控制工程基础复习题答案

一、选择题

1、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（2）

（1）1阶；（2）2阶；（3）3阶；（4）4阶 2、一阶系统的传递函数为

（1）1et53 ；其单位阶跃响应为（ 2） 5s1t5 ；（2）33e ；（3）55et5 ；（4）3et5

2n3、已知道系统输出的拉氏变换为 Y(s)2 ,那么系统处于（ 1 ） 2s0.2nsn（1）欠阻尼；（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼

4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。

(1)

1Tss1s1s2； (2) （T>0）； (3)；(4)

1T1s(5s1)(2s1)(2s1)(3s1) s(s3)(s2)

5、已知系统频率特性为

15j1 ，当输入为x(t)sin2t时，系统的稳态输出为（ 4 ）

（1）sin(2ttg5) ；（2）

11211sin(2ttg15)；

（3）sin(2ttg5) ；（4）

12521sin(2ttg15)

2t6、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)12e为（ 1 ）。

（1）G(s)et，系统的传递函数

3s2s23s1；（2）G(s) ；（3）G(s) ；

(s1)(s2)(s1)(s2)(s1)(s2)3s

(s1)(s2)2t（4）G(s)7、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)12e应为（ 1 ）。

et，系统的脉冲响

（1）k(t)4e（3）k(t)4e2tet (2) k(t)4etet et (4) k(t)4ete2t

2t8、系统结构图如题图所示。试求局部反馈2加入前后系统的静态速度误差系数和静态加速度误差系数。（ 3 ）

（1）Kv0.5，Ka0.5；（2）Kv0，Ka0.5；（3）Kv0.5，Ka0；（4）Kv0，

Ka0；

2n9、已知道系统输出的拉氏变换为 Y(s) ,那么系统处于（ 3 ） 2sn（1）欠阻尼；（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼

10、设有一RLC电路系统，如图所示，以Ur(t)为输入量，Uc(t)为输出量的运动微分方程式可以对系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（ 1 ）

（1）1阶 （2）2阶 （3）3阶 （4）4阶

s22s311、已知F(s) ，其原函数的终值f(t)（ 3 ） 2ts(s5s4)（1）0 ； （2）∞ ； （ 3） ； （4）3 12、一阶系统的传递函数为

（1）1et53 ；其单位阶跃响应为（ 2 ） 5s1t5 ；（2）33e ；（3）55et5 ；（4）3et5

13、已知系统的微分方程模型

y(3)(t)2y(2)(t)y'(t)5y(t)3y()d5u'(t)2u(t)0t。其中u(t)是输入量，y(t)

是输出量。求系统的传递函数模型G(S)=Y(S)/U(S)为（ 1 ） （1）G(s)（3）G(s)s(5s2)s(5s2) (2) G(s)4 32s2ss5s3s2s3s25s4s(5s1)(5s1) （4） G(s)s42s3s25s1s42s3s25s114、某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ 4 ）

(1)

sdKKK；(2)；(3)；(4)2；

s(sa)(sb)s(sa)s(sa)Ts115、根据下列几个系统的特征方程，可以判断肯定不稳定的系统为（ 2 ）

（1）asbscsd0 ；（2）sasbscsd0；

（3）asbscsdse0；其中a、b、c、d、e均为不等于零的正数。

43232432二、简答题

（1）图1是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

图2-1

解：当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏

差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

（2）、如图所示为控制系统的原理图。

（1）指出系统的控制对象、被控量、给定量及主要干扰。

（2）画出系统的原理结构图，并指出各个组成元件的基本职能。 （3）说明如何改变系统的给定量输入。

（4）判断对于给定量输入及主要干扰是否有静差。 解：

图2-2

(1) 控制对象：水池水量；被控制量：水位；给定量：电位器E右侧电位 主要干扰：出水量的变化 (2) 原理结构图：

Ei 比较装置 E V H 给定装置 执行装置 控制对象 (电机电位) (电位差) （电动机） （蓄水池） Ef 量测装置 (浮桶杠杆机构) H0:要求水位，Ei:设定电位；Ef:反馈电位；E:电位差；V:进水流量；H:蓄水水位；

(3)改变和电机相连的触头位置可以改变给定量输入。 (4)对给定量输入和主要干扰都是无静差。

H0 (3)题图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对

象、被控量和给定量，画出系统方框图。

图2-3

解：加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压uc的平方成正比，

uc增高，炉温就上升，uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流

电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压uf。uf作为系统的反馈电压与给定电压ur进行比较，得出偏差电压ue，经电压放大器、功率放大器放大成ua后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压uf正好等于给定电压

ur。此时，ueuruf0，故u1ua0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停

留在某个合适的位置上，使uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：

控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。

TCufueu1uaucTC 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ur（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

三、计算题

（1）求如图所示电路网络的传递函数。其中，u0(t)为输出电压，ui(t)为输入电压，R1和R2为电阻，C1和C2为电容。

C1

ui R1 R2 C2 u0

图1

1Ci1(t)dtRi1(t)1、解ui(t)u0(t)R1i2(t)

1u0(t)[i1(t)i2(t)]dt[i1(t)i2(t)]R2C2消去中间变量i1和i2，得

d2uo(t)duo(t)d2ui(t)R1R2C1C2(R1C1R2C2R1C2)u0(t)R1R2C1C22dtdtdt2du(t) (R1C1R2C2R1C2)iui(t)dt（2） 已知系统的特征方程为s20s15s2sK0，试确定参数K的变化范围以使系统是稳定的。

4

解：列劳斯表： S 1 15 K

3

S 20 2 0

432149 K 0 101298200K S 0 0

149 S

2

S K 0 0

0

298200K0 k0

(3) 利用Mason公式求如图所示传递函数C(s)/R(s)

解：图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P1G1G2G3，11，P2G4G3，21L1， L1G1G2H1，L2G3H2，L3G2H3， 1(L1L2L3)L1L2，

则有

G1G2G3G4G3(1G1G2H1)C(s)P11P22 R(s)1G1G2H1G3H2G2H3G1G2G3H1H2 (4)、一阶系统结构图如题图所示。要求系统闭环增益K2，调节时间ts0.4（s），试确定参数K1,K2的值。

解：由结构图写出闭环系统传递函数

1K1K1K2s(s) K1K2sK1K2s11K1K2s令闭环增益K12， 得：K20.5 K230.4，得：K115。 K1K2令调节时间ts3T

G(s)(5)、单位反馈系统的开环传递函数时间ts。

解：依题，系统闭环传递函数

4s(s5)，求单位阶跃响应h(t)和调节

(s)44s25s4(s1)(s4)4(s11)(s)T1T2 T11

T0.252C(s)(s)R(s)CCC24=01

s(s1)(s4)ss1s441

s0(s1)(s4)44

s(s4)341

s(s1)3 C0lims(s)R(s)lims0 C1lim(s1)(s)R(s)lims1s0 C2lim(s4)(s)R(s)lims4s041h(t)1ete4t

33

tsT14， tsTT13.3T13.3。 T2110，画出对数幅频特性的折线图

s(s1)(s5)(6)、已知开环传递函数为G(s)（BODE图），并求系统的相位裕量，判断闭环系统的稳定性.

-20 -40 5 1 -60

可算出相位裕量21度。闭环系统稳定

(7) 试求如图所示系统总的稳态误差，已知r(t)=t,n(t)=1(t) N(s) E(s) K2/s(T2sK1/(T1s++1) 1)R(s)

1K2解：

ess K1K2

如果直接给出结果，并且正确，可以给满分

(8)、已知系统的开环传递函数为

C(s)Q(s)K(0.5s1) 2s(0.1s1)(0.02s1)其中Ｋ分别为10和180，分别判断闭环系统的稳定性。若稳定，求出相位稳定裕量。

解：开环传递函数：QsK0.5s1，幅频特性单调下降，转折频率分别为：2s0.1s10.02s12，10，50；在区间[2,10]内计算如下： 20lg18020lgc40lg2 得 c5rad/s，并在区间[2,10]内，解有效。 1 r180arctg2.5arctg0.5arctg0.135.9，所以闭环系统稳定。（10

分）

当K=180时bode图如下：在区间[10,50]内计算如下：

20lg1040lg220lg1040lgc得 c30rad/s，解在区间[10,50]内。 210r0,所以闭环系统不稳定 （10分）

(9)、要求系统为一阶无静差，且要求Kv=300/s，wc=10rad/s，=50度。求期望的开环传递函数

解：已知系统为一阶无静差系统，Kv300/s,c10rad/s,50

首先，根据系统的动态要求，即由c和设计开环特性中频段的形状，即简化模型。 首先求出闭环幅频特性峰值为：M11.3 （3分） sin 再求中频段的长度h : hM1M17.7 （6分）

再由

32h1.77,31.77c17.7rad/s,232.3rad/s Ch1h 然后根据稳定指标要求，即Kv300/s，决定 12cKS0.077rad/s

-20db/10倍频 -40db/10倍频 -20db/10倍频 w1 w1’ w2 w2’ wc w3 -40db 可以大致作出bode的形状，如图所示：

T1=1/=13; T2=1/= T3=1/=

不考虑1的影响的时候，开环传递函数为： Qs3000.43s1 （6分） s13s10.056s112，修正后 考虑到1对中频相位裕量的影响，要缩短h的长度，让2变为2 Kv22C1C308/s 11 如保持修正后保持Kv不变：则1c2Kv0.079rad/s

根据上图中的修正后系统的开环bode图得传递函数为：

1300s12.377Qs （5分）

11ss1s10.07917.7 因为w1增加了系统的稳定裕量，给系统带来好处所以可以不修正。