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3材料力学 静定悬臂梁受集中力和均布力的剪力图和弯矩图 解题过程

2020-07-23 来源:步旅网
求下图的剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图,并求最大弯矩。

1.问题分析:属于受集中力、均布力的悬臂梁,静定。

2.将B点的固定约束去掉,以FBX,FBY,M代替支座反力,如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下:

∑Fx=0,得出:FBX=0 (1) ∑FY=0,得出:F+ql−FBY=0 (2) ∑MB=0,得出:ql×l+ql×(0.5l)−M=0 (3) 由方程(1)、(2)、(3)解得:FBX=40,FBY=2ql, M=1.5ql2 3.剪力方程和剪力图

求解出未知的支座反力后,梁的受力如下图所示。

剪力的正负按照“左上右下,剪力为正”来判断。剪力方程如下:

Fs=−ql−qx

当x=0时,FS=−ql

当x=l时,FS=−2ql 剪力图如下图所示。

4.弯矩方程和弯矩图

弯矩的正负按照“左顺右逆,弯矩为正”来判断。弯矩方程如下:

M=−qlx−qx×(0.5x)=−0.5qx2−qlx

当x=0时,M=0 当x=l时,M=−1.5ql2 弯矩图如下图所示。

弯矩的最大值Mmax=−1.5ql2。

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