对一道高考题的解法研究

。中考高考　蕙第１６０明　对一道高考题的解法研究　王家泽　在数学教学中，让学生学会一题多解，有利于启迪思　维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学　生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，　可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、　灵活性和深刻性。两者都有利于学生提高解决综合问题的　能力，有利于培养学生的探索精神，也有利于创新意识的　形成和发展，是培养学生良好思维品质与创新精神的好方　法。作为数学教师，不只是要在理论上认识一题多解与多　变的作用，更重要的是要使其作用在数学教学中大显神　威。在新课程改革的今天，数学教师不仅要传授给学生数　学知识、技能，而且要培养学生的良好思维品质，而后者是　数学教学的核心。那么如何使多解、多变的功能得以充分　发挥呢？　、　例题：如下图，在底面是菱形的四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，　．ＡＢＣ＝６０。．ＰＡ＝ＡＣ＝ａ，ＰＢ＝ＰＤ＝、／２　ａ，点Ｅ在ＰＤ上，且　ＰＥ：ＥＤ＝２：１．　（Ｉ）证明ＰＡ上平面ＡＢＣＤ：（ＩＩ）求以ＡＣ为棱，ＥＡＣ与　ＤＡＣ为面的二面角０的大　小；（Ⅲ）在棱ＰＣ上是否存在　一点Ｆ，使ＢＦ／／平面ＡＥＣ？证　明你的结论．　ｎ（Ｉ）证明：因为底面ＡＢＣＤ　Ｃ　是菱形，ＬＡＢＣ＝６０。，所以　ＡＢ＝ＡＤ＝ＡＣ＝ａ，在△ＰＡＢ中，　由ｐＡ２＋ＡＢ２＝２ａ　＝ＰＢ　知，ＰＡ　Ｊ＿ＡＢ．　同理，ＰＡｊ＿ＡＤ，‘．‘ＡＢｎＡＤ＝Ａ　．ＰＡ　Ｊ＿平面ＡＢＣＤ　（Ⅱ）解：如左图，作ＥＧ／／ＰＡ　交ＡＤ于Ｇ，由ＰＡ上平面　ＡＢＣＤ，知ＥＧ　Ｊ＿平面ＡＢＣＤ．　作ＧＨ上ＡＣ于Ｈ，连结　ＥＨ，则ＥＨ上ＡＣ，　ＥＨＧ即为　Ｂ　Ｃ　二面角０的平面角．　又ＰＥ：ＥＤ＝２：１，所以ＥＧ＝　１ａ，ＡＧ＝＿ａ２　Ｇ’Ｈ＝ＡＧ　６０。＝孚ａ　从而ｔａｎ　器＝—　，　３０ｏ．　以下重点对（Ⅲ）的解法加以研究。　（ＨＩ）解法一：以Ａ为坐标原点，直线ＡＤ、ＡＰ分别为Ｙ　角坐标系、　翌　Ａ　睾　，如下图，由题设条件，相关各点的坐标分别为：戛　！　譬　直　　Ａ（０＇０＇。），Ｂ（　ｄ‘广　１ａ，０），Ｃ（，｝　＇ｏ），　９　囫　新校园下旬　（哼ａ，　１　ａ）　．／ｉ）ｉ：１）９（ＡＥ＝（Ｏ，　２　ａ，　１　ａ），　ｃ＝（—　ａ１　，　ａ．０）．　Ｐ：“１　０　１　ｒ：　（　ａ专ａ，－ａ），矗Ｐ＿（一　ａ专ａ’ａ）．　设点Ｆ是棱ＰＣ上的点，则　Ｆ＝入　ｃ＝（　ａ　，争　ａ　ａ　Ｆ－（一　ａ，　１　ａ，ａ）＋（　ａ　专　ａ　，一ａ　）＝（孚ａ（　＿１），　１　ａ（１＋　ａ（１一　））．　今舂Ｆ：　．　ｃ＋　，　Ｅ．得．　ａ（　）＝　ａ　・　一１＝　．　１　ａ（１＋　）＝　１　ａ　，＋　ａ　ｚ，即　１＋ｋ＝¨争　ａ（１－　）＝　１　ａ　１一　＝｝　ｚ　解得：　＝　１ｈ　ｉ＝－　１３，，　２＝　．　即　＝≥时，舂Ｆ一｝　ｃ＋手　Ｅ．亦即，Ｆ；￣ＰＣ的中点　时，ＢＦ、ＡＣ、ＡＥ共面．　又ＢＦ　平面ＡＥＣ，所以当Ｆ是棱ＰＣ的中点时，ＢＦ／／　平面ＡＥＣ．　解法二：同样是坐标法，但用先求法向量的方法就简单　得多。　设面ＡＥＣ的法向量ｎ＝（ｘ，＿’　ｙ，ｚ），则　ｎ　Ａ　．１　・　Ｅｏ，　＝ｄｆｖ＋　１　ａｚ＝Ｏ　ａｘ＋｝　０　令　：一ｌ……　，则　：（１，－、／丁，’　２Ｖ３－），’设点Ｆ是棱Ｐ……　…　Ｃ上的　一　点，则　，　ａ１　　ａ　），（下转第１２４页）。现代化聚焦　文件夹缓存到本地，使得重复访问相同的目的地址时，直　接从本地缓存读取发送给用户，而不用再连接到远程服务　蕙第１６０明　反向代理两种方式。通常把加速内部网用户对外部网络的　访问速度称为正向代理，正向代理的缓存服务器牌网络中　器，达到提高访问速度、减少网络流量的目的。　当Ｉｎｔｅｍｅｔ上某一用户发现Ｈ１ｒｒＰ请求时，缓存服务　网关的位置，靠近客户端，为所有的用户提供缓存服务，这　是大多数用户使用的模式。如果缓存服务器用于加速Ｗｅｈ　器代表用户向目的Ｗｅｂ服务器发出请求，目的服务器将　响应这一请求的Ｗｅｂ对象连同头信息一起发送给缓存服　务器，头信息中包含有关缓存的重要信息，例如这个对象　是否能够缓存、可缓存时间等。如果该项对象可被缓存、就　在缓存内在服务器中存一份拷贝，以便下一本地用户要访　问同一Ｗｅｂ对象时，可直接到本地的缓存服务器中获得，　从而减少重复数据的远程传输，加快了用户访问Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　的速度。不过当有新的请求到来时，Ｗｅｂ缓存服务器会检　查缓存对象的存储时间，同时利用收到头信息来判断缓存　内容是否过期、或判断缓存内容自上次请求后是否更改，　将更新的信息实时发给用户，这样保证了实时刷新，用户　得到的都是新鲜的数据。　缓存服务器分为主动模式和被动模式两种。　（１）采用主动模式。根据事先设置的策略预先把要访　问站点的内容缓存到本地、用户获得的数据都是已经缓存　的内容，但不一定是原始服务器最新的内容。这种方式类　似镜像功能，一些企事业单位为使内外网隔离常采用这种　方式，作到了既能访问ｌｎｔｅｒｎｅｔ的内容，又保证了内部网的　安全。　站点，一般称为反向代理或反向加速，它处于服务提供商　一方，靠近服务器的一端，用户的请求主要通过高速缓存　服务获得，此时的缓存服务器类似一台Ｗｅｂ服务器，也是　ＴＣＰ８０端口接受Ｈ１ＴｒＰ请求。　由于缓存服务器Ｉ／Ｏ操作的运行机制与Ｗｅｂ服务器　不一样，性能要远高于Ｗｅｂｎ￣务器，所以可以通过采用反　向加速、降低ｗｅ１）服务器的负荷等方法，提高ｗｅｂ服务的　响应速度，增加网站流量。　五、流量管理方法　流量管理方法包括在局域网和广域网两种情况下管　理网络的流量，简而言之，就是充分利用服务器和网络带　宽的资源，使网站达到智能流量管理的方式。其中，要体现　高可用性（ＨＡ，即网站的任何一个故障而使网站无法访　问）、高可靠性（ＨＲ，即网站的任何一个都可以屏蔽掉）、高　性能（ＨＰ，即让网站直正的智能管理）。　网络流理应用主要表面４个方面：服务器群集系统、　网络大型缓存ＣＡＣＨＥ系统、网络安全系统群集（防火墙　或ＶＰＮ设备），以及保证多个Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　ＩＳＰ接入链路。　现在用户浏览信息时，大多是通过登录服务方的Ｗｅｂ　（２）采用被动模式。在用户请求时，缓存服务器才代理　用户向原始服务器请求，并且进行缓存，供下一个访问的　用户使用。在每次用户请求时，缓存服务器都会与原始服　务器比较，如果原始服务器的内容与缓存内容不一致，就　更新部分的数据；如果原始服务器的内容与缓存的内容没　有发生变化，就直接在本地缓存服务器中发送给用户服　网页来实现的，无论是浏览网页上简单文本信息还是浏览　通过数据库服务器所提供的复杂信息，最终都是要通过　Ｗｅｂ服务器来实现的。再加上现在的网页大多为动态更新　网页，导致Ｗｅｂ服务器的负担不断加重。正因如此，研究　提高Ｗｅｂ服务器＿丁作性能的技术和方法就显得颇具现实　意义。对网管人员来说，也要在现有条件下运用提高Ｗｅｂ　务，这样可以大大减少已有数据的重复传送。随着Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　的快速发展，实时性就显得越来越重要，所以对于缓存服　务器最好采用被动模式。　服务器的技术和方法，发挥现有设备的工作能力，转变只　要慢就买新的“一换了之”的思维方式和做法。［ｅ］　（江苏省金坛市职业教育中心２１３２００）　缓存服务器根据加速对象的不同，又分为正向代理和　（上接第８０页）ａ　，亩Ｆ：ＢＰ＋　Ｆ：（一　ａ　Ｔ　１　ａ，ａ）＋（　如解法二。　弓ｌ导学生对同一问题进行多角度分析，能更好地拓展　｝ａ）Ｌ，一ａ）Ｌ）＝（　ａ（　一１），　１　ａ（１＋　），ａ（１一　））．　＿’　＿＇　１　学生的思维，开阔学生的视野，在提供解题方法的同时，真　正提高他们的科学素养。在数学教学中，实施“多解与多　变”式的教学，在弘扬主体精神，优化数学素质，培养创造　ＢＦ。ｎ＝０＝　＝　．　又ＢＦ　平面ＡＥＣ，所以当Ｆ是棱ＰＣ的中点时，ＢＦ／／　平面ＡＥＣ．　性思维等方面，确实有其明显的功效，这种功效对提高数　学教学质量大有帮助。教学实践证明，善用一题多解与多　变的思维训练，能发展学生思维的慎密性和多样性，深化　思维活动，拓宽思维，而且有利于激发学生的学习兴趣，加　强分析问题、解决问题的能力，提高应变能力和创新能力，　另外还有多种解法，不一一列举。　分析：解法一在于用向量坐标运算简化了理论推导，　解法二都是用传统方法在进行论证。对于不确定性的探究　问题，涉及到的结论往往与特殊位置有关，我们先猜想出　其为中点或三等分点等，再进行论证，通常会事半功倍。凡　是与中点、平行有关的论证，用中位线定理是最为简捷的，　从而达到有效培养学生创造思维的目的。【ｅ】　（四川省宜宾市第一中学６４４０００）　回　新校园下旬