三角函数中考试题分类训练

《三角函数》知识点

1、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为：

正弦 余弦 定 义 表达式 sinAa cb c取值范围 关 系 sinAA的对边 斜边A的邻边 斜边A的对边 A的邻边0sinA1 (∠A为锐角) sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 cosAcosA0cosA1 (∠A为锐角) 正切 tanAtanAa btanA0 (∠A为锐角) tanAtanB1

2、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 sin cos 30° 1 245° 222260° 3 21 2 3 2tan 3 31 3

3、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 4、正切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大。

5、同角的三角函数关系：(0A90) sin2Acos2A1;

sinAtanA cosA 互余两角的三角函数关系：

sinAcosB（cosAsinB）；tanAtanB1

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三角函数综合训练

一、选择填空：

1、如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A．sinA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡

B．cosA的值越大，梯子越陡

D．陡缓程度与∠A的函数值无关

2、已知为锐角，且sin(10)3，则等于（ ） 2图1

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80 3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝

4，则BC的长为___cm. 54、在Rt△ABC中，C90°，a，b，c分别是A ，B，C的对边，若b2a，则tanA ．

5、如图，在Rt△ABC中，ACBRt，BC1，AB2，则下列结论正确的是（ ）

A．sinA331 B．tanA C．cosB D．tanB3 222A

D

3 题

6题

B

C

7题

6、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（ ）

A．

2 3 B．

334 C． D． 2437、如图，在△ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC23，AB32，则tanBCD的值为（ ） A.2 B.263 C. D. 3328、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

1，则sinB＝（ ） 33103 D．

104A．102 B．103 C．

9、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA3，则这个菱形的面积= cm2． 510、 A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）

A．，13113333，，， B． C． D． 23232322第 2 页 共 6 页

11、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5cos B.

55 C. 5sin D.

cos sin

5 米 B α 11题 12、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30°，在C点测得

A BCD60°，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25

B．253 C．1003 3 D．25253

13、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）． 二、利用特殊角的三角函数值计算

2(2cos45sin60)（1）

242sin450＋cos300·tan600—(3)2

4 （2）

31（3） 3+(2π－1)0－tan30°－tan45° （4）2sin60°3tan30°(1)2009

33－1

0

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三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）

1.如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．

0

0

2、如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）

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3、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数） 参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

4、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：

31.73， 62.45） （1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据21.41，（2）求∠ACD的余弦值．

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附加题：

1、如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°。已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度。（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

2、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． （1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

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