南关区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 若f′（x0）=﹣3，则A．﹣3

B．﹣12

C．﹣9

=（ ）

D．﹣6

2． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41

3． 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 设Sn是等比数列{an}的前项和，S45S2，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1 5． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 A．30° B．60° C．120° D．150° 方形所组成，该八边形的面积为（ ）

sinB，则A=（ ）

6． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1

x2y27． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

第 1 页，共 14 页

8． 若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（ ）

22 B． C． D． 1612849． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得

A．

的线性回归方程可能是( ) ABCD

A．42 C．22

B．45 D．25

10．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ）

二、填空题

11．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数

，则实数 的取值范围为______．

12．函数fxlog2x在点A1,2处切线的斜率为 ▲ ． 13．若复数zsin（为自然对数的底数），若

34(cos)i是纯虚数，则tan的值为 . 55【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

x2y215．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

16．已知数列{an}中，a11，函数f(x)23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32an_________. 三、解答题

17．（本小题满分12分）已知向量a=(mcoswx-msinwx,sinwx)，b=(-coswx-sinwx,2ncoswx)，

第 2 页，共 14 页

np(x?R)的图象关于点(,1)对称，且wÎ(1,2)． 212（I）若m=1，求函数f(x)的最小值；

p（II）若f(x)£f()对一切实数恒成立，求yf(x)的单调递增区间．

4设函数f(x)=a?b【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2

122,，求实数m的值；

第 3 页，共 14 页

（2）若不等式f(x)2ya|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． 2y【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

19．已知函数f（x）=4（Ⅰ）当x∈[0，

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．

]时，求函数f（x）的值域；

，

=2+2cos（A+C），

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=求f（B）的值．

20．f(x)sin2x3sin2x. 2A2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

第 4 页，共 14 页

21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

22．（本题满分15分）

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

第 5 页，共 14 页

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

第 6 页，共 14 页

南关区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

=

[4

]=4

=﹣3，′x0）∵f（【解析】解：则（故选：B．

）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，

【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．

2． 【答案】B 【解析】

420试题分析：1010112121221，故选B. 2考点：进位制 3． 【答案】A

*

【解析】解：p：对于任意n∈N，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，

则￢p：∃n∈N，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，

*

由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，

*

若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N，使得an+2﹣an+1≠d，

即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A．

【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．

4． 【答案】D 【解析】

试题分析：当公比q1时，S45S20，成立.当q1时，S4,S2都不等于，所以

S4S2q24, S2q2,故选D.

考点：等比数列的性质. 5． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2

sinB，∴c=2

b，

第 7 页，共 14 页

22∵a﹣b=

bc，∴cosA=

=

=

∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A．

【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．

6． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S11212-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积S24确答案为A.

考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

111sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正21111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正22方形的边长的平方1212-2cos，进而得到正方形的面积S11212-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

7． 【答案】B 【

解

析

】

8． 【答案】D 【

解

析

】

第 8 页，共 14 页

考点：几何概型． 9． 【答案】A

【解析】解：∵变量x与y正相关， ∴可以排除C，D；

样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合， 故选：A。 10．【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0

由题意得（－1－a）＋（－1－b）＝r，

（2－a）＋（2－b）＝r

2

2

2

2

2

2

解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9， 令y＝0得，x＝－1±5，

∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.

二、填空题

11．【答案】【解析】令所以即

，则

的形式，然后根据函数的单调性

的取值应在外层函数的定义域内

为奇函数且单调递增，因此

与

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意

112．【答案】

ln2第 9 页，共 14 页

【解析】 试题分析：

fx11kf1 xln2ln2考点：导数几何意义

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 13．【答案】3 4【解析】由题意知sin14．【答案】2 【解析】

34430，且cos0，所以cos，则tan. 5554试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差． 15．【答案】31 【

解

析

】

16．【答案】23【解析】

n1

1

第 10 页，共 14 页

考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式.

三、解答题

17．【答案】 18．【答案】

【解析】（1）由题意，知不等式|2x|2m1(m0)解集为,2由|2x|2m1，得m2,．

11xm，……………………2分 2213所以，由m2，解得m．……………………4分

22aayy（2）不等式f(x)2y|2x3|等价于|2x1||2x3|2y，

22ay由题意知(|2x1||2x3|)max2y．……………………6分

2

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4

+3=2

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+

）．

sin2x﹣

第 11 页，共 14 页

∵x∈[0，∴2x+

∈[

]， ，

]，

∴f（x）∈[﹣2，4]．

（Ⅱ）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， 化简得 sinC=2sinA， 由正弦定理得：c=2a， 又b=

，

a2cosA，解得：cosA=

，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4故解得：A=∴f（B）=f（

，B=

，C=

，

）=4sin=2．

【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

20．【答案】（1）k【解析】

试题分析：（1）根据2k得A3,k5（k）；（2）23. 622x62k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由2Af1可23，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

1131cos2xsin2xsin(2x)， 2226235令2k2x2k，解得kxk，kZ，

262365]（kZ）. ∴f(x)的单调递减区间为[k,k36试题解析:（1）f(x)第 12 页，共 14 页

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人， ∴这2人成绩均不低于90分的概率P=

=．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．

22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

第 13 页，共 14 页

∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，

2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分

24k14k214k1点O到直线AB的距离d∴SOAB

m1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 2第 14 页，共 14 页