高中数学公式大全(最新整理版)

高中数学公式大全（最新整理版）

1、二次函数的解析式的三种形式

2f(x)axbxc(a0); (1)一般式

2f(x)a(xh)k(a0); (2)顶点式

12(3)零点式.

2、四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否

f(x)a(xx)(xx)(a0)§ 函数

a(,0)1、若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点2对称; 若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

2、函数yf(x)的图象的对称性

(1)函数yf(x)的图xa象关于直线对称f(ax)f(ax)

f(2ax)f(x).

(2)函数yf(x)的图象关于直线

xab2对称f(amx)f(bmx)

f(abmx)f(mx).

3、两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线

xab2m对称.

yf(3)函数yf(x)和

1(x)的图象关于直线y=x对称.

4、若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.

1f(a)bf(b)a.

5、互为反函数的两个函数的关系：

(x)b]yf(kxb)6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是

1y[f(x)b]11y[f(kxb),而函数y[f(kxb)是k的反函数.

7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

xf(x)a(2)指数函数,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

f(x)logaxf(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1)y1[fk1(3)对数函数,.

'f(x)xf(xy)f(x)f(y),f(1). (4)幂函数,

(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，

§ 数 列

1、数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,ansnsn1,n2( 数列{an}的前n项的和为sna1a22、等差数列的通项公式

an).

ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和公式为

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n2222.

aana1qn11qn(nN*)q3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 sna1(1qn),q1sn1qna,q114、等比差数列

an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为

或

a1anq,q11qsnna,q11.

b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d,q1q1；其前n项和公式为

nbn(n1)d,(q1)snd1qnd(b)n,(q1)1qq11q.

§ 三角函数

sin221、同角三角函数的基本关系式 sincos1，tan=cos，tancot1.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

nn(1)2sin,sin()n12(1)2cos,n2

(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) n(1)cos,cos()n12(1)2sin,

3、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan1tantan.

sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); cos()cos()cos2sin2. tan()asinbcos=

a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

tan定,

4、二倍角公式

ba ).

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan21tan2.

5、三倍角公式

sin33sin4sin34sinsin()sin()33. cos34cos33cos4coscos()cos()33.

3tantan3tan3tantan()tan()13tan233.

6、三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω

T＞0)的周期

2；

xk函数ytan(x)，

2(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

abc2R7、正弦定理 sinAsinBsinC.

8、余弦定理

,kZT.

a2b2c22bccosA; b2c2a22cacosB; c2a2b22abcosC.

9、面积定理

111ahabhbchch、h、h222（abc分别表示a、b、c边上的高）. （1）

111SabsinCbcsinAcasinB222（2）. 1SOAB(|OA||OB|)2(OAOB)22(3).

S§平面向量

1、两向量的夹角公式

cosx1x2y1y222x12y12x2y2(a=

(x1,y1),b=(x2,y2)).

2、平面两点间的距离公式

dA,B|AB|ABAB=

(A

(x2x1)2(y2y1)23、向量的平行与垂直

(x1,y1)，B(x2,y2)).

设a=

(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

x1y2x2y10.

.

a||bb=λa

ab(a0)a·b=04、线段的定比分公式 设

x1x2y1y20P1(x1,y1)，

P2(x2,y2)，P(x,y)是线段

PP1PP2，则 12的分点,是实数，且PPx1x2x11OPOP2yy1y2tOP11OPtOP1）. 1(1t)OP2（15、三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为

A(x1,y1)、

B(x2,y2)、

C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是

G(x1x2x3y1y2y3,)33.

6、 三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则 （1）O为ABC的外心OAOBOC. （2）O为ABC的重心OAOBOC0.

（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA. （4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.

222§直线和圆的方程

yyk21x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. 1、斜率公式

2、直线的五种方程 （1）点斜式

yy1k(xx1) (直线l过点

P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1yy1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)). （3）两点式 2xy1ab (4)截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

3、两条直线的平行和垂直 (1)若①②

l1:yk1xb1，

l2:yk2xb2;

l1||l2k1k2,b1b2l1l2k1k21.

(2)若

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20,

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1ABC2； 22①

l1l2A1A2B1B20l1||l2②

；

d4、点到直线的距离

5、圆的四种方程

|Ax0By0C|A2B2(点

P(x0,y0),直线l：AxByC0).

222(xa)(yb)r（1）圆的标准方程 .

22xyDxEyF0(D2E24F＞0). （2）圆的一般方程

xarcosybrsin.

（3）圆的参数方程 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是

A(x1,y1)、

).

6、直线与圆的位置关系

222(xa)(yb)rAxByC0直线与圆的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0dr相交0.

B(x2,y2)AB其中

7、圆的切线方程

其方程是

dAaBbC22.

22xyDxEyF0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，(1)已知圆

D(x0x)E(y0y)F0(x0,y0)22 .当圆外时,

D(x0x)E(y0y)x0xy0yF022表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点yy0k(xx0)x0xy0y的切线方程可设为

，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要

漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．

2222P0(x0,y0)xxyyrxyr00(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为k2ykxr1k的圆的切线方程为.

§圆锥曲线方程

xacosx2y221(ab0)2ybsin. ab1、椭圆的参数方程是x2y2a2a221(ab0)PF1e(x)PF2e(x)2bc，c2、椭圆a焦半径公式 .

3、椭圆的切线方程

x2y2x0xy0y1(ab0)21222P(x,y)00处的切线方程是abb(1)椭圆a上一点. x2y221(ab0)2P(x0,y0)ab(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

x0xy0y21a2b.

x2y221(ab0)222222AxByC0AaBbcab (3)椭圆与直线相切的条件是. a2a2x2y2PF1|e(x)|PF2|e(x)|21(a0,b0)2c，cb4、双曲线a的焦半径公式.

5、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b10yx2222ababa(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

x2y2xyb20yx2ababa(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

x2y2x2y221222bb(3)若双曲线与a有公共渐近线，可设为a（0，焦点在x轴上，

0，焦点在y轴上）.

6、 双曲线的切线方程

x2y2x0xy0y1(a0,b0)21222P(x,y)00处的切线方程是abb (1)双曲线a上一点. x2y221(a0,b0)2P(x0,y0)ab（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

x0xy0y21a2b. x2y221(a0,b0)2ab (3)双曲线与直线AxByC0相切的条件是

A2a2B2b2c2.

pCFx0222.过焦点7、抛物线y2px的焦半径公式：抛物线y2px(p0)焦半径

ppCDx1x2x1x2p22弦长. b24acb2yaxbxca(x)2a4a(a0)的图象是抛物线：8、二次函数（1）顶点坐

2b4acb2b4acb21(,)(,)2a4a2a4a标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是4acb21y4a.

9、 抛物线的切线方程

2y2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0). (1)抛物线

2y2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0). （2）过抛物线

22y2px(p0)pB2AC. AxByC0（3）抛物线与直线相切的条件是

4VR3231、球的半径是R，则其体积,其表面积S4R．

2、柱体、锥体的体积

1V柱体Sh3（S是柱体的底面积、h是柱体的高）. 1V锥体Sh3（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2xixxi2nx2i1i1yabx，其中aybx.

§极 限

1、几个常用极限

111nlimlim0lima0limxx0xx0xxnn0. （1），n（|a|1）；（2）xx0，

1sinxlimlim11exx0xx（3）；（4）(e=2.718281845…). §导 数

1、几种常见函数的导数 (1) C0（C为常数）.

'n1(x)nx(nQ). n(2)

x(3) (sinx)cosx. (4) (cosx)sinx.

11e(logax)logax；x (5) .

xxxx(e)e; (a)alna. (6)

(lnx)2、导数的运算法则

'''(uv)uv（1）. '''(uv)uvuv（2）.

u'u'vuv'()(v0)2v（3）v.

3、复合函数的求导法则

''u(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U处有导数u(x)xx设函数在点处有导数

'''yu'f'(u)，则复合函数yf((x))在点x处有导数，且yxyuux，或写作

fx'((x))f'(u)'(x).

§复 数

221、复数zabi的模（或绝对值）|z|=|abi|=ab. 2、复数的四则运算法则

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;

(abi)(cdi)z1z2z2z1(4)

3、复数的乘法的运算律 交换律:结合律:

.

acbdbcadi(cdi0)c2d2c2d2.

(z1z2)z3z1(z2z3).

231213 . 分配律:14、复平面上的两点间的距离公式

z(zz)zzzzd|z1z2|(x2x1)2(y2y1)25、向量的垂直 非零复数

（

z1x1y1i，

z2x2y2i）.

z1abi，

z2cdi对应的向量分别是

OZ1，OZ2，则OZ1OZ2z1z2z2222|zz||z||z|z12121的实部为零为纯虚数

222|z1z2||z1||z2||z1z2||z1z2|acbd0z1iz2 (λ为非

零实数).

6、实系数一元二次方程的解

2实系数一元二次方程axbxc0，

bb24acx1,22b4ac02a①若,则;

bxx1222a; ②若b4ac0,则

2③若b4ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数

b(b24ac)i2x(b4ac0)2a根.