(完整word版)2019年北京市西城区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑)

数学试卷 2019.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．

1．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确

BC的是

A．∠AOB=110° B．∠AOB=∠AOC C．∠AOB+∠AOC =90° D．∠AOB+∠AOC =180°

OA2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高.

2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，从储蓄数据来看，大致为1978年的3200

倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为

A．0.2981013 B．2.981012 C．29.81011 D．2.981010 3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是

A．3 B．23 5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是

C．22 D．10 A. B. C. D.

6．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是 A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元 B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a＞2，那么a2

＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A．两直线平行，同位角相等

C．全等三角形的对应角相等

8.平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点

11为P'a1,b1. 已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A',B',C'.

22若△ABC的面积为S1，△A'B'C'的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为

11A．S1S2 B．S1S2 C．S12S2 D．S14S2

24二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若代数式2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .

x510. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .

11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分 别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨， 依题意，可以列方程组为 . 12. 已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .

»的中点，AB=CD. 若∠ODC=50°13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是BD，

. 则∠ABC的度数为 °

Aa1，那么a1

D．如果x＞y，那么mx＞my

B．如果

OBDC

（第13题图）

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,3，B1,0，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 .

15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘总重量n/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘重量m/千克 柑橘损坏的频率5.50 0.110 10.50 0.105 15.15 0.101 19.42 0.097 24.25 0.097 30.93 0.103 35.32 0.101 39.24 0.098 44.57 0.099 51.54 0.103 m n 根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为 元.

16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：

bdbdbd设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即x，则是

aaccacx的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且

3116，则第一次使用“调日法”后

15515 . 得到π的近似分数是

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题

7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

æ1ö17. 计算：-(-5)-2cos45°+-32+çè4÷ø

18. 解方程：

-1.

x1=1+. x+1x19. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点M，使点M为边AD的中点.

A作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧， B 交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M． 所以点M就是所求作的点．

A根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE//CD．

∵AE= ，

∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴AM=MD（ ）（填推理的依据）． ∴点M为所求作的边AD的中点． 20. 已知关于x的一元二次方程x2DCDBC-(k+5)x+3k+6=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于且小于0，k为整数，求k的值.

21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长 线上，连接BD，BE． （1）求证：AC=BD；

2 （2）若BC=2，BE13，tanABE，求EC的长.

3-2

22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l：y=ax＋b与双曲线

B2,1．点A关于x轴的对称点为点C．

ky=x交于点A1,m和

23. 如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A 作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB． （1）求证：△ACE≌△BAD；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．

若AD=4，求MN的长．

（1）①求k的值和点C的坐标；

②求直线l的表达式；

（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点

E．若30CED45,直接写出点E的横坐标t的取值范围．

24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰 减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位： 小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图 所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …

（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补

全该函数的图象；

（2）结合函数图象，解决下列问题：

①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫

升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；

②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．

25. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧

起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a. 实心球成绩的频数分布表如下： 分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6 频数 2 m 10 6 2 1 b. 实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是： 7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1） ①表中m的值为__________；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

26. 在平面直角坐标系xOy中. 已知抛物线yax2bxa2的对称轴是直线x=1. （1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点A0,4，B2,3，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象， 求a的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是

m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.

y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x

27. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF. FH平分∠EFB交BD于点H. （1）求证：DE⊥DF； （2）求证：DH=DF：

（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关

系，并证明.

28. 对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为

dd d1，d2，称1和2这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率” .

d2d1 在平面直角坐标系xOy中，

（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.

①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为____________；

②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________； （2）已知点A（4，0），B（2，23），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；

（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆. 若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于3，直接写出t的取值范围.