2011浙江省高等数学(工科类)

2020-08-24 来源：步旅网

2011浙江省高等数学（微积分）竞赛试题

工科类

题号姓名得分评阅人线一二三四五六总分一、计算题：（每小题14分，满分70分）

1、求极限limnncosn2n4(n1)sinn4n2

2、求max(1,x,x,,x)dx 3、计算4、计算

订 2准考证号 0x2x1cosxdx，其中x表示不大于x的最大整数. 3y1xxydxdy

5设球面xyzR上的曲线段C在xoy平面上的投影曲线为：xRcostcos4t (0t)，且C的密度与该点到z轴的距离成正比，比例2yRcostsin4t2222常数为k，求C的质量.

222xyz1二、（满分20分）设x,y,zR，求方程组的解.

3337x14y21z6专业 装三、（满分20分）有三块相同的密度均匀的正方形砖块（边长

16cm，厚度为1cm），两侧对齐叠放于一台面上（如图），从一侧伸出台面，问如何叠放在确保所有砖块不落下的前提下使砖块伸出台面总长度a最大？并求此最大值.

第三题图

学校四、（满分20分）设f:0,1a,b连续，且 0f(x)dxab，证明：

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01ba 1 01abf(x)dx

4ab2五、（满分

n20分）已知数列an，0an1，n1,2,3,，定义：

bnk111akn，n1,2,3,，证明： （i）若数列an中有无穷多项非零，则limbn；

n（ii）若级数an收敛，则limn1bnnn0

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