分解为BCNF的例子：
例如：有U = {学号, 课程号, 课程名, 学习期限, 成绩, 奖学金}，
F= {课程号→学习期限，( 学号, 课程号)→成绩，成绩→ 奖学金，课程名 →课程号，课程号→课程名}。现将函数依赖模式( U, F) 做转化为BCNF的分解。步骤如下：
( 1) 求出F的等价的最小函数依赖集合F’=F，令ρ= {( U, F) }；
( 2) 因检查到：成绩→ 奖学金∈F，但这里成绩不属于KEY(U, F)，所以(U, F)不属于 BCNF，应做如下分解：
U={成绩，奖学金}(= X∪{A})
F= {成绩→ 奖学金}
U= {学号, 课程号, 课程名, 学习期限, 成绩} ( = U - {A})
F= {课程号→ 学习期限，(学号, 课程号) → 成绩，课程号→课程名，课程名→ 课程号}
令ρ= {( U, F) , (U, F) }
(3) ρ中(U, F)已属于BCNF，但在(U, F)中检查到：课程号→学习期限∈F，但这里课程号不属于KEY(U, F)，所以(U, F)仍不属于BCNF，于是将(U, F)再做如下分解：
U= {课程号, 学习期限} ( = X∪{A})
F= {课程号→ 学习期限}
U= {学号, 课程号, 课程名, 成绩} ( = U - {A})
F= {(学号, 课程号) → 成绩, 课程号→ 课程名, 课程名→ 课程号}令ρ= {( U, F) , (U, F) , (U, F) }
(4) ρ中(U, F) , (U, F)都已属于BCNF，但在(U, F) 中仍检查到：课程号→ 课程名∈ F，但课程号不属于KEY(U, F)，所以知(U, F)仍不属于BCN F，于是再做如下的分解：
U= {课程号, 课程名} ( = X ∪ {A})
F= {课程号→ 课程名, 课程名→ 课程号}
U= {课程号, 学号, 成绩} ( = U - {A})
F= {( 学号, 课程号) → 成绩}
令ρ= {( U, F) , (U, F) , (U, F) , (U, F) }
ρ中的所有函数依赖模式全属于BCN F，算法终止。
但算法3. 4 给出的转化为BCN F的分解, 可保证无损连接, 而有时不能保证无损依赖。例如: U = {学生, 课程, 教师}, 规定一个教师教一门课, 但一门课可由多个教师教, 则有F=
{教师→ 课程, (学生, 课程) → 教师}。显然(学生, 课程) 是(U, F) 的关键字, 但在F中有教师→ 课程, 所以(U, F) 不属于BCN F 。按以上算法(U, F) 分解为
U= {教师, 课程} ( = X ∪ {A})
F= {教师→课程}
U= {学生, 教师} ( = R - {A})
F= { }
显然这样分解后( 学生, 课程)→教师的函数依赖丢失了。
1、已知：关系模式R（U,F）U=ABCD F=｛A→C,C→A, B→AC,D→AC｝求：（1）（AD）F+。
（2）R的候选码。
（3）求F的最小函数依赖集，并将模式R无损失连接且保持函数依赖分解为3NF
2、设有一个反映学生及其所选课程信息的关系模式：
R(学生号，学生名，学生系别，系办公地点，课程号，课程名，授课教师，成绩) 如果规定：
学生号、课程号惟一；每门课程只有一位授课教师；每个系的办公地点固定。学生名
和课程名有可能重复。每个学生可以选修多门课程，每门课程可以有多个学生选修；学生选修课程最终会有选修成绩。
问题(1)根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码。
问题(2)R最高达到第几范式，并说明理由。
问题(3)将R规范到3NF。
1、解：（1）（AD）F+=ADC，候选码：BD
（2）最小函数依赖集：
先分解为F=｛A→C,C→A,B→A, B→C, D→A ,D→C｝；
再去除冗余函数依赖，检查D→C，G=F{ D→C }={ A→C,C→A,B→A, B→C, D→A }，DG+={A，D，C}，因C∈{A，D，C}，多余，去掉;
检查D→A，G=F{ D→A }={ A→C,C→A,B→A, B→C }，DG+={D}，A {D}。保留;同理：A→C,C→A,B→A保留，B→C多余，去掉。因此，Fm=｛A→C,C→A,B→A,D→A｝。
（3）将模式R分解为3NF，P｛AC, BA, DA, BD｝。
或者，Fm=｛A→C,C→A, B→C,D→C｝，P｛AC,BC,DC,BD｝
2、解：R的基本函数依赖FD 有：学号→学生名，学号→学生系别，学生系别→系办
公地点，课程号→课程名，课程号→授课教师，（学号，课程号）→成绩
问题(2)R最高达到第几范式，并说明理由。
解：R最高达到第一范式，因为该关系模式中码是（学号，课程号），其中，学号→学生名，（学号，课程号）→学生名，可知存在非主属性学生名部分依赖于码（学号，课程号）。
解：将关系R的函数依赖集FD进行极小化处理,得到的极小函数依赖集，即本题的基本函数依赖。
将这些函数依赖按具有相同左部的原则分组，可分为如下四组:
Z1:学号→学生名，学号→学生系别，涉及的属性集为（学号，学生名，学生系别）
Z2:学生系别→系办公地点， 涉及的属性集为（学生系别，系办公地点）
Z3:课程号→课程名，课程号→授课教师，涉及的属性集为（课程号，课程名，授课教师）
Z4:（学号，课程号）→成绩，涉及的属性集为（学号，课程号，成绩） 因此，根据算法，以上各个属性集构成的关系模式即满足第3范式。将R分解的关系模式如下所示：
学生（学号，学生名，学生系别） 系（学生系别，系办公地点）
课程（课程号，课程名，授课教师） 选修（学号，课程号，成绩）
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