx22x3 ⑵yx22x3 ⑶ yx26x1

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x2)的单调递增区间是 8、函数y2x2x的递减区间是 ;函数y3x63x6的递减区间是 五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1(x3)(x5), y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

x32x5)2， f2(x)2x5.

⑶f(x)x， g(x)x2 ； ⑷f(x)x， g(x)3x3； ⑸f1(x)(A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数f(x)=

x4 的定义域为R，则实数m的取值范围是 ( )

mx24mx3333A、(－∞,+∞) B、(0,] C、（,+∞) D、［0， )

44411、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R,则实数m的取值范围是（ ）

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(A）0m4 （B) 0m4 （C) m4 (D) 0m4 13、函数f(x)4x2x24的定义域是( ) A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)14、函数f(x)x1(x0)是（ ） x(2,) D、{2,2}

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在（0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数,且在（0，1）上是减函数

x2(x1)215、函数f(x)x(1x2) ,若f(x)3，则x=

2x(x2)mxn17、已知函数y2的最大值为4,最小值为 —1 ，则m= ，n=

x1118、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点

x1对称的图象的解析式为

19、求函数f(x)x22ax1在区间［ 0 ， 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x22x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[—3，-2]时的最值。

复合函数定义域和值域练习题

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答 案

一、 函数定义域:

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x2、[1,1]; [4,9] 3、[0,二、 函数值域:

1,x1} 2511]; (,][,) 4、1m1 2325、（1）{y|y4} （2）y[0,5] (3）{y|y3} （4)y[1} （7）{y|y4} （8)yR 21 （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y}

27,3) 3 （5）y[3,2) (6）{y|y5且y6、a2,b2

三、 函数解析式:

1、f(x)x22x3 ; f(2x1)4x24 2、f(x)x22x1 3、f(x)3x 4、f(x)x(1x) ；

331xx(1x)(x0)f(x)2g(x)2f(x) 5、 3x1x1x(1x)(x0)43四、 单调区间：

6、(1）增区间：[1,) 减区间:(,1] （2)增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2]

五、 综合题:

C D B B D B

14、3 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y1 x218、解:对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 , f(x)maxf(2)34a

（2）0a1时,f(x)minf(a)a21 ,f(x)maxf(2)34a (3）1a2时,f(x)minf(a)a21 ,f(x)maxf(0)1

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（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

t21(t0)19、解：g(t) 1(0t1)t22t2(t1) t(,0]时，g(t)t21为减函数

 在[3,2]上，g(t)t21也为减函数 

g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

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