桥西区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为A．5

B．

C．

，则该双曲线离心率e=（ ）

D．

2． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

12 B． C．1 D．2 333． 已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大

A．

值为183，则球O的体积为（ ）

A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

4． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个 A．a2+b2 B．2ab C．a

x

5． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）

D．

6． 已知函数F(x)e满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,) 7． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（ ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1 8． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线A．﹣2 B．2

C．﹣4 D．4

﹣

=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

，

9． 在ABC中，b3，c3，B30，则等于（ ）

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A．3 B．123 C．3或23 D．2 10．已知等差数列{an}满足2a3﹣aA．2

B．4

C．8

D．16

B．cos8.5sin3sin1.5 D．cos8.5sin1.5sin3

+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） 11．sin3，A．sin1.5sin3cos8.5 C.sin1.5cos8.5sin3

12．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种

二、填空题

13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

14．设函数f（x）=

若f[f（a）]

，则a的取值范围是 ．

15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________. 16．已知函数

开始为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

n117．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

）an+sin2，则该数列的前16项和为 ．

S5,T1ST？18．已知x1,x3是函数fxsinx0否两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f3 230，则2是1f___________． SS43T2T输出 n结束三、解答题

（1）若BD2DC2，求AD； （2）若ABAD，求角B.

19．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC.

nn1第 2 页，共 16 页

20．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当

．

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

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2x22．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxxaxae，其中aR，e是

自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程； （2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

23．某实验室一天的温度（单位：

）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于

，则在哪段时间实验室需要降温？

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24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，APECPE，点H是线段ED的中 点.

（1）证明：A、E、F、D四点共圆； （2）证明：PF2PBPC.

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桥西区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±x， 又已知渐近线为故双曲线离心率e==故选C．

，∴ =，b=2a，

=

=

，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．

2． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)23． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得13122，选B． 3114R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为R3288，故选D． 3234． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1

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∴∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

222

又a+b﹣2ab=（a﹣b）＞0 22

∴a+b＞2ab

22

∴最大的一个数为a+b

故选A

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数Fxex满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式

22ee22x2xg2xahx0恒成立, 即

exexaee2xx0恒成立, aeeexex2x2xexex22exex

2xxxx22teetee0tee, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等0,2xxee22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.

tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

7． 【答案】D

2

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr=

×4πR2=

．

，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．

8． 【答案】D

=．∴圆锥的高分别为和

=1：3．

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【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D．

【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

9． 【答案】C 【解析】

考

点：余弦定理． 10．【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

2

即有a8=4a8，

解得a8=4（0舍去）， 即有b8=a8=4，

2

由等比数列的性质可得b4b12=b8=16．

故选：D．

11．【答案】B 【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为∴cos8.5sin3sin1.5． 考点：实数的大小比较. 12．【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，

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甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

121

故所求图形的面积为S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx

．

=﹣（﹣4）=

故答案为：

【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

14．【答案】

或a=1 ．

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【解析】解：当∵当

，由

，f（a）=2（1﹣a），

，则

，

时，

． ，解得：

，所以

；

∵0≤2（1﹣a）≤1，若分析可得a=1． 若由综上得：故答案为：中档题．

15．【答案】6

，即，得：或a=1． 或a=1．

．

，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，

【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，

S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

序结束．

16．【答案】 2 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a﹣1=0， ∴a=1， ∵函数∴f（﹣x）=

xx

即b•2﹣1=﹣b+2，

为奇函数，

=﹣

，

∴b=1．

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即a+b=2，

故答案为：2．

17．【答案】 546 ．

*

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；

*

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，

．

∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =

=36+29﹣2 =546．

故答案为：546．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．【答案】【解析】

+

1 2考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f就可以求出f.1

30来验证.求出fx表达式后，213第 11 页，共 16 页

三、解答题

19．【答案】（1）AD【

2；（2）B解

3.

析

】

考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方. 20．【答案】

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【解析】解：（1）f（x）==sin2x+=

=sin（2x﹣周期T=π，

因为cosx≠0，所以{x|x≠当2x﹣

∈，即

+kπ，k∈Z}…5分

+kπ，x≠

sinxcosx﹣ +

sin2x﹣ ）…3分

﹣

+kπ≤x≤+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，

所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分 （2）当sin（2x﹣故当x=

，2x﹣

∈，…9分

时取最大值，

）∈（﹣，1），当x=

时函数f（x）取最大值为1…12分

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．

21．【答案】

，

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

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【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和 推理论证能力，属于基础题．

22．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

244e,4是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

2xxx当a2时，f'xx2e0，所以fx无单调减区间.

2

当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

x当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

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所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

当a2时，fx的单调减区间是2,a； 当a2时，fx的单调减区间是a,2.

2xx（3）f'xxa2x2aexax2e.

当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意. 只需f0a4，f24ae当2a4时，可得fa当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，

24，解得44e2a2.

a4，f0a4. eaa1a设gaa，则g'aa，列表如下：

ee所以gamaxg1当a4时，可得f0a4，无解.

244e,4综上，a的取值范围是.

1a4，可得a4恒成立，所以2a4. ee

23．【答案】

【解析】（1）∵f（t）=10﹣∴当

≤t+

t+=

＜

，故当

t+

=

=10﹣2sin（

t+

），t∈[0，24），

时，函数取得最大值为10+2=12，

时，函数取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

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（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（由10﹣2sin（

t+

）＞11，求得sin（

t+

）＜﹣，即

≤

t+

＜

t+，

），

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温。 24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【

解

析

】

11

11]

试题解析：解：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴BAPC，APDCPE， ∴BAPAPDCCPE，

∵ADEBAPAPD,AEDCCPE ∴ADEAED，即ADE是等腰三角形

又点H是线段ED的中点，∴ AH是线段ED垂直平分线，即AHED

又由APECPE可知PH是线段AF的垂直平分线，∴AF与ED互相垂直且平分， ∴四边形AEFD是正方形，则A、E、F、D四点共圆. （5分） （2由割线定理得PAPBPC，由（1）知PH是线段AF的垂直平分线，

22∴PAPF，从而PFPBPC （10分）

考点：与圆有关的比例线段．

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