第38卷第6期
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol. 38 No. 6 2019
基于多变量多尺度模糊熵的行星齿轮箱故障诊断
郑近德1，潘海洋1，张俊2，刘涛1，刘庆运1
(1.安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032;2.福州大学机械工程及自动化学院，福州350116)主商要！行星齿轮箱被广泛用于风电、直升机和工程机械等大型复杂机械装备中。当行星齿轮箱发生故障时，振 动信号往往表现出非线性和非平稳特征，多尺度熵理论能够有效地衡量振动信号的非线性和复杂性变化。同时为了尽可 能地利用多通道振动信号信息来提高故障诊断的效率，将评价同步多通道数据多变量复杂度的多变量多尺度熵理论引人 到行星齿轮箱故障诊断。针对其统计特征稳定性差的问题，提出了多变量多尺度模糊熵，并在基础上，提出了一种新的行 星齿轮箱故障诊断方法。将提出的方法应用于行星齿轮箱故障试验数据分析，并与现有方法进行对比，结果表明了所提 方法的有效性和优越性。
关键词：多尺度模糊熵;多变量多尺度模糊熵（MMFE);行星齿轮箱;故障诊断
中图分类号：TH165. +3;TH132.425
文献标志码：A
DOI ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2019. 06. 028
Multivariate multiscale fuzzy entropy based planetary gearbox fault diagnosis
ZHENG Jinde1 , PAN Haiyang1 , ZHANG Jun2 , LIU Tao1 , LIU Qingyun1
(1. School of Mechanical Engineering，Anhui University of Technology，Ma’ anshan 243032，China;2. College
of Mechanical
Engineering
and
Automation,
Fuzhou University,
Fuzh
Abstract： Planetary gearlDox has been widely used in wind power, helicopter, construction machinery and otlier
large complex equipments. The vibration signals of a planetary gearlDox are often nonlinear and nonstationary when the gearbox works with failure. The multiscale entropy theory has been widely used to measure the complexity of mechanical vibration signals. Meanwhile, the multivariate multiscale entropy (MMSE) that evaluates the multivariate complexity ofsynchronous multi-channel data is introduced to the fault diagnosis of planetary gearbox for using the multi-channelvibration information for improving the efficiency of fault diagnosis as much as possible. Aiming at the poor statistical stability of MMSE, the multivariate multiscale fuzzy entropy ( MMFE) was proposed and based on this, a new fault diagnosis method for planetary gearboxes was proposed. Finally' the proposed method was applied to thanalysis of a practical planetary gearbox and the results showits effectiveness and superiority.Key words ： multiscale fuzzy entropy ； multivariate multiscale fuzzy entropy ( MMFE ) ； planetary gearl)ox ；fault diagnosis
行星齿轮箱具有传动比大、承载能力强、传动效率 高等优点，已被广泛应用于风力发电、直升机、工程和 化工机械等大型复杂机械装备中。低速重载的工作环 境常导致其太阳轮、行星轮、行星架等关键部件出现磨 损或疲劳裂纹等故障。现有许多行星齿轮箱故障诊断 方法往往只采用垂直箱体方向振动信号进行诊断而忽 略了其他方向振动信息。由于行星齿轮箱振动传输路 径复杂，传感器采集的行星齿轮箱各个方向的振动信 号往往都包含了重要信息。尽管通常单一方向或路径
基金项目：国家重点研发计划（2017YFC0805100);国家自然科学基金
(51505002；51375013)
收稿日期：2017 -08 -14修改稿收到日期：2017-12-22第一作者郑近德男，博士,副教授,1986年生
的振动信号能够有效的诊断故障，但由于故障响应比 较微弱，综合多通道振动信号信息则能够得到更准确 的故障诊断效果。随着多传感测量技术的发展，对由 一个或多个传感器同步观测的多通道数据序列内及序 列间的动态相互关系的评估日益成为一种有效的数据 分析方法，越来越受到研究者的重视[1]。
当行星齿轮箱发生故障时，振动信号往往表现出 非线性和非平稳特征。许多非线性动力学的方法如近
似熵[2]、样本熵（Sample Entropy, SampEn )[3]和多尺度 熵（Multi-Scale Entropy,MSE)等，由于能够提取隐藏在 振动信号中的非线性故障特征信息，已经被广泛应用 于机械故障诊断领域。文献[4 -6]将多尺度熵分别应 用于滚动轴承和转子系统的故障诊断;文献[7 ]将多尺 度模糊熵（Multi-Scale Fuzzy Entropy, MFE),应用于滚
188
振动与冲击
2019年第38卷
动轴承故障诊断，MFE有效地抑制了 MSE由于时间序 列变短而导致熵值突变的问题，稳定性和一致性更好。
但是，MSE和
MFE都是单变量分析方法，Ahmed
的相似度1U,即
1U =\";»，％1，Z = e-ln2(;UA)n1 分别为其边界梯度和宽度。
(4) 定义函数
(3)
式中:!\"(；U，％，Z为指数形式的模糊隶属函数，％1和r
等[8_9]在传统单变量复杂度测量的基础上，结合多维 嵌入重构理论，提出了多变量样本熵（Multivariate Sam
ple Entropy, MvSampEn ), 并将其扩展到多尺度 ，提出了
多变量多尺度熵（Multivariate Multi-scale Entropy, MMSE)。MMSE不仅能够测量多通道数据序列中每一
1 3=u 3-m
1U(%i，Z = 77^$ (——1—$ (4)〒…3_ui^3_u_1$ $ )再将嵌入维数U扩展到U + 1 ,由于包含有p个序 列，通过分别扩展U e1(V =1,2, ... ,T可获得
Px(3-%)个重构向量*„ + 1(0。对于u + 1'在一个 j
个序列自身的复杂性（序列内模式的自相似性），同时 还考虑了多个通道序列之间的互预测性。MMSE从复 杂性、互预测性和长时相关性角度评价了多通道时间 序列的动态相互关系，展现了多通道时间序列内在的 非线性耦合特征，在生物血压数据分析[10]和呼吸序列
分析[11-12]等多个领域得到了应用。在MMSE的基础 上，论文采用模糊熵代替样本熵，同时结合多变量粗粒 化(Multivariate的多尺度方式，提出了多变量多尺度模糊熵 Multiscale Fuzzy Entropy, MMFE),用来衡
量多通道时间序列的复杂性和互预测性。
最后，将提出的mmfe方法应用到行星齿轮箱故 障诊断中，同时结合粒子群优化支持向量机（SwarmVectorParticle
Optimization Support Machine，PSOS- VM)[
13 _14]
构建多故障分类器，提出了一种基于MMFE 和PSOSVM的行星齿轮箱故障诊断方法。通过试验数
据分析，将提出的方法与基于单变量多尺度熵，多尺度 模糊熵以及多变量多尺度熵的故障诊断方法进行了对 比分析，结果表明，与上述方法相比，论文提出的方法 故障识别率更高。
1
多变量多尺度模糊熵
1.1多变量模糊熵
为了计算多变量样本熵或多变量模糊熵，需要依
据
TakenS嵌入定理产生多变量嵌入向量。
V(1)对包含P个变量的归一化时间序列：！ 3=1，=l，2, ...，t通过式（1)进行多维时延嵌入重构，得
到多变量复合延迟向量
*U(0 = [:1 ，$ • • • ' ：1' $ ( U1 _ 1) 01 ' ：2，$ • • •'
：2 ,i?( U2 _1) 02 ' ••• ' , $ ( Up — 1) 0p ]
( 1 )
令*u ( 0 = [ •Z$Z“1 ' •••，A+m-1 ]，（ ^二1，2 ' •••' 3-% )'其中,\"=[U'U, • • • 'U]为嵌人维数向量，0 = [01，02，…，0p]为时间延迟，
U = $VV = 1
U
总维数，
=1 ,2, ... ,_p,re = maxj M\\ . max - 0 .。
(2 )定义( 0与*U (J)之间的距离为
狀(0，*U(0] =;U =
max{ |2$/_1 —zJ+/-1 I-/ = 1'2' ... #j (2)(3)通过模糊函数\"；〇，％，Z定义*u⑴与*u(J)
固定的阈值内，延迟向量对的平均数目可由两种方式 得到。一种是对于u +1维空间的第V个子空间，可以 在一个固定的阈值内计算延迟向量对的平均数目，然 后再对所有的户个子空间求平均。第二种方法是考虑 所有子空间的延迟向量，然后在^?个子空间内部直接 对比延迟向量，得到
T( 3_U) T( 3_U)
1U+1(%1，Z = T(33 1—U) ) $O'! (V33 _ 1U — t1 =$1^1 i〇11 +1))⑶M(5) 定义多变量模糊熵为
®F£(M,T,r,n1) = 3—lim»
[In 1U(%1 ,r) _ In 1U+1 (%1 ,r)]
(6)
Mi当有限时，式(6)近似表示为
>C£(u,n,r,3) = ln 1U(n1 ,r) _ ln 1U+1 (n1 ,r)(7)
1. 2
多变量多尺度模糊熵
多变量多尺度模糊熵的步骤如下：步骤1
将归一化的P变量的时间序列：-3=1 'V =
1,2,..…进行粗粒化处理，得
'()=丄 T $ = (y$-o (+1R，
$ 1 &■/&3/(
(8)
式中：（=1，2,…为尺度因子。步骤2
计算每一个多变量粗粒化序列的多变量
模糊熵，并将其画成尺度因子的函数。
多变量多尺度模糊熵是对归一化多通道时间序列 复杂性的量度，其几何解释如下:①如果在大部分尺度 上，多变量时间序列，的多变量模糊熵值比*大，那么 就认为，的动力学行为比*更复杂;②如果多变量时 间序列，的多变量多尺度模糊熵随着尺度因子的增加 而单调递减，这意味着，仅在最小的尺度上包含较多 的有用信息，MMFE典型例子如随机白噪声或可预测的信号。 不仅考虑了多通道数据序列中每一个时间序列
内模式的自相似性，同时还考虑了多个通道序列之间 的互预测性。因此，MMFE从复杂性、互预测性和长时 相关性角度评价了多通道时间序列的动态相互关系。 1.3参数选择与对比分析
在多变量多尺度模糊熵的计算中，影响计算结果
第$期郑近德等！基于多变量多尺度模糊熵的行星齿轮箱故障诊断189
的参数主要有:①多维时间延迟0 = [A；，02, ...，0。] 和总维数 7=
间序列的长度3$③控制模糊隶属函数梯度和宽度的
首先，基于单变量的嵌入定理及多变量多尺度
，u2, • • •，u]，V = 1，2，• • •，t②时
%;和Z
MMSE有一定的波动，且在较大的尺度上有重叠，因
此，MMSE对四种组合的多通道噪声的区分效果明显 不如MMFE。
1//噪声的熵值与两通道1//噪声、一通道白噪声的
MMFE的计算有一定的影响。不失一般性，考虑长度
为3 = 1 〇〇〇 • $$ = 1，2, •••，6)的三通道白噪声信 号，在相同的其他参数条件下计算得它们的MMFE，结 果如图1所示。由图1中可以看出，当时间序列长度 熵的相关分析，U = 2,（ = 1 ( V = 1，2，• • •，T时对 MMFE的计算结果影响较小。其次，时间序列长度对
大于2 000时，不同长度的白噪声信号的MMFE相差较 小，因此，一般选择3.2 000。
在单变量信号分析方法中，白噪声序列的MSE熵 值随着尺度因子增大而单调递减，而1//噪声的MSE 熵值在较大尺度因子逐渐趋于稳定[15]，这与1//噪声 比白噪声结构更复杂的事实一致。对于多通道数据而 言，含有1//噪声序列的通道越多，其多变量复杂度应 该越大，MMFE和
MMSE的仿真结果也应与该结论一
致。为此，采用三通道数据进行验证，仍以白噪声和1// 噪声为例。根据三通道数据中含有白噪声和1//噪声 组合情况分为4组，即：（〇三通道1/ /噪声；（b #两通 道1//噪声，一通道白噪声$(E—通道1//噪声，两通 道白噪声$(V#三通道白噪声。每种状态的仿真数据采 用10组样本（长度为4 096点#，画出它们的MMSE和
MMFE的均值和标准差曲线。依据多尺度熵理论，理
论上，在大部分尺度上它们的熵值关系应该有：(a) m(b) >(c) >(d)。分别采用 MMSE 和 MMFE 对
上述信号进行分析，结果分别如图2 ( o#和图2 ( b #所 示，其中MMFE中模糊熵的参数％1和r的选择，依据文 献[16]，设
％1 =2，r=0. 15P1(P1
为多通道数据标准
差）。从图2可以看出，在大部分尺度上有：（a) >
(MMFEb) >(E >(d)，与理论结果相符。这说明MMSE和
能够有效的反映多通道数据序列的复杂度;其
次，从对比还可以看出，随着尺度因子的增加，三通道
图2多通道噪声数据的MMSE和MMFE
Fig. 2 MMSEs and MMFEs of three channels noise signals
2
基于多变量多尺度模糊熵的行星齿轮箱故
障诊断
太阳轮是行星齿轮箱的关键部件，当齿轮发生故 障时，往往以振动的形式的向外传递，但传递路径较为 复杂。为了尽可能多和更精确地利用振动信号信息实 现齿轮箱的故障诊断，综合米用齿轮箱多个方向的振 动信号信息不失为一种有效的途径。
基于上述分析MMFE的优势，同时采用适合小样 本分类的支持向量机（Support Vector Machine，SVM)实 现行星齿轮箱状态的智能分类。由于惩罚参数h和核 函数&取值对SVM预测精度有一定的影响，需采用优 化算法在一定区域内搜索参数最优组合，以获得具有 较好分类性能的SVM。粒子群优化（OptimizationParticle
Swarm
，PSO)是一种基于群体的智能寻优算法，其
初始化一群随机粒子（随机解），然后通过迭代寻找最 优解。在每次迭代中粒子通过跟踪个体极值和全局极 值来更新，个体极值为粒子本身所找到的最优解，全局 极值为整个种群目标的最优解。PSOSVM的参数的过 程，如图3(a)所示。
基于此，提出了基于MMFE和
PSOSVM的行星齿
轮箱故障诊断方法，具体步骤如下：
190振动与冲击
2019年第38卷
步骤1
假设有B种不同故障状态的齿轮箱振动信
号，每种状态有7个样本，随机选择其中的组数据作为 训练样本，剩余7-7;组作为测试样本；步骤2
分别计算所有样本的MMFE，将20个尺度的
PSOSVM建立的多故障分类器进行训练；
步骤4
步骤3将所有训练样本的故障特征向量输入到基于
将测试样本的故障特征向量输入到已训练的
多故障分类器识别，实现齿轮箱的故障诊断。
论文提出的故障诊断方法流程，如图3 (b#所示。
特征值作为故障特征向量；
特征值训
练集特征值测试集
得到新的 粒子种群
输出优化SVM参数， 建立优化SVM模型
图3粒子群优化支持向量机及论文提出的故障诊断方法流程图
Fig. 3 Flowcharts of PSOSVM and the proposed fault diagnosis metliod
为了验证所提行星齿轮箱故障诊断方法的有效性， 将其应用于试验数据分析。试验采用动力传动故障模拟 试验台（Dynamics Diagnosis System，DDS)模拟行星齿轮 箱太阳轮故障，试验台主要结构如图4(a)所示。试验行 星齿轮箱为一级四星减速箱，具体参数为:太阳轮齿数 28,行星轮齿数36,齿圈齿数100,行星轮数4,模数1。 其中故障齿轮为太阳轮故障，故障类型为:缺齿，裂纹 (单齿根裂纹#，磨损（齿面均勻磨损#，如图4(b)〜图4 (d#所示。振动信号采集时，加速度计垂直安装在行星 齿轮箱上方箱体上，实验采集了 *和
6(a)〜图6(d)所示，四种方法参数选择如表1所示。
F轴（径向和垂直
1-电机转速表；2-三相异步电机；3-十字交叉联轴器；4-防护罩；5-行星齿轮箱；6-平行轴齿轮箱；7-磁粉制动器
箱体)两个方向的振动加速度信号，采样频率为8 192
Hz。试验过程中电机转速为1 500 r/min，转频为25 Hz， 负载为08 A。四种状态行星齿轮箱振动信号两个通道
的时域波形，如图5所示。
为了对比，分别采用MSE，MFE，MMSE和
(a)动力传动故障模拟试验台
齿面磨损
齿根裂纹
MMFE对
正常，断齿，磨损和裂纹四种状态齿轮的多通道振动信号 进行分析，其中基于单一通道振动信号分析的MSE和
MFE方法采用垂直箱体F轴方向的振动信号，而基于多 通道信号分析的MMSE和MMFE方法分析中采用两个 MSE，MFE，MMSE和MMFE均值与标准差曲线分别如图
(b)缺齿故障（c)磨损故障（d)裂纹故障
通道的振动信号。四种状态齿轮（每组20个样本#的
图4动力传动故障模拟试验台及太阳轮故障类型
Fig. 4 Dynamics diagnosis system and fault types of sun gear
第$期
正常
郑近德等！基于多变量多尺度模糊熵的行星齿轮箱故障诊断191
M
道波形
1： O-1B 〇 ¥ -0.1r 02 -5.
正常通道波形
z
由图6可以看出，上述四种状态齿轮振动信号的熵 均值在大部分尺度上的大小关系为:裂纹，正常，磨损和 缺齿。这是因为正常齿轮振动信号主要成分以啮合频率 及其高次谐波为主，发生磨损故障时，齿轮振动信号主要 成分仍以啮合频率及其高次谐波为主，但各成分在频谱 的幅值明显增强，因此相较于正常齿轮振动，熵值降低; 而当发生缺齿故障时，振动信号表现出明显的周期性冲 击特征，信号的周期性和自相似性增强，复杂性程度降 低，多变量模糊熵值也逐渐降低。此外，仔细观察图6容
(
'c«•日rOIX(0.S^•日-0.¥(0.^•日-0.¥
4!1
5<
Fig. 5 Time domain waveforms of two channel vil^ration signals
of four gear states
嵌入维数时间延迟尺度因子相似容限模糊参数
5易发现，MS
rxi〇-2/s
rxi〇-2/s
四种状态的振动信号两个通道的时域波形
E
和M
MSE
曲线中正常和裂纹故障，MF
E
曲
线中正常、磨损和裂纹故障振动信号在相同尺度下的熵 均值非常接近，标准差也有重叠，区分效果并不理想，而
MMFE在部分尺度上(尺度因子3〜7)无交叉重叠，能够 将四种状态明显区分开。因此，与相比，MM于
M
FE
MSE，MFE
图5
和
MMSE
表1
MSE
四种方法参数的选择
MFEm = 21200.15 SD
MMSE
MMFE
Tab. 1 Parameter selections of the four metliods
m = 21200.15 SD的区分效果更好。
为了更准确地区分行星齿轮箱的四种状态，将基
MFE和PSOSVM的齿轮箱故障诊断方法应用于上
M = [ 2，2 ]M = [ 2，2 ]*1，1]200.15 SDn1 = 2
[1，1]200.15 SD
述试验数据分析，具体步骤如下：
上述四种齿轮状态，每种状态取=〇个样本，样
本长度为9 048，共得到200个样本。每种状态的样本 中随机选择2
0
步骤1
组数据作为训练样本，剩余30组作为
n1 =2测试样本;共得到80个训练样本和120个测试样本；
1.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0987654321
wi
图6四种状态行星齿轮箱振动信号的MSE，MFE，MMSE和MMFE
Fig. 6 MSE，MFE，MMSE and MMFE of four kinds vibration signals of faulty gears
20个尺度熵值作为故障特征向量；
步骤3
步骤？计算所有训练样本和测试样本的MMFE值，将
MFE
为了对比，将上述步骤2中M和M
MSE
MFE
分别换成M
SE
，
，重复上述同样过程，测试样本输出结果 采用垂直箱体（F轴）方向振动信号分
SE
PSOSVM建立的四类故障分类器进行训练。其中，为
将所有训练样本的故障特征向量输入到基于 分别如图7(b)〜图7(d)所示，其中图7(c)和图7(d) 为
MSE
和
MFE
了方便，标记“正常，缺齿，磨损和裂纹”故障的对应类
别分别为1，2, 3, 4;
步骤D将所有测试样本输入到已训练的多故障分类
析结果。表2更详细地给出了分别采用M和
MFE
分析径向和垂直箱体方向（*和F轴方向）的振动信号 进行诊断的故障识别率。从图7和表2可以看出，在 基于M
SE
器进行识别。
测试样本输出结果如图7 ( a#所示，由图中可以看 出，120测试样本中有一个磨损样本和一个裂纹样本被 错分到正常，其他样本都得到了正确分类，故障识别率 为98. 330，交叉验证别率为1000，PSO优化SVM的 最优参数c和&分别为1.44和88. 97。
的PSOSVM分类器输出中，分别采用单一径
0
向和垂直箱体方向振动信号进行分析，分别有8个和9 个样本被错分，故障识别率分别为92. 5基于M
FE
和93. 30 ;在
的PSOSVM方法中，也分别采用单一径向和
垂直箱体方向振动信号进行分析，两个方向的振动信
号分解结果中都有5个测试样本被错分，故障识别率
192
振动与冲击
2019年第38卷
PSOSVM方法中，有9
个测试样本被错分，故障识别率为92. 50 $因此，基于 单一通道的MSE和MFE方法及基于两通道的MMSE 方法的故障识别率都小于论文方法的识别率。表2更
为95. 860 $而在基于MMSE与
详尽地给出了上述四种方法的错分样本信息、识别率、 交叉验证识别率和PSOSVM最优参数h和&。上述分 析结果和表2更进一步说明了模糊熵相较于样本熵、 多通道相较于单通道信号分析的优越性。
1^^
掬遊菡鞦
0 20 40 60 80 100 1200 20 40 60 80 100 1200 20 40 60 80 100 1200 20 40 60 80 100 120
测试样本数目测试样本数目测试样本数目测试样本数目
(a) MMFE
图7
(b) MMSE(c) MFE(d) MSE
基于不同方法的PSOSVM测试样本输出结果
Fig. 7 Outputs of testing samples based on the different fault diagnosis methods
表2四种方法的故障识别率对比
交叉验证
识别率/%
93.7593.7597.598.7598.75100
Tab. 2 Identifying rate comparison of four methods
故障诊断方法通道数据
F方向
错分类样本
(数字表示类别）
错分9个:1-4, 3个;4-1，6个错分8个:1-4, 3个;4-1，4个；
3-2, 1 个错分5个:1-4, 4个;4-1，1个错分5个:2-3, 3个;4-1，2个错分9个:1-4, 3个$4-1，5个；
3 -1 ， 1 个错分2个:3-1，1个$4-1，1个
识别率/%
92.593.395.8395.8392.598.33
最优H，&
49.97 ， 0.018.47 ， 0.333.16, 6.720.1 ， 0.012.81，22.631.44, 88.97
MSE + PSOSVM
*方向F方向*方向
MMSE + PSOSVMMMFE + PSOSVM
*，F方向*，F方向
MFE + PSOSVM
3
结论
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量时间序列的复杂性、互预测性和长程相关性。通过 仿真信号分析，将其与多尺度熵，多尺度模糊熵和多变 量多尺度熵进行了对比，结果表明了多变量多尺度模 糊熵的优越性。
(2#将MMFE应用于行星齿轮箱故障诊断，提出了
一种基于MMFE和PSOSVM的行星齿轮箱故障诊断方
法。通过分析行星齿轮箱的试验数据，将其与基于单 变量的多尺度熵、多尺度模糊熵和多变量多尺度熵的 故障诊断方法进行了对比，结果表明论文提出的方法 识别率更高。
当然MMFE方法也有不足之处，部分参数的选择 需要人为设置，笔者正在对这些问题进行研究和完善。
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