《指数函数图像及其性质》教学设计

一、教学目标

1. 能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； 2. 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、类比的推理思想和数形结合的方法等．

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学方法：自主探究式

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．

四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程：

（一）温故知新，创设情境 1、复习：

（1）幂函数的性质；指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征 。

2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质。函数的图像形象直观，为我们研究性质提供思路和方向。所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究

11．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y2x、y的

2图像 x -2 -1 0 1 2 y2x x1y 2

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12．说一说：通过图像，分析y2、y的性质；

2xx函数 y2x 1y 2 x定义域 值域 单调性 特殊点 y的分布情况 当x0时， 当x0时， 当x0时， 当x0时， 13.比一比：y2x与y的图像有哪些相同点，哪些不同点？

214．想一想：在同一个直角坐标系中画出函数y3x、y的图像，试分析性

3质。

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xa0,且a1）5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数ya（

的图像和性质如下：

a＞1 0＜a＜1 图像 - y - - - 定义域 值域 性定点 过定点 ，即x= 时，y= 在R上是 函数 质 单调性 在R上是 函数 函数值当x＞0时， 当x＞0时， 的变化 当x＜0时， 当x＜0时， 奇偶性 （三）典例精讲

类型一 两个数比较大小

例1.比较下列各题中两个数的大小： （ 30.8和30.7；（2） 0.75-0.1和0.750.1；（3） 0.80.7与0.70.8. 1）

类型二 解指数不等式

（1）求使不等式 4x32 成立的x 的集合；例2.

（2）已知aa2,求数 a 的取值范围.

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（四）当堂检测

1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式：

(1)3x11; (2)4x2x130. 81

（五）课堂小结

（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业

必做题：课本77页，A组.4,5，6 选做题：课本77页，B组1，6.

六、教学反思

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达标训练

1.y()x2+2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.

2.若函数yax13的图象恒过定点 . 3.指数函数yf(x)的图象经过点（2,4），求f(x)的解析式和

4.比较下列各组值的大小； （1）0.3

5.函数ya在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，求

ax1(a1), 6.已知函数f(x)xa1（1）判断函数 f(x) 的奇偶性； （2）证明：函数f(x) 在上是增函数。

x12f(3)的值.

2,20.3； （2）4.125,3.8,1.92525.

a值.

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