电磁场与电磁波答案—静电场

r的无限长圆柱空洞，两者轴线距离为d，如图所示，求空洞内的电场强度。

Rord分析：叠加原理和高斯通量定理

1. 可以将目前的电荷分布看成是：在半径为R的整个区域全部充满体密度为

的电荷分布，同时，在半径为r的区域中充满体密度为的电荷分布 2. 于是空洞内电场强度就等于两部分电荷共同引起的电场的叠加

3. 在每一部分分别应用高斯通量定理求解电场强度，之后叠加即可。

解：运用叠加定理可以将目前的电荷分布看成是：在半径为R的整个区域全部充满体密度为的电荷分布，同时，在半径为r的区域中充满体密度为的电荷分布。

对于空洞内任一点，在其所在的圆柱横截面内，设其到大圆柱轴线的矢量为r1，到小圆柱轴线的矢量r2。

qEdS设大圆柱中电荷在该点的场强为E1，应用真空中的高斯通量定理S

0可以

得到：E12r1lr1l02即，E1

r120，

r1同时根据分析可知E120r2l2同理设大圆柱中电荷在该点的场强为E2，应用真空中的高斯通量定理可以得到：

E22r2lr2同时根据分析可知E2200即，E2

r220，

r1r2d则，空洞内某一点的电场强度为EE1E2x

202020

7. 一平行板电容器，极板面积是一平行板电容器，极板面积S=400平方厘米，两板相距d0.5厘米，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的r7，其击穿场强为60千伏/厘米，空气的击穿场强为30千伏/厘米。当电容器接到10千伏的电源时，会不会击穿?

解：设玻璃中的电场为E1、D1；空气中电场为E2、D2，根据平行板电容器的特性可知,E1、D1、E2、D2方向一致，垂直于两极板，且都垂直于两者的分界面，即电场只有法线方向分量，根据静电场中边界条件，

D1nD2n

可知

D1=D2 即E10E2即

rE1E2

则两极板间电压为

Uxxd2E1dlxdxd2ddE2dlE1E2

22将U10kV, d0.5，r7代入可求得，

E15kV/cm， E235 kV/cm，

其中 E1<60 kV/cm，但E2>30千伏/厘米，所以该平行板电容器会被击穿。

9. 真空中一点电荷q106库，放在距金属球壳（半径为5厘米）的球心15厘米处，求：球面上各点的电位与电场强度E的表达式，何处场强最大，数值如何？

PRr2oq2bRdr1q1d解：由镜象法则：R2db q1b=5/3M q1q q23113qq q2Rd

q

---------------3分 --------------2分

任意点q4r1q14r2q24REqr124r1q1r224r2q2R24R---------------2分

由于导体为等位体，所以可计算出球体的电位60kV---------------1分

其中M点场强最大：r1 =15-5=10cm=0.1m r2=1/30m R=0.05m 带入上式可得

Emax=2.46×106V/m

11. 真空中有一个水平天线，直径为3毫米，其长度为40米，其轴线离地面5米，求此天线的电容。

解：考虑地面感应电荷作用，可用镜像法，地面的感应电荷可用一个镜像电荷来代替。同时由于天线有一定直径，其带电考虑用一个电轴来代替等效电轴，等效条件为

bh2a2

大地平面为零电位，假设天线电轴带电为，其镜像电轴带电为- 在两轴间任意点的电位

h2ab2220lnr2r1

则天线外壳电位为

20lnb(ha)b(ha)

因为a远小于b和h，天线与地间电压

U20lnb(ha)b(ha)20ln2ha

单位长度

CU20ln2h/a

则40米长的天线

ClU20lln2h/a253PF