《圆 的 面 积》教学设计
陕西省镇巴县城关小学 李姚贵
一、教材内容概述
《圆的面积》是《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册的内容，本节内容需2课时进行教学，完成教材第67～72页及例1、例2教学内容。本课通过学生利用已有知识经验，把圆转化为已学过的长方形，从而推导出圆的面积公式，并利用公式解决有关圆面积的实际问题。本节内容既是学习平面图形面积的继续，又是学习曲边平面图形的开始，为今后学习圆柱、圆锥等立体图形打好基础。
二、教学目标分析
1、知识与技能：
（1）帮助学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。
（2）初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 2、过程与方法：
（1）使学生通过观察、操作、分析和讨论，能根据已有的知识经验进行“化圆为方”的探究活动，渗透数学转化思想和最优策略。
（2）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。 3、情感态度价值观：
（1）通过创设数学问题情境，培养学生的数学应用意识。
（2）通过“化圆为方”的转化实验，强化学生的合作、探究知识规律的精神。
三、学习者特征分析
1、学生是农村小学的六年级学生，对生活中的数学问题有较浓厚的兴趣，喜欢挑战性的问题。
2、通过平时教学中的观察、了解，学生思维较活跃，对动手操作有着浓厚的兴趣，小组合作探究有一定经验，但探究的能力较弱。
3、学生已学习了直线型平面图形的面积计算和圆的认识、圆的周长等内容，为推导圆的面积公式积累了一定的知识和经验。
4、学生对极限思想了解不多，不容易理解“分得的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形”。
5、学生对多媒体教学环境反映敏感，多媒体教学资源容易集中学生注意力。 四、教学策略的选择与设计
（1）问题引导探究策略：通过设置与生活实际紧密联系的数学问题情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
（2）转化策略：通过回忆推到平行四边形面积公式的方法，让学生利用已有知识经验，引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。
（3）紧密联系生活实际的策略：问题和实验设计尽量结合学生已有的生活知识和经验，增强学生对数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
（4）动手操作策略：让学生利用直观教学具将圆切割后再拼组，让学生在动手操作中自主探索“化圆为方”的转化过程。
（5）逐步逼近策略：先采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如8等份、16等份、32等份），再利用多媒体演示分成（64等份、128等份、256等份），使学生理解“分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形”，并渗透极限思想。 五、资源准备
1、人教版新课标教材第六年级《数学》上册 2、为本课专门制作的教学课件 3、多媒体教室
4、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 5、剪刀若干把。 六、教学过程
第一课时
一、情境导入，建立概念
1、课件演示：马摔在桩上吃草的情境图。指名让学生说一说都发现了哪些信息。
2、教师提出问题：马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？这道题要求的是什么？计算公式是什么？（学生独立思考后指名回答）
3、追问：求马吃草的最大范围是多大，要求的是什么？什么是圆的面积？ 先指名回答，在学生同桌讨论圆面积的概念。教师最后总结圆面积的概念，并板书：圆的面积。
4、激发学习动机提问：圆的面积计算在生活中应用广泛吗？
先让学生说说生活中有关圆面积的事例，教师再用课件展示圆面积计算在生活中的应用实例。
再次引导提问：要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是什么？在本节课数学课上，你最想知道的是什么？你们知道圆的面积该怎样计算吗？
激趣后教师明确本节课的重要任务：推导圆的面积计算公式。
设计理念：通过情境图及提问，不仅帮助学生复习圆的特征及周长，而且引出了圆面积的概念；通过出示有关圆面积在生活中的应用案例，帮助学生建立了圆面积的表象，使学生感受到圆面积计算在生活应用中的重要性，从而激发了学生探索圆面积的欲望。
二、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。我们也可以应用这种“转化”方法将圆转化成我们学过的平面图形计算面积。
设计理念：该环节充分利用学生已有的知识经验教学，使学生理解数学学习中的“迁移”方法。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
我们仍然可以采取割补法。请大家看屏幕（利用课件出示圆的切割图片），老师先给大家一点提示。
任务驱动：如果我们把一个圆形平均分成16份，再把每一小份拼组起来，看看能拼成我们学过的什么图形？
然后让学生用课前准备好的硬纸板、剪刀等学具分小组进行割拼。
预设：学生利用这种近似三角形的每一小份拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出近似的平行四边形、三角形、梯形等图形。
设计理念：该环节首先设计了有一定难度挑战性提问，为了照顾大部分能力不强的学生，教师又用多媒体展示切割方法，帮助学生进行实验。然后放手让学生动手实践，目的是为了发挥学生的主观能动性，培养学生的合作意识、空间想象力、创新精神及动手操作能力。
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成最接近于长方形的一组的作品拿到讲台展示。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形。课件展示学生拼成的不同图形。
提问1：好，各个小组都不错。大家比一比，谁拼出的图形最简单？最有利于我们推到圆的面积公式？（边提问边出示课件中关于所拼图形的几种图例）
提问2：现在请同学们思考转化后的图形与原来圆的面积相比有没有变化？请同桌内讨论。
学生讨论完后指名回答，其他学生补充。
教师强调：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样分下去成很多很多份，分得的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形（演示化圆为方的视频）。
设计理念：通过比较所拼图形哪种最简单，让学生认识解决问题的最优策略。通过多媒体展示“分得的份数越多就越接近于长方形”，给学生渗透极限思想，能直观形象地帮助学生理解“化圆为方”的过程。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
学生讨论后，先让学生回答长方形的长和圆的关系。根据学生的回答教师边演示课件边提示：这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长，请同学们仔细观察（课件演示半圆与长方形的关系图），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半，并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
再让学生回答长方形的宽和圆的关系。根据回答教师演示课件，同时课件闪烁圆的半径和长方形的宽，并显示“长方形的宽等于圆周长的半径”。
教师启发提问：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
老师根据学生的回答进行相关的板书，并用课件出示圆的面积公式。
教师任务驱动：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
设计理念：先让学生讨论回答，旨在培养学生观察、分析、推理能力，教师再用多媒体展示所拼长方形的长、宽与圆的关系，旨在利用直观的多媒体刺激学生的感官，帮助学生深入理解和记住其关系。
三、运用公式，解决问题 1．教学例1（出示课件）。
教师提问：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（课件出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成做一做。
师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。
指名订正。
3．课件出示习题。
先让学生独立完成，再指名全班交流。教师注重对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
设计理念：通过让学生完成“做一做”题目，帮助学生巩固圆面积计算公式，培养其应用能力。通过设计的习题，帮助学生巩固和理解圆的面积概念及掌握园面积计算公式。
四、反思总结，课外拓展
1、小结提问：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生先同桌汇报，再指名全班交流。
2、同桌互评本节课的表现，教师结合评价表评价学生的学习表现。 3、出示课件中拓展活动内容，布置课外任务。
设计理念：通过反思帮助学生进一步巩固本节所学新知，对本节学习起到查漏补缺的作用。通过拓展活动帮助学生课外巩固和深化所学知识，培养学生的实践能力和创新意识。
第二课时：主要完成例2及教材中练习内容（略）
七、总结与评价
在课堂上，教师对学生的学习过程随时给出评价反馈，课后教师对学生完成作业情况作出评价，给出建议。
本课结束时，结合第四个环节“反思总结、课外拓展”，引导学生对本内容
加以总结，对自己本节课的表现进行自评和同桌互评。然后教师对目标完成情况进行总结。并根据下面的课堂评价表评价学生本节课的表现情况。
课后教师根据评价表进行教学反思，写出教学反思，并对后面的教学进行改进。
课堂评价表
学生学习过程的评价 1、全体学生是否在动口、动脑、动手中参与教学全过程 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ） 2、学生是否能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ） 3、学生思维是否活跃，积极主动发言 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ） 4、学生间交往是否是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ） 5、学生在学习中是否有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ） 6、后进学生对本节课知识技能的掌握程度 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ） 7、学生学习本节课还存在的问题： 8、学生存在问题的解决方法： 教师的教学反思 1、内容的安排与目标的制定是否恰当？ 比较恰当 2、教法的安排是否恰当？ 3、目标完成情况如何？ 4、成功的地方 5、不足与问题： 6、想法：
八、帮助和总结（略）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容