湖南长沙长郡芙蓉中学2024届中考数学模拟试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（ ） A．0

B．﹣1

C．1

D．72017

2．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝的结论有( )

515或t＝.其中正确

44

A．①②③④ C．①②

B．①②④ D．②③④

3．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). A．4．计算A．

B．

C．

D．

3 725()的正确结果是（ ） 773B．- C．1

7x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x≥﹣2

C．x＜﹣2

D．﹣1

5．式子

A．x＞﹣2 D．x≤﹣2

6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（ ）

A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6

8．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．方程x(x2)0的根是（ ） A．x=2

B．x=0

C．x1=0，x2=-2

D． x1=0，x2=2

10．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ） A．最大值2，

B．最小值2

C．最大值22 D．最小值22

11．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )

A． B． C． D．

12．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） F在对角线BD上，BE=DF=13．如图，在菱形ABCD中，点E、

1BD， 若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．3

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点B1落在函数y=-

556C．如果此时四边形AAC的面积等于，那么点C1的坐标是________． 11x2

15．如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4 ，RtMPN，MPN90，点P在AC上，PM交

AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP________．

16．方程x17．若分式

32x的根是________．

的值为0，则a的值是 ．

18．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知一次函数yk1xb的图象与反比例函数y点C在反比例函数yk2的图象交于点A4,m，且与y轴交于点B；xk2的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与x轴，y轴分别相切于点D、B． x

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结OA，并求出AOB的面积； （3）直接写出当x0时，k1xbk20的解集． x20．（6分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为 ，图②中的m值为 ； （Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．

21．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 每辆汽车运载量（吨） 每吨土特产利润（万元） 核桃 10 0.7 花椒 6 0.8 甘蓝 4 0.5 若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

22．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，将线段OA延长交y＝

k (x＞0)的图象经过点xk (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求x直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

23．（8分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx10经过点A(12,0)和B(a,5)，双曲线yB．

（1）求直线ykx10和双曲线ym(x0)经过点xm的函数表达式； x（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD， ①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值； ③当DC1361时，请直接写出t的值． 12

25．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元. 价格(万元/台) 每台日产量(个) 甲 7 100 乙 5 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

26．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

27．（12分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案． 【题目详解】 解：由题意，得 a=-4，b=1．

（a+b）2017=（-1）2017=-1， 故选B． 【题目点拨】

b是解题关键． 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，2、C 【解题分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【题目详解】

由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h， ∴①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt， 把(5，300)代入可求得k＝60， ∴y小带＝60t，

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n， 把(1，0)和(4，300)代入可得mn0

4mn300m100 解得n100∴y小路＝100t－100，

令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100， 解得t＝2.5，

即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车， ∴③不正确； 令|y小带－y小路|＝50，

可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50， 当100－40t＝50时， 可解得t＝

5， 415， 4当100－40t＝－50时， 可解得t＝又当t＝

5时，y小带＝50，此时小路还没出发， 625当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.

6515525综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，

4466∴④不正确． 故选C. 【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间． 3、C 【解题分析】

先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边． 【题目详解】 5+1x＜1， 移项得1x＜-4， 系数化为1得x＜-1． 故选C． 【题目点拨】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．

4、D 【解题分析】

25的正确结果是多少即可． 根据有理数加法的运算方法，求出算式

77【题目详解】 原式故选：D. 【题目点拨】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加 数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同 1相加，仍得这个数． 5、B 【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x20 ，再解不等式即可． 【题目详解】

解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：B． 【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6、B

【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形 B.既是轴对称图形又是中心对称图形； C.是中心对称图形，但不是轴对称图形； D.是轴对称图形不是中心对称图形； 故选B. 7、D. 【解题分析】

试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

251. 77C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意， 故选D

考点：整式的混合运算 8、C 【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可. 【题目详解】

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C． 【题目点拨】

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形 9、C 【解题分析】

试题解析：x（x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x1=0，x1=-1． 故选C． 10、D 【解题分析】

设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2， 由韦达定理得： x1+x2=m-3，x1•x2=-m，

则两交点间的距离d=|x1-x2|=(x1x2)24x1x2(m3)24m∴m=1时，dmin=22． 故选D. 11、A 【解题分析】

m22m9=(m1)28 ,

解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A． 故选A． 12、B 【解题分析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可. 【题目详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B. 【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、

1 31BE，进而得出答案． 2【解题分析】

利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=【题目详解】

解：∵四边形AECF为正方形， ∴EF与AC相等且互相平分， ∴∠AOB=90°，AO=EO=FO， ∵BE=DF=

1BD， 31BE， 2∴BE=EF=FD， ∴EO=AO=

∴tan∠ABE=故答案为：

AO1 = ． BO31 31BE是解题关键． 2【题目点拨】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=14、 (-5,

11 ) 2【解题分析】

6的图象上，即x551111 可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．

2226详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴

x555511OC=当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×，∴OC=，∴点C2

22211的坐标是（﹣5，）．

211 故答案为（﹣5，）．

2分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度． 15、1 【解题分析】

如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出

PQPE==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可PRPF得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题． 【题目详解】

如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，，∴

PQPE==2，∴PQ=2PR=2BQ． PRPF3，5∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=∴AP=5x=1． 故答案为：1． 【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 16、x=2 【解题分析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．

详解：据题意得：2+2x=x2， ∴x2﹣2x﹣2=0， ∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x1=2，x2=﹣1． ∵32x≥0， ∴x=2． 故答案为：2．

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验． 17、1． 【解题分析】

试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 试题解析：∵分式

的值为0，

∴

解得a=1．

，

考点：分式的值为零的条件． 18、k＜2且k≠1 【解题分析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k＜2且k≠1．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）y

43，yx2；（2）4；（3）4x0．

4x

【解题分析】

（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

4×=4； （2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×

12（3）依据数形结合思想，可得当x＜1时，k1x+b−【题目详解】

解：（1）如图，连接CB，CD，

k2＞1的解集为：-4＜x＜1． x∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，且半径为2，

CBOCDO90BOD，BCCD，

∴四边形BODC是正方形，

BOODDCCB2， B0,2，点C2,2，

把点C2,2代入反比例函数y解得：k24，

∴反比例函数解析式为：y

k2中， x4， x

∵点A4,m在反比例函数y

4

上， x

把A4,m代入y

441， 中，可得m4x

A4,1，

把点B0,2和A4,1分别代入一次函数yk1xb中， 得出：4k1b1，

b23k1解得：4，

b2∴一次函数的表达式为：y（2）如图,连接OA，

3x2； 4OB＝2，点A的横坐标为﹣4， AOB的面积为：2414； 2k20的解集为：4x0． x（3）由A4,1，根据图象可知：当x0时，k1xb

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标． 20、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分． 【解题分析】

(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可. 【题目详解】

20%=25（人）（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷，

m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：25、40；

（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人， 则样本分知的平均数为

955751060630468.2(分)，

25众数为75分，中位数为第13个数据，即75分． 【题目点拨】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

21、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【解题分析】

（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；

（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数． 【题目详解】

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆， 0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1． 根据题意得：y=10×

293x8(1)根据题意得：，

x2x130解得：7≤x≤

29， 3∵x为整数， ∴7≤x≤2． ∵10.6＞0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

22、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝【解题分析】

8；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝22 x试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；

（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； ②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度. 试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，

则AP＝1，OP＝2， 又∵AB＝OC＝3， ∴B(2，4).， ∵反比例函数y＝∴4＝

k (x＞0)的图象经过的B， xk， 28； x∴k＝8.

∴反比例函数的关系式为y＝

（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为y＝

1x． 2y解方程组y1xx14x222，得，． 8y12y24x∵点D在第一象限， ∴D(4，2)．

由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6； ②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，

∴E(6，0)，

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0）， 由勾股定理可得：ED＝(64)2(02)222.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.

23、（1）60，30；；（2）300；（3）【解题分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【题目详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5， ∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为60，30； （2）根据题意得：900×

1 35×360°=30°； 6015+5=300（人）， 60则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为300； （3）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种， 所以P（抽到女生A）=【题目点拨】

21=． 63此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24、（1）直线的表达式为y5530x10，双曲线的表达式为y；（2）①；②当0t6时，BCD的大小不6x2发生变化，tanBCD的值为【解题分析】

5155；③t的值为或． 622（1）由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则M(0,10)，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCDDAB，从而得出tanBCDtanDAB即可解决问题；

③如图（2见解析），过点B作BM⊥OA于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0t5和5t12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在RtACD中，利用勾股定理即可得出答案． 【题目详解】

（1）∵直线ykx10经过点A(12,0)和B(a,5) ∴将点A(12,0)代入得12k100 解得kOM，OA5 65x10 65a105 6故直线的表达式为y将点B(a,5)代入直线的表达式得解得a6

B(6,5)

∵双曲线ym(x0)经过点B(6,5) xm5，解得m30 6故双曲线的表达式为y（2）①

30； xAC//y轴，点A的坐标为A(12,0)

∴点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得y305 122∴C的纵坐标为55，即AC

2255，解得t 22由题意得1tAC故当点C在双曲线上时，t的值为

5； 2②当0t6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,t)

由两点距离公式得：AB(612)(50)61

222BC2(126)2(t5)236(t5)2 AC2t2

22由勾股定理得AB2BC2AC2，即6136(t5)t

解得t12.2

因此，在0t6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧 如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK 由（1）知，直线AB的表达式为y5x10 6令x0得y10，则M(0,10)，即OM10 点K为CD的中点，BDBC

1BKDKCKCD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

21同理可得：AKDKCKCD

2BKDKCKAK

A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

BCDDAB（圆周角定理）

tanBCDtanDABOM105； OA126

③过点B作BM⊥OA于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD是矩形，则ACBD5，即t5 因此，分以下2种情况讨论：

如图2，当0t5时，过点C作CNBM于N

A(12,0),B(6,5),C(12,t)

OA12,OM6,AMOAOM6,BM5,ACt

CBNDBMBDMDBM90 CBNBDM

又

CNBBMD90

CNBBMD

CNBN BMDMAMBMAC65t ，即BMDM5DM5DM(5t)

65ADAMDM6(5t)

6由勾股定理得AD2AC2CD2

136125即6(5t)t2() 1262解得t155或t（不符题设，舍去） 222136125当5t12时，同理可得：6(t5)t2() 612解得t155或t（不符题设，舍去）

22综上所述，t的值为

515或． 22

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

25、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台, 【解题分析】

（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．

（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案． 【题目详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台 依题意,得7x+5(6-x)≤34

解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值. ∴该公司按要求可以有以下三种购买方案: 方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台. 方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台 (2)根据题意,100x+60(6-x)≥380 解之得x>

1 21≤x≤2. 2由(1)得x≤2,即

∴x可取1,2俩值. 即有以下两种购买方案：

7+5×5=32万元； 购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×

7+4×5=34万元. 购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,. 【题目点拨】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．

26、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套． 【解题分析】

试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式. 试题解析：

（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元． 根据题意得：

20075=2×，

x2.5x解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解， ∴x+2.5=1．

答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元． （2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套， 根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120， 解得：a＞16， ∵a为正整数， ∴a取最小值2．

答：最少购进A品牌工具套装2套．

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.

27、（1）

11（2） 34【解题分析】

（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】

解：（1）∵确定小亮打第一场，

∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为（2）列表如下：

1； 3

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个， 则小莹与小芳打第一场的概率为【题目点拨】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．

21． 84