归纳推理教学设计

归纳推理

一、教学目标

1. 知识与技能目标

了解推理、合情推理、归纳推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2. 过程与方法目标

通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。 3. 情感态度价值

体会数学的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高学生的学习兴趣 二、教学重点、难点

重点：了解推理中归纳推理的含义与特点，能利用归纳推理进行简单的推理 难点：归纳推理的应用，如何培养学生发现问题解决问题的能力 三、教学过程

1、 引入新课，探求新知

（1）由铜，铁，金等金属都能导电，你能得到什么结论？

（2）由三角形内角和为180度，凸四边形内角和为360度，凸五边形内角和为540度，凸n边形内角和是多少度？

（3）第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6 , 第n个数是什么？ 这些思维过程就是推理，那么你认为什么是推理呢？ 学生自由发言

教师归纳：推理，就是根据一个或几个已知的事实，来确定一个新的判断的思维

方式。一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。

提出问题：这些推理在思维方式上有什么共同特点？ 学生先独立思考，然后可小组交流 归纳：由部分推出整体，个别推出一般

归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出该类事物的全部对象所具有的性质的推理，或由个别事实概括一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 提出问题：你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗？ 学生自由发言 2、理解新知

教师举例:哥德巴赫猜想 观察下列各式：

3+7=10，3+17=20，13+17=30，……，你们能从中发现什么规律？

如果换一种写法呢？

10=3+7，20=3+17，30=13+17，……，

学生先独立思考，然后分组讨论，教师适时引导：左边的数是什么数？各等式右边有几个数？各是什么数？这反映了什么规律呢？ 探究结果：偶数=奇质数+奇质数

提出问题：这个规律对于其它偶数还成立吗？

引导学生从较小的几个偶数开始，具体验证，学生独立思考，再互相交流。

教师总结：根据上述过程，哥德巴赫大胆猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”从哥德巴赫提出猜想至今，许多数学家都不断努力攻克它，但是都没有成功。我国著名数学家陈景润等也取得了很大的成就，但是到目前为止，哥德巴赫猜想依然没有被严格证明，因此我们仍然不能说：哥德巴赫猜想成立。

介绍费马猜想：法国数学家费马于1640年提出。

继续可以请学生介绍其它学科中运用归纳推理得到的重要发现，如四色猜想，牛顿发现万有引力，门捷列夫发现元素周期律等等。

通过这些例子不难发现，归纳推理的作用主要有： 1. 发现新事实 2. 提供研究方向

教师总结归纳推理的一般步骤：

1) 通过观察个别情况发现某些相同性质；

2) 从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般性命题； 3) 检验猜想。 3、运用新知

例1、已知数列an的第1项a11，且an1an试归纳出通项公式。 (n1,2,)，

1an分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想n →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列

例2、 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得

出它们之间的关系。

例3、汉诺塔问题

a

如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动1个金属片；

(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

试推测：把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

1. 安排学生分组讨论，动手实践；2. 学生发言，教师点评；3. 鼓励学生课下完成证明. 4、巩固练习

1、观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）

2、设 an 表示 n 条直线交点的最多个数， 则 an =________

5、课堂小结

1) 知识收获：了解归纳推理的含义；

2) 方法收获：掌握了归纳推理的方法和步骤； 3) 思维收获：归纳推理是进行猜测发现结论，探究和提供思路的常用思维方法。 6、作业布置

1) 课本 P83 A组 1、3

2) 实习作业：登陆网站，选择一个猜想探究它的来源。