北师大版六年级上册数学全套教案

第一单元 圆

1、圆的认识 第一课时

教学内容：圆的认识 教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。 教学准备：多媒体课件，圆规 教学时间： 月 日 教学过程： 一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

1、 示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）

举例：生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ r （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） 0 d （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接

圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什

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么？

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（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、巩固练习：课本第3页画一画、想一想 三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。 四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ） （4）圆的半径都相等。 （ ） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 五、布置作业。 课本P5练一练

板书设计：

圆的认识（一）

圆心----O 同一个圆中

半径----r 有无数条半径，长度都相等； 直径----d 有无数条直径，长度都相等。 圆心确定圆的位置，半径（直径）确定圆的大小。

教学后记：

第二课时

教学内容：圆的认识 教学目标：

1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

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2、理解对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：圆的对称轴。

教学难点：理解同一个圆里半径与直径的关系，体会圆的对称性。 教学准备：教学圆规，多媒体课件。 教学时间： 月 日 教学过程：

一、直观操作，观察思考

1、折一折：请学生拿出准备好的圆形纸片，说一说是用什么物体帮助画的？现在 请把它对折再对折，然后展开，仔细观察纸片，你发现了什么？

2、理解圆的对称性。 （1）欣赏美丽的轴对称图形。根据活动经验，判断图形的对称轴的条数。 （2）再折纸，体会圆的对称性。 （3）画出圆的对称轴。 （4）圆有无数条对称轴。

（5）对称轴是直径所在的直线。

交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称性。 二、动手测量，分析研究。 1、量一量：

（1）用直尺量一量纸片上圆心到圆上的距离，发现了什么？

思考：在同一个圆里，这样的直径可以画出多少条？所有的半径长度都相等吗？为什么？

（2）继续观察圆片上的折痕，每条折痕都通过圆心吗？

（3）小组合作，分析探究。观察量出的直径与半径的长度，思考直径与半径有什么关系？

d=2r 得出结论：在同一个圆里

（4）不用测量的方法，能否证明这一关系？

2、试一试：说说学过的图形哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？ 三、归纳整理，知识升华

同一个圆中直径是半径的2倍，半径是直径的一半。圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。

四、旋转对称，拓展提高

剪出和课本第7页做一做中相同的圆、正方形、等边三角形，标出中心点A，并将 各个图形沿中心点A转动图形，观察发现了什么？ （1）正方形旋转90度与原图形重合。

（2）等边三角形旋转120度与原图形重合。 （3）圆无论旋转多少度都与原图形重合。 （4）圆有很好的旋转对称性。

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五、运用新知，解决问题

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1、课本第7页练一练第2题 2、课本第8页第5题。 六、总结全课，储存新知。

板书设计：

圆的认识（二）

同一个圆里所有的半径都相等 同一个圆里所有的直径都相等

同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半 圆有无数条对称轴，对称轴直径所在直线

教学后记：

第三课时

教学目标：

结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象和相关的练习。

教学重点：能用圆的知识来解释生活中的简单现象 教学准备：练习卡 教学时间： 月 日 教学过程： 一．填空。

1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。 2．（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。 3．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。 4．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。 5．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。 7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。

8．在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。

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二．判断。

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1．直径都是半径的2倍。 （ ） 2．同一个圆中，半径都相等。 （ ）

3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）

4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ） 三、选择题。

1．圆是平面上的（ ）。

① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定 2．圆中两端都在圆上的线段。（ ）

① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定 3．圆的直径有（ ）条。

① 1 ② 2 ③ 无数 四．按要求画圆。

1．半径是2厘米。 2．直径是3厘米。 五、全课小结。

教学后记：

2、圆的周长 第一课时

教学内容：圆的周长 教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算． 2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。 教学重点：

1、理解圆周率的意义．

2、推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算． 教学准备：自制课件、实物。 教学时间： 月 日 教学过程：

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一、 复习准备

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（一）最近我们又认识了一个新的平面图形——圆，你对圆又有了哪些认识？ （二）创设情境：龟兔赛跑

第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗？ 二、新授教学 （一）定义

1、小乌龟跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？ 2、什么是圆的周长？请你摸一摸你手中圆的周长． 3、今天我们就来研究圆的周长． （二）推导圆的周长公式 1、学生讨论

（1）正方形的周长和谁有关系？有什么关系？ （2）你认为圆的周长和谁有关系？

2、猜测

看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍？为什么？

小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好办法吗？ 3、实践操作

（1）目的：用不完全归纳法得出圆的周长约是直径的几倍．

（2）建议：为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测量之前考虑好怎样分工更合理．

（3）填写表格 单位：厘米

测量对象 圆的周长 圆的直径 周长与直径的比值 1 2 3 4 （4）汇报小结

看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些．比三倍多多少呢？

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（三）认识圆周率、介绍祖冲之

1、我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示． 2、介绍祖冲之

（四）总结圆的周长公式

1、怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 教师板书：C＝πd

2、圆的周长还可以怎样求？ 教师板书：C＝2πr

3、圆的周长分别是直径与半径的几倍？ （五）课堂反馈

你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗？为什么？ 三、巩固练习 （一）判断． 1、π＝3.14 （ ）

2、计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ） 3、只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长． （ ） （二）选择．

1、较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．

a 大于 b 小于 c 等于

2．半圆的周长（ ）圆周长． a 大于 b 小于 c 等于 （三）实践操作

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作． 四、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？ 五、布置作业：做练一练的2、3、5、6题。

板书设计：

圆的周长

周长与直径的比值叫做圆周率， 用π表示．

字母c代表圆的周长，d表示圆的直径

C＝πd

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C＝2πr

教学后记：

第二课时

教学内容：圆的周长 教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 2、培养学生逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。 教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学时间： 月 日 教学过程： 一、复习。 1、口答。

4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。

C=πd c=2πr 3.14×2 2×3.14×4 =6.28(厘米) =8×3.14

=25.12(厘米) 二、新课。

1、提出研究的问题。

（1）你知道Π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=πd C=2πr （3）根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 2、练习

（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m 求：d=?

解：设直径是x米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77

≈1.2(米) x=3.77÷3.14 北师大版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册

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x≈1.2

（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保

留两位小数）

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

解：设半径为x米。

3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19 三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2

D=8厘米

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

30（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个

601圆的。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）

245（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个

603圆的。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）

4345分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）

4

教学后记：

第三课时

教学目标：

结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅

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力，激发民族自豪感。

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教学重点：

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。 教学准备：课件、圆周率资料。 教学时间： 月 日 教学过程：

一、情境引入

课件回放教材14页第一幅图。

轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？

二、小组活动

1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。 2、全班交流。

各小组派代表进行交流。 三、阅读，交流

1、独立阅读教材提供的资料。 2、小组交流

① 从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。） ② 看完资料后有什么感受？ 四、深入探究

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？

说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。 电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？ 五、交流收获 六、布置作业：

根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆周率）

板书设计：

圆周率的历史

测量——正多边形逼近——近代人的方法和成就。

教学后记：

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3、圆的面积 第一课时

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实 际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教具准备：投影仪、课件、等分好的圆形纸片。 教学时间： 月 日 教学过程： 一、创设情境

提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

观察并讨论，然后指名回答。 二、探究思考。解决问题

1．估计圆面积大小：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） 2、用数方格的方法求圆面积大小 ① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 ② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 三、探索规律

1、 由旧知引入新知我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、 探索圆面积公式

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 3、 应用圆面积公式

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，NO·1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步 计算过程和依据。 1、 P18，NO·2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

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五、小结 六、布置作业：

板书设计：

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圆的面积

平等四边形面积=底X高

底=圆周长的一半 ∏ R 高= R

所以S=∏·R·R 圆的面积S=∏·R2

教学后记：

第二课时

教学内容:圆的面积 教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。 教学时间： 月 日 教学过程： 一、复习。 1、口算：

32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 二、新课。

1 、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

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答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？

22

3.14×6 3.14×2 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2） （3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，

其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

（3）环形面积： S=π（R2-r2） 四、作业

练一练3、4、5题。

教学后记：

第三课时

教学内容:圆的周长和面积的练习课 教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

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2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 教学时间： 月 日 教学过程： 一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=πd S=πr2

2

d=7厘米 3.14×7 3.14×3 R=3厘 =21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米) 2、分辨面积与周长有什么不同？ （1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。 （ ） （2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是

28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）

（4） 面积：3.14×6=3.14×12=37.68 ( )

6厘米 2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积： 3.14×22 3.14×2+2×2 r=2cm =3.14×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

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已知:C=25.12米 求:S=?

r=25.12÷(2×3.14) S=πr2

=4(米) =3.14×42

=50.24(平方米) 4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=? S环=π×(R2－r2)

3.14×(0.72－0.52) =3.14×0.24

=0.7536(平方分米) 三、巩固发展.

1、一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）

（1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大. （2）围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 52=78.5(m2 ) （3）比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2

围成圆的面积最大。 四、作业。

练习一第3、4、5、6、7题。 教学后记：

第二单元 百分数的应用

第一课时

教学目标:;

1、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

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3、进一步体会数学与生活的联系，增强数学学习的主动性、积极性。

教学重难点

1、重点：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义 2、难点：能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。 教学准备:多媒体课件 教学时间： 月 日 教学过程

一、 创设情境

1、 关于百分数，我们已学过那些知识？ 根据学生回答，板书如下： 百分数的意义

小数百分数分数之间的互化 百分数的应用

利用方程解决简单的百分数问题

2、 引入：从这节课开始，我们继续学习有关的百分数的知识。 板书课题：百分数的应用（一） 二、 新知探究

问题引入：盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了白分之几？

1、引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并找出题中的条件与问题。

2、 你认为“增加百分之几”是什么意思？

指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：冰的体积比原来水的体积增加（多）的部分是水的百分之几

3、 学生自主解决问题，师巡视，个别指导。 4、 合作交流：

指名学生说出自己具体的想法：

方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。

方法二：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百分之几。 5、 即时练习

指导学生完成第23页“试一试”。

重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占原来价钱的百分之几。

三、 总结：

求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法：

（1） 先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。即：两数差额÷单位“1”

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（2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即100％根据所求问题把两者用减法运算。

四、练习提高

指导学生完成第24页练一练第1，2题。 五、作业设计:练一练4、5、6题

板书设计: 百分数的应用(一)

方法一：（50－45）÷45 方法二： 50 ÷45 ＝111％

＝5÷45 111％－100％≈11％ ≈11％

教学后记：

第二课时 教学内容：百分数的应用（二）教材第25---26---27页 教学目标：

1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。提高运用数学解决实际问题的能力。

教学难点：能理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的意义。

教学时间： 月 日 教学过程：

一、引入 这节课，我们继续学习有关百分数的知识。板书课题：百分数的应用（二） 二、探索新知 出示题目：

1、 学生读题，引导学生明确题目的条件和问题。

提问：怎么理解“这列火车的速度比原来增加40％”这句话的？你能通过画线段图进行分析的方法解决问题吗？

2、 学生自主探索解题方法。

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- 17 - 2012—2013

3、师生共同合作交流

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方法一： 方法二： 80 × 40％ ＝ 32 80 ×（1＋40％） 80 ＋ 32 ＝ 112 （千米） ＝80 × 1。4 ＝112 （千米）

方法一：先求出增加部分的具体量，然后加上已知的标准量即单位“1”所对应的具体数量。

方法二：先求出比单位“1” 增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1” 的具体数量乘这个百分数。

4、尝试练习

学生独立完成第25页“试一试”师重点指导“打折”的意思。

三、练习提高：

学生完成第26页第1、2、题 四、总结：

五、作业设计：第26页第3、4、5题 板书设计：

百分数的应用（二）

方法一： 方法二：

80 × 40％ ＝ 32 80 ×（1＋40％） 80 ＋ 32 ＝ 112 （千米） ＝80 × 1。4

＝112 （千米）

教学后记：

第三课时

教学内容：百分数的应用（三）教材第28、29页

教学目标：

1、利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

2、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 教学重点：列方程解决百分数方面的实际问题。 教学难点：根据题意找出等量关系。 教学时间： 月 日 教学过程：

一、引入

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- 18 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）。板书课题：百分数的应用（三）

二、新知探究

1、创设情境，获取信息：

出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）

年份 食品支出总额占家 庭总支出的百分比 其他支出总额占家 庭总支出的百分比 35% 42% 50% 65% 58% 50% 1985年 1995年 2005年 1、 你能给大家说说表格所表示的意思吗？ 2、 根据表中数据，你有什么发现？

3、提出问题：1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？

4、 你准备怎样解答这个问题？（小组讨论） ※ 你觉得直接列式方便吗？为什么？ 5、 展示解答过程

解：设这个家庭1985年的总支出是X 65% X － 35% X = 210 30% X = 210 X = 700

6、如果2005年 食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的 10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？ (1) 学生独立解决

(2)教师评价 三、练习提高

完成练一练的第1至2题 四、总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？ 五、作业设计：练一练的第3至5题 板书设计：

百分数的应用（二）

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- 19 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

解：设这个家庭1985年的总支出是X

65% X － 35% X = 210

30% X = 210 X = 700

教学后记：

第四课时

教学内容：百分数的应用（四）教材第30、31页 教学目标：

1、知道储蓄的意义，理解本金、利息、税后利息和利率的关系。

2、能利用百分数的有关知识，体解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题 的能力。

3、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 教学重点：掌握利息、利息税、税后利息的计算方法。

教学难点：了解什么是本金、利率、利息、利息税和税后利息。

教学时间： 月 日 教学过程：

一、引入

师：这节课，我们继续学习有关百分数的知识。板书课题：百分数的应用（四）在这节课里，我们主要研究的是有关储蓄中的数学问题。

二、新知探究

1、创设情境：学生交流课前自己所了解的有关储蓄方面的知识情况。 2、理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的意义。 本金： 利率： 利息：

计算利息的公式：利息＝本金×年利率％×年限（时间） 利息税：

计算利息税的公式：利息税＝本金×年利率％×年限（时间）×20％ 税后利息：

计算税后利息的公式：税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×（1－20％） 归纳：只有理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的含义，才能正确解决有关储蓄方面的实际问题。

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- 20 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

3、出示题目：笑笑和淘气各有300元钱存入银行。笑笑存一年期整存整取，淘气存的是三年期的，到期后他们各得到利息多少？

2004年银行存期及年利率如下表：

存期（整存整取） 年利率％ 一年 2•25 三年 3•24 五年 3•60

（1）利用计算利息的公式：利息＝本金×年利率％×年限（时间） 实际计算一下笑笑和淘气分别得到多少的利息。

（2）利用计算利息税的公式：利息税＝本金×年利率％×年限（时间）×20％ 算一算

笑笑和淘气分别应交多少的利息税。 简单介绍利息税的来历及利息税的用途。

（3）讨论：你可以用几种方法求出笑笑和淘气各得到多少的税后利息？ 交流归纳：

税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×（1－20％） 税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×80％ 税后利息＝利息×（1－20％） 税后利息＝利息×80％ 4、尝试练习

指导学生完成第31页“试一试”中的第1、2题。 三、练习提高

完成练一练的第1、2题及“算一算”中的题目 四、总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？

教学后记：

第五课时

教学内容:百分数的应用。 教学目标:

在学生理解和掌握分数应用题的基础上，通过知识迁移类推出百分数应用题的解题方法，帮助学生建立新的认知结构，培养逻辑思维能力。 教学重点:正确理解和掌握简单百分数应用题的解题方法。

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教学时间： 月 日

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教学过程:

一、基础训练 1、口答。 80的—是多少？一个数的25%是30，这个数是多少？ 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？

2、指出下列各句中把哪个数量看作单位“1”，并写出数量关系式。 ⑴一条公路，已经修了70%。 ⑵苹果的重量是梨的85%

3、一桶油重30千克，倒出20%后，倒出多少千克？ 二、对比练习

1、出示题目:一桶油重30千克，倒出60%。倒出多少千克？ ⑴学生解答，小组内交流解答方法。

⑵全班交流，说出分析过程和数量关系。

2、如果把例3中的倒出18千克当作已知量，把一桶油的重量变成问题，题目应该怎么变？

出示题目。

一桶油倒出60%，正好倒出18千克。这桶油重多少千克？ ⑴学生分析题意。

⑵分析分率句，拟解题计划，并解答。 ⑶学生交流解题方法。 3、比较：例1和例2有什么相同和不同的地方？解答方法上有什么区别和联系？ 4、小结：今天学习的百分数应用题与以前学习的分数应用题一样，也是运用单位“1”的量×分率=分率的对应量来解答，在解答前要认真分析题意，搞清已知条件与所求问题到底是什么量，再选择正确的方法解答。

三、巩固练习。

1、看图先说出图意和数量关系，再列式解答。 2、分析分率句，指出单位“1”，写出数量关系式。 ⑴一堆煤用去38%。

⑵ 女生人数占全班的55%。

⑶篮球重量的40%，相当于排球的重量。 3、填空。

（ ）千克的30%是45千克。 7.2米的20%是（ ）米。 （ ）米是60厘米的80%。 4、完成练一练2、3。

四、作业。 练习二1—3。 教学后记：

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第六课时

教学目标：

1、通过知识的综合应用，巩固解答百分数应用题的方法，提高解答应用题的能力； 2、体验解决问题策略的多样化，灵活解题。

3、培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点: 能抓住关键句，准确地分析、理解数量关系 教学难点： 体验解决问题策略的多样化。

教具准备: 课件

教学时间： 月 日 教学过程：

一、结合学生实际训练引入，感受数学知识来源于生活。 1、计时一分钟口算，第112页第4片。 2、我们做应用题是按照以下步骤解题：（1）找出关键句，确定单位“1”； （2）按照分析方法进行分析，可画图帮助分析 （3）列式解答，检验是否正确。 二、练习：

分析几个关键句：

（1）一批零件，已经完成了70% （2）某种商品六折出售； （3）男生人数比女生多20%；

如果知道女生人数是100人，求男生人数怎样想？怎样列式？ 如果知道男生人数是60人，求女生人数怎样想？怎样列式？ 二、小试身手：五年级一班有男生20人，女生25人 口答，补充条件并列式。可能会出现以下答案。 （1）男生是女生的百分之几？ （2）女生是男生的百分之几？ （3）女生比男生多百分之几？

（4）男生比女生少百分之几？

（5）男生是男女生总人数的百分之几？ （6）男生是男女生差的百分之几？

分析：求一个数是另一个数的百分之几的题目是百分数应用题的重要一种，学生有时容易找不好除数，通过这组发散练习，即对比了知识，又训练了学生的发散思维能力，使学生思维深刻性、解题技巧多样性的表现。 三、初步展示：

（1）某农场去年产小麦20吨，今年比去年增产二成，今年产小麦多少千克？（ ）

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- 23 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

①20×20% ②20÷（1-20%）

③20×（1-20%） ④20×（1+20%）

（2）小明的父亲月收入2000元，按个人所得税法的规定，扣除1600元后的余额部分，按5%的比例缴纳个人所得税。小明的父亲每月缴税多少元？（ ） ①（2000-1600）×5% ②1600 × 5% ③2000- （2000-1600）×5% ④1600+ （2000-1600）×5% 四、才能展示：只列式不解答

（1）饲养场有白兔60只，灰兔比白兔少20%，有灰兔多少只？ （2）饲养场有白兔60只，比灰兔少20%，有灰兔多少只？

（3）饲养场有白兔60只，灰兔比白兔多20%，有灰兔多少只？ （4）饲养场有白兔60只，比灰兔多20%，有灰兔多少只？ 五、补充条件的练习。

修一条路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了全长的20%， ，这条路全长多少千米？

选择补充最多的同学来展示，其他同学进行判断。例如： （1）第一天修了10千米 （2）第二天修了20千米 （3）两天共修了90千米

（4）第一天比第二天多修了10千米

（5）第二天比第一天多修了10千米 六、勇攀高峰：

（1）一种商品, 先提价20%, 再降价20%后，现价和原价相等吗？为什么？ （2）如果这种商品先降价20%，再提价20%呢？

（3）某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方促销。 ①小明买一件商品花了18.2元，他是在（ ）商店买的。

②小兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在（ ）商店买的。 ③如果买的多，到（ ）商店去买最便宜。 分小组合作讨论后完成 七、总结收获。

教学后记：

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第七课时

教学目标：

1、通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。 2、进一步了解和掌握百分数的意义。 教学重点：

进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。 教具准备：课件。 教学时间： 月 日 教学设计：

一、谈话引入。

同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。

二、基础练习

1、P31练习二和第1题

让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。 2、第2题

解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨解题的方法。 3、练习二第3题

（1）10月份比9月份节约用水百分之几是什么意思？

（2）需要知道什么量？ 4、练习二第4题

学生自主完成，集体订正 师：什么叫孵化率？

孵化率是95%是什么意思？

不能孵出的占单位“1”的百分之几？ 1－95%=5%

2400×5%=120（只） 5、练习二第5题

（1）先说题意，再独立完成。 （2）集体订正 三、提高练习。 1、（自主学习天地）

请学生完成“智慧树”的题。

再分题集体订正，并说出解题思路。 2、课本练习二第11题 （1）先让学生看统计表

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- 25 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

（2）分小组讨论完成题目

（3）指名小组代表解答。 3、P33思考题

要想知道哪个超市买更合算，先得求出分别到甲、乙超市买5瓶油的价格，再进行比较。

甲：12×4=48（元）

买四送一，只需花4瓶的价格就可以买到5瓶油。 乙：12×5×0.85=51（元） 每瓶12元，八五折 八五折是什么意思？ 比较： 48<51

所以选择去甲超市

先让学生自主选择比较，再选择去哪个超市合算。 4、练习题（出示课件） 学生独立完成。 四、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

教学后记：

第三单元 图形的变换

第一课时

教学目标：

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。 教学重点：

通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。 教具、学具准备：

三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板 、多媒体课件 教学时间： 月 日 教学设计：

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一、创设情境

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1、在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。 学生操作交流，然后请几位学生展示。

2、我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。 3、请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

学生进行自己的设计与操作，师巡视指导

4、请几个同学上来演示自己设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？ 二、尝试练习：

1、接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？ （2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。 三、拓展练习

这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图）

1、请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的。 学生操作并回答变换过程。

2、下面请拿出你们喜欢的七巧板， 4人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。

学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。 四、课堂小结：

教学后记：

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板书设计：

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图形A————————————图形B （平移、旋转、轴对称） 平移：方向，移动数量

旋转：绕某向什么方向旋转多少度

第二课时

教学目标：

1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。

2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。

3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 教学重、难点：

1、能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。 2、能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 教具、学具准备：

三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带、多媒体课件。 教学时间： 月 日 教学设计：

一、创设情境

1、欣赏生活中美丽的图案：

2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？ 3、揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。 二、观察、分析图案：

1、课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？ 2、小组内进行交流.

3、小组代表汇报研究结果。 4、你还有其他方法吗？

5、教师小结：

其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。

三、设计图案。

1、独立完成书37页练一练1题、2题。 2、小组合作设计图案。（组长汇报交流的结果。）

（1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作

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- 28 - 2012—2013

品。

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（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。

四、课堂小结： 教学后记：

第三课时

教学目标：

应用旋转平移对称的方法设计图形。 教学时间： 月 日 教学过程：

一、创设情境，欣赏图案

1、在优美的旋律中，教师依依展示各种图案，学生在愉悦的气氛中欣赏。随后，学生迫不及待的展示自己收集的图案，再次欣赏。学生在欣赏时眼里流露出赞叹之神。 2、观察这些图案是怎样得到的。

3、欣赏了这么多的图案，你有什么感受？ 二、动手设计，深化对平移，旋转的认识。

1、在正方形纸上设计基本图案（要求其中有一至两个基本几何图形）通过平移或旋转，在纸上绘制你喜欢的花边图案。

2、用一块硬纸片剪出一个你喜欢的图形，通过平移或旋转绘制一幅图案（对于设计2鼓励有条件的学生在计算机上进行设计） 三、展示作品，体验设计乐趣。

教学后记：

综合应用

第一课时

教学目标： 1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义,会用画图和制表的方法解决有

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关组合计数问题.

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2、通过比赛场次问题的解决,培养学生的应用意识和解决问题的能力. 教学重点:比赛场次的计算问题

教学难点:淘汰制和单循环制的含义及比赛场次的确定. 教学用具:课件

教学时间： 月 日 教学设计:

一、创设情境,引人课题 1、你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗?这届比赛共有多少支球队参加?利用多媒体介绍中国队出线的情景,以及中国队的比赛情况.

2、引入:比赛场次. 二、提出问题,引发探究

1、单循环赛制的比赛场次计算:

出示:共32支球队参赛,平均分成8个小组有__支球队.在每个小组中,每2支球队之间都要进行一场比赛就叫单循环赛.

C组:巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国 问题:

①中国队在小组比赛中,比赛了几场? ②小组赛中巴西队比赛了几场?

③小组赛中,土耳其、哥斯达黎加队比赛了几场? ④小组赛中,每支球队比赛的场数都一样吗?

⑤C组一共进行了几场比赛? 2、小组表演,讨论交流

(1)、游戏表演;四个学生扮演四位朋友,久违相逢,相互握手,共握手多少次?. (2)、讨论:怎样安排中国队所在的小组的比赛赛程?(用吹塑纸队牌演示) 三、练习应用,找出规律:

(1)一条直线上共6个点,一共有多少条的线段? (2)8人下棋,每两人下一局,共多少局?

(3)六(1)班60人不同互相握手,共握多少次?

总结规律：如果用点表示球队,用两点之间的连线表示两支球队之间的比赛,比赛场次分别是多少?

四、小结:

学生回顾,师生补充.

⑴有哪些体育活动是单循环比赛? ⑵单循环比赛场次的计算方法是什么? 五、作业：P20讨论

教学后记：

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- 30 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

第二课时

教学目标：

1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。

2、通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。

教学重点： 会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。

教学方法：启发、引导、讨论、练习 教学时间： 月 日 教学过程：

一、情景引入

出示教材第75页起跑线图。

1、为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）

2、半径为30米的半圆有多长，你会计算吗？ 二、讲解实例

6名运动员进行200米赛跑，怎么设置每条跑道的起跑线？（每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆）

⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯道的全长为 （米）。 ⑵靠内第二圈的弯道半径为 （米），这个弯道的全长为 （米）。 ⑶相邻两条跑道的弯道部分相差 （米）。 解：⑴圆的周长C＝2πγ

半径为31.7米的圆的周长为2×31.7π米

半径为31.7米的半圆的长为2×31.7π/2米，即31.7π米，所以这个弯道的全长为31.7π米。

⑵因为每条跑道宽约1.2米，所以靠内第二圈的弯道半径为（31.7＋1.2）米，这个弯道的全长为（31.7＋1.2）π米。

⑶（31.7＋1.2）π—31.7π ＝31.7π＋1.2π—31.7π ＝1.2π ≈3.770米

总结：相邻两条弯道部分的差等于每条跑道的宽与圆周率的积。 三、练一练

进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线北师大版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册

- 31 - 2012—2013

应依次提前多少呢？

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四、实践活动 量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。 五、思考题

国际标准田径运动场跑道全长400米，最内圈弯道半径为36.5米，每条跑道宽为1.2米。

⑴最内圈弯道长为多少米？

⑵若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？

教学后记：

第三课时

教学目标：

1、生了解有关营养的知识，增强健康意识，均衡饮食。

2、用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均衡性。 3、从统计表中找出相应的数学信息。 教学重点：

让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。 教学时间： 月 日 教学过程：

一、创设情境，引入新课。

⑴提出问题：你们今天吃得什么饭菜呀？那你们知道这些饭菜中主要有哪些营养吗？

⑵点题：饭菜中的营养非常丰富，主要营养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物120克。

二、探索新知： ⑴学生预习：给学生充足的时间熟悉新知，教师则引导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。在学生预习中,教师应随时了解学生预习、探究的情况，随时建构调节教学环节。

⑵指导学习

谁能告诉大家小明这顿午饭的营养符合营养师的建议吗？

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三、巩固新知：

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让学生根据自己的兴趣，设计一份营养均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐，也可以小组合作共同设计。

⑴书P31.想一想 ⑵P31.讨论

分组进行讨论，提出设计方案并进行设计，教师在学生讨论的过程中进行巡视，了解学生的进展情况，发现有小组出现困难时，教师根据实际情况进行引导，可参与其小组讨论。在整个过程中，学生都能积极参与、思考,热情很高,提出了很多好的设计.

四、总结：谈一下自己的收获和体会吧！ 五、作业：

设计一天的配餐表,并计算它的营养含量. 教学后记：

第四单元 比的认识

第一课时 生活中的比

教学目标：

1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 教学准备:课件

教学时间： 月 日 教学过程：

一、比的意义教学 1、情境引入：我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是杨利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国国旗和联合国旗帜的图案，这个图案长是 15厘米，宽是 10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？

（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？） 揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比。

2、教学比的意义。

有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是北师大版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册

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10比15。

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3、进一步理解比的意义。

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？（学生分小组讨论，得出比的意义：两个数相除又叫两个数的比。）

4、什么叫做比？（比：两个数相除又叫两个数的比。） 5、比的写法和各部分名称及求比值的方法。 介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称： ①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。

②比的各部分名称是什么呢？（让学生自己看书并找出答案）。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 6、比、除法、分数之间的关系 ①比与除法的关系 联系：a ：b＝ a÷b

②比与分数之间的关系：比的另一种表示方法，就是写成分数形式。 比和除法、分数的关系

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 一种数 比 前项 ：（比号） 后项 比值 一种关系 问题：那比的后项能不能为零呢？

因为比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，分数的分母、除法中的除数都不能为0，所以后项能不能为0.

既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？

7、填一填

5：9=（ ）÷（ ）= 12：13=（ ）÷（ ）= （足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。） 二、巩固练习。

１、完成“做一做”第1题。

让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。 ２、做“做一做”第2题。

问：我们求比值的方法是怎样的？（一般方法前项除以后项）这里的比值都是什么数？

３、求下列比的比值

0.6 : 0.16

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４、填空：

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8 ：（ ）=16 （ ）：9=1.2

５、学生举出一些比，说出每个比的前项和后项，并求出比值 三、小结

这节课你没有什么收获？ 四、作业

课本练一练的第1、2题。

教学后记：

第二课时 比的意义

练习目标：

知识目标：进一步理解什么是比，认识比的各部分名称。深入理解比与除法、分数的联系、及各部分名称的关系。会根据比计算比值，知道比值可以用整数、小数、分数来表示。

能力目标：培养学生的比较、分析、概括的能力。运用数学知识解决生活问题的能力。 情感目标：让学生体会到数学中的美，并对数学产生浓厚的兴趣。

教学时间： 月 日 练习过程：

活动一、算一算。

1、求比值：9∶5 4.2∶0.6 1 1/3∶ 3/5 学生独立计算，观察比值,有什么发现?

小结:比值既可以是整数、分数，也可以是小数。 活动二、欣赏美。

1、这个人你认识吗？他就是公元4世纪希腊数学家欧多克斯，就是他利用线段找到了世界上最美丽的几何比：黄金分割。它的比值大约是0.618，比大约为2∶3。（出示数学家欧多克斯的头像）（ 边让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍） 2、黄金分割应用非常广泛，你现在知道五星红旗为什么这么美了吧？它的长与宽的比是黄金分割比。（出示五星红旗图）

3、美丽的雅典神庙的长与高的比也是黄金分割比。（出示雅典神庙图）

4、大家最感兴趣的神秘的古埃及金字塔的底边一半与斜面长度的比是黄金分割比。（出示古埃及金字塔图）

现在人民的生活水平不断的提高，境外游由梦想变为了现实，有机会的话亲自去领略这些古建筑的美。

5、生活中也用到黄金分割，就连T型台上选模特也要求模特的身长与腿长的比符北师大版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册

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合黄金分割比。理发师也将黄金分割运用到发型设计中去。

活动三、辨一辨。

1、体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？

比分中，后面的数可以为0，像足球经常出现几比零；而比的后项不能为0。 比分表示两队分数相差的情况，而比是一种关系。

比与比分也有一定的联系：比分也可看作两队分数的比。 活动四、说一说。

1、比的应用很多，我们身边的一些有趣的、有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？

活动五：课后的调查。

1、人民生活水平提高了，就连我们的餐桌上也发生了很多的变化。你们早上都吃些什么呢？

早餐对一天的工作学习很重要，一定要注意营养的搭配要均衡。餐桌上也有比的学问呢：

如：做面包时，小麦粉与水的比是（ ）∶（ ） 煮米饭时，米与水的比是（ ）∶（ ）

在生活生产中还有其他一些有趣的比，感兴趣的同学也可以调查研究，我们下一堂课再来交流，好吗？

教学后记：

第三课时 比的化简

教学目标：

1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。 教学关键：理解“化简比”。 教学准备：课件

教学时间： 月 日 教学过程：

一、情境引入

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不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？ 你们需要老师提供什么信息？ 根据学生回答出示数据信息： 蜂蜜 水 （1）号杯：2小杯 18小杯 （2）号杯：30毫升 270毫升 你获得了什么信息？

联系最近我们所学的知识，你想到了什么？ 随学生回答板书：

（1）号杯 2：18

蜂蜜与水的比 （2）号杯 30：270 二、探索新知

1、体会化简比的必要性。 再次提出问题：

哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？ 想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。 2：18=2÷18=2/18=1/9

30：270=30÷270=30/270=1/9

比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）

2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？ 根据学生发言，板书：最简单的整数比 你能列举几个“最简整数比”吗？

通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。

指化简过程，揭示课题：比的化简

你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”） 刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？

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小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

3、化简比的方法。

1）独立尝试：同桌两人分别选一道。 出示：

化简比：24：42 120：60 交流：说说你的思路。（方法、根据） 2）小组活动： 出示： 化简比：

0.7：0.8 2/5：1/4

这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。 3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。） 4）归纳：怎样化简比？

（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）

老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

4、看书质疑。 三、巩固、提高 1、化简比：(带※的为选做)

（要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）

21：24 0.3：1.5 4/5：5/7 1：4/5 ※0.12：6 ※0.4：1/4 2、课本第53页第2题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？）

四、总结

回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.

五、作业:

课本第52页试一试.

教学后记：

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第四课时

教学目标：

1、进一步理解比的意义。

2、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，提高化简比的技能。 教学重点：进一步理解比的意义

教学难点： 理解比的意义，提高化简比的技能。 教学时间： 月 日 教学准备:课件 教学设计：

一、问题导入，回顾整理

提问：前几节课我们主要学习了什么？

1、比的意义：表示两个数相除的式子就是比。 2、比各部分名称；

3、比、分数、除法之间的关系。

比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 4、求比值的方法； 5、化简比的方法

6、比的基本性质：比的前项和比的后项同时扩大（或缩小）相同的倍数,比值不变。

二、分层练习，强化提高

1、请大家用自已喜欢的方法化简下面各比：

36:24， 3/4:2/5 2:0.32（可指生板演前3题，其他学生分排完成，然后请生到黑板前订正，并请板演的学生说方法） 2、总结出化简比的方法？

请用刚才学到的方法，看谁做的又对又快：

169：39 0.4：1/10 4/5：11/25 每一排做的最快的4个同学请站起来，等候一起订正，评价。 3、 求比值。

（1）小组集体完成刚刚做过的三题：169：39 0.4：1/10 4/5：11/25求比值 的方法： 前项除以后项

化简比 的方法：前项和后项乘或除以相同的数（0除外） （2）独立完成以下三题：2.8：0.8 3/4：北师大版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册

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6/7 5：1/4

集体订正

4、 某班男生25人，女生20人。根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。

男生与女生人数比是几比几？？ 女生与男生人数的比是几比几？ 男生与全班人数的比是几比几？ 提醒学生注意化成最简整数比。

5、 a÷b=0.4根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。 a与b的比是几比几？比值是多少？ 2：b与a的比是几比几？比值是多少？

6、选择：

（1）在2：3中，如果前项扩大4倍，要使比值不变后项应加上（ ） A 4 B 6 C 9 D 12

（2）一个比是7：25，如果比的前项增加14，要使比值不变，后项应（ ） A增加14 B增加50 C扩大2倍

（3）甲与乙的比是5：8，则乙是甲的（ ） A 5/8 B 8/5 C 5/13 D 13/8 （机动题）

6、 某班男、女生人数比是5：4。根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。你还能提出其他问题吗？引导学生提出分数问题？（谁是谁的几分之几？）

三、自主检测，评价完善

四、归纳小结，课外延伸教师：本节课我们一起练习了有关化简比的知识，你有什么收获？学会了什么？

教学后记：

第五课时 比的应用

教学目标:

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 教学重点:

1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分

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量。

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教具准备:课件

教学时间： 月 日 教学设计:

一、创设情境：

1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

2、请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。 二、探究新知：

1、出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？ （1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。

（2） 记录分配的过程。

（3）各小组汇报：自己的分法。 大班 小班 3个 2个 6个 4个

30个 20个 …… ……

2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？ （1）小组合作。 （2）交流、展示。

（3）比较不同的方法，找找他们的共同点。 方法一：

大班 小班 30个 20个 30个 20个 …… …… 方法二：画图 方法三：列式

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。 完成课本第55页： 1、独立试做：试一试

2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。

四、知识拓展： 数学故事。（共同探讨方法）

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阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。

五、练习

1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？ 2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？

3、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？

4、一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这 样的药水，需要用水多少千克？

5、打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，问小丽

和小红的速度之比是多少？ 六、总结：

1、学生看书总结本节所学内容。 2、提出自己还有些疑惑的问题

教学后记：

第六课时 比的应用练习

教学目标：

1、使学生进一步掌握运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 2、提高学生解决问题的能力。

3、使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：进一步掌握应用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学难点：通过学生应用比的知识解决简单实际问题的能力。 教学关键：加深对比的意义的理解。 教学时间： 月 日

教学过程： 一、基本练习

（一）1、甲、乙两数的比是8︰7，甲占两数和的几分之几？乙占两数和的几分之几？ 2、把一堆煤按3︰5分给甲、乙两个食堂，甲食堂分得总数的几分之几？乙食堂分得总数的几分之几？

3、某班男生人数是女生人数的3/4，男、女生人数的比是（ ），男生占全班的（ ），女生占全班的（ ）。

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（二）1、学校阅览室有图书60本，按2︰3分给一班和二班的学生阅读，两个班各分几本？

2、建筑工人要用水泥、沙子、石子按2︰3︰4配制混凝土27吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

（三）1、某班有学生40人，男、女生人数比是2︰3，男生多少人？女生多少人？ 2、某班男、女生人数比是2︰3，其中男生16人，女生多少人？全班多少人？ 3、某班男、女生人数比是2︰3，其中女生24人，男生多少人？全班多少人？ 二、发展练习

（一）1、一个长方形周长是240米，长与宽的比是3︰2，长、宽各多少米？面积是多少平方米？

2、用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，它的长、宽、高的比是3︰2︰1。 1）长、宽、高各多少厘米？

2）长方体的表面积是多少平方厘米？ 3）长方体体积是多少立方厘米？

（二）1、水果店运来甲、乙两筐水果，平均每筐重25千克，已知甲、乙重量比是2︰3，甲、乙各重多少千克？

2、小明家每月收入1400元，每月用于生活开支、储蓄及其他费用的比是3︰2︰2，小明家每月储蓄多少元？

3、甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地出发，经过4小时两车相遇。已知甲、乙两车速度比是5︰4，甲、乙两车速度分别是多少千米？ 三、思考练习

1、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓能使甲、乙两仓的比是7︰11？

2、果园里有桃树、杏树和苹果树共80棵。其中苹果树占总数的1/4，桃树与苹果树的比是5︰4，杏数有多少棵？

3、甲、乙、丙、丁共存款18万元，其中甲、乙、丙存款数的比是5︰4︰7，丁存款数是2万元，甲、乙、丙各存款多少万元？

4、李叔叔家养的鸡、鸭、鹅共54只，其中鸡的只数占4/9，鸭和鹅的比是3︰2，养鸭和鹅各几只？ 四、全课总结

学习本课你有什么收获？

教学后记：

第七课时

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教学内容：比的认识复习课

教学目标：

1、使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

2、使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。 教学时间： 月 日 教学过程 ： 一、揭示课题

这节课，复习比的知识和比的应用。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握比的知识，能应用比的意义正确解答按比例分配问题。

二、复习比的知识 1、复习比的意义。

(1) 提问：什么叫做比?(板书：比：两个数相除又叫两个数的比。) (2) 做“练一练”第1题。

让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。 (3) 你能举一个比的例子吗?(板书出一个比)怎样表示出它是两个数相除的关系?商怎样表示?(把比写成和除式、分数相等的式子)谁来说出这个比各部分的名称?(板书，前项 后项 比值)提问：什么是比的比值?(板书：比值 ：比的前项除以后项所得的商)那么怎样求一个比的比值?(板书：前项÷后项＝比值) (4)做“练一练”第2题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求比值的方法是怎样的?(板书：一般方法前项除以后项)这里的比值都是什么数?还可以是怎样的数?(板书：结果是一个数) 2、复习比的基本性质。

(1) 请大家根据上面的式子，在课本上用字母表示比、除法和分数的关系。指名学生口答填写出的等式。让学生说明为什么b≠O。提问；谁能说说这个字母式子表示的意思?比、除法和分数又有什么不同?

(2) 提问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质?根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本性质?(板书：比的基本性质)谁来举例说明一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于O的数，大小不变。(学生口答，老师板书)让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的基本性质有什么应用?(板书：化简比) (3) 做“练一练”第3题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的?【板书：比的前项、后项都乘或除以相同的数(零除外)】化简的结果是一个什么?(板书：是一个比)向学生说明要化成最简整数比。 3、比较求比值和化简比。 (1)引导比较。

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现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别?(根据学生的回答，把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。) 三、复习按比例分配

1、说明：应用比的知识，可以计算按比例分配问题。 2、做“练一练”第4题的第(1)题。

3、提问：你认为解答按比例分配问题的关键是什么?按怎样的方法来解答?求一个数的几分之几是多少)

3、做“练一练”第4题的第(2)题。 四、综合练习 五、课堂小结

指名学生归纳说明本节课复习的内容及自己的收获。 六、课堂作业 ：比和比的应用

教学后记：

第五单元 统计

第一课时

教学目标：

1、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。

2、使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 教学重点：

认识复式条形统计图的特点，能从复式条形统计图中获取尽可能多的信息。 教具准备：CAI课件。

学具准备：画图纸。 教学时间： 月 日 教学设计：

一、激趣引新，启迪探究

1、谈话引入：这儿有两个片段想给同学们看看。（出示有关刘翔和姚明的视频。）问：你看到了什么？你对刘翔和姚明了解多少？（学生叙述，教师概括。） 2、出示根据本班统计情况制作的复式条形统计图，从图中你能看出什么？（标题、

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日期、单位、横纵轴、不同的直条图、图例以及纵轴表示的单位大小等），为何选用两种颜色的直条，这和我们以前学过的条形统计图有何不同？我们把这种条形统计图叫做“复式条形统计图”。

二、合作互动，共同探究

1、你们平时都开展了哪些体育活动啊？（学生叙说）想不到同学们这么热爱体育运动，老师为大家能够积极参加锻炼而感到十分高兴！ 2、看图分析

球类比赛中，在边线发球时，有单手投球，也有双手投球，根据你的经验，你认为单手投球远还是双手投球远？

出示课本58页的统计表和复式条形统计图,评价一下,哪一种更便于比较两种投球方式的投球距离?

纵轴每格代表几米？最下面一格为何用折线？（引导学生仔细观察、思考后，相互交流。

纵轴每个单位表示0.5米，最下面一格用折线表示省略。）

从上面的复式条形统计图中你得到了哪些信息?(学生根据统计图作出合理的结论) 三、回顾总结，展示个性

1、今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？

2、同学们在课后收集和整理相关的数据，绘制设计成统计图，看一看谁设计的既美观又正确。

教学后记：

第二课时

教学目标：

1、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同的基础上，进一步巩固复式条形图的学习。

2、能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 教学重点：复式条形统计图的实际运用。 学具准备：表格。

教学时间： 月 日 教学设计：

一、复习旧知，解决问题 1、答话引入：

上一节课，我们学习了什么统计知识？

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- 46 - 2012—2013

学年度第一学期六年级数学教案

2、复习复式条形统计图的特点。

你能介绍一下复式统计图的特点吗？ 3、什么情况下使用复式条形统计图？

4、你能解决用这些知识解决一些问题吗？ 出示课本的练习题

学生先独立完成，指名回答，并集体订正。 二、联系生活，实际运用

讨论：在生活中，你需要用到期复式条形统计图吗？ 学生分组讨论，指名回答。 出示实践活动课题。 说清要求，分组进行。

1、需要收集什么数据？ 2、如何绘制？ 分组进行实践活动

三、回顾总结，展示个性

1、今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？ 2、评一评，哪一组的统计图做得最好。

教学后记：

第三课时

教学目标：

1、通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。

2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。

3、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 教学重点：如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。

教学难点：如何根据所提供数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。 教学时间： 月 日 教学设计：

一、问题情景，导入新课 1、谈话导入 2、回顾旧知

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- 47 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

出示2005年的甲市月平均降水量一些数据

师问：从中你了解到了什么？你觉得可以用怎样的形式来清晰地表示出这些原始数据？

3、引出新知

提供2005年的乙市月平均降水量一些数据？这时你们又会用怎样的形式来清晰地表示出两个城市的月平均降雨量呢？ 二、全班交流，形成方法 1、学生交流：

（1）为什么要选择这种统计方式。 （2）这种统计方式有什么好处

（3）通过举例的方式说明自己的想法。

教师根据学生的回答，引导学生将复式条形统计图与复式的折线统计图进行比较。从中说明两者的关系与功能。

2、学生将自己的想法制作成条形或折线统计图，并由两位学生板演并进行分析。 3、教师对学生在黑板上的统计图进行讲解。

（1）应该注意些什么？教师主要要解决图例问题。为了能清晰的表示两个量，我们可以用实线与虚线来表示。也可以用两种不同颜色来表示。

（2）教师引导学生对统计图进行分析。从统计图中我们可以得出什么结论。（教师在这里给予学生一定的思考空间，想一想进一步分析条形统计图与折线统计图的不同的观察角度。）

4、通过比较，形成共识。

通过比较大家都认为选用复式折线统计图更能反应这两个城市月平均降水量。 三、联系实际 激发兴趣

想想，生活中还从那儿见过这种复式折线统计图？ 四、巩固练习，复习小结： 1、完成课本的“试一试”。

2、小结：这节课我们研究的是复式折线统计图，它帮助我们便于看出事物发展的变化趋势。而且单式和复式两种折线统计图的制作方法和步骤是一样的，只是复式折线统计图要用两条或两条以上的折线表示

教学后记：

第四课时

练习目标：

1、通过练习，进一步认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。

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2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。

3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 练习重点：进一步练习复式折线图的意义与统计图。

练习难点：如何根据所提供数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。 教学时间： 月 日 教学设计：

一、课本练习 1、谈话导入：P62中两个城市平均气温统计表，根据表里的数据，你了解了什么？ 2、回顾旧知

复式折线统计图有什么特点？你能说一说一吗？

3、小结学习

同学们，现在到小组里将自己的想法说一说，形成共识。重要的一点是，为什么要选择这种统计方式。 4、集体订正

二、自主学习天地

1、课本练习三第1、2题

下面的统计图是一个什么统计图？你从图中了解到了什么数学信息？ 学生回答，集体订正完成。 2、第1题。

实线表示的是什么？虚线呢？

3、实践大本营

（1）自主完成，思考一下，有什么需要一集体解决的。 （2）集体订正。 三、拓展

生活中有什么需要用到复式折线统计图的？ 自由叙述。

四、小结：与同学们一起说一说，你今天的收获和你的疑惑。

教学后记：

第五课时

教学目标：

1、通过练习，进一步巩固复式条形统计图与复式折线统计图的知识。

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2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。

3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 教学重点：从统计表里收集信息，并能用这些信息分析问题。 教学难点：如何根据信息绘制统计图 教学时间： 月 日 教学设计：

一、基础练习，全班交流

1、鼓励学生看懂复式条形统计图，并从中获取尽可能多的信息。 2、第2题

这是一个比较有趣的问题，看看我们国家每天创造多少财富，又消耗多少财富。首先，让学生根据统计表中的数据完成统计图，根据数据的特点，应选择画复式折线统计图。

鼓励学生从统计图中苑尽可能多的信息。比如每天创造的国内生产总值等。 二、自主学习天地 1、练功房。

基础练习，了解统计图的种类。分辨什么数据用什么统计图描述更清楚更直观。 2、智慧树

（1）这是什么统计图？

（2）分析图中的数据，回答问题。 （3）第3题，你能知道哪些信息？ 2、实践大本营

提高练习。

让学生选择一题来绘制统计图： （1）绘制统计图需要哪些数据？ （2）绘制统计图你需要注意什么？ 学生独立完成后，集体订正。

三、小结：通过这次练习，你有什么收获？

教学后记：

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综合实践

第一课时

教学目标： 1 、通过熟悉的事物从多个角度感受大数，能够了解较大数据所提供的信息，发展数感。 2 、体会“将整体化为大致相等的部分，通过部分的数量估算整体的数量”的估算策略，能进行简单的估算。

3 、了解收集数据的常用方法，并能收集一些数据。

4 、综合所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学准备 ： 制表、课件 教学时间： 月 日 教学过程：

一、 创设情境导入

1、大屏幕播放有关印尼大海啸的一条新闻。

找出这条新闻中出现的数字，我们把它叫做数据。数据也有数据的世界，这节课我们就一起研究一下数据世界——板书课题。 2、 自主探究，合作交流

看到这样的新闻和这些庞大的数据，你有什么感受。（思考）谁来谈一谈？（生谈）

出示大屏幕（ 1 ）假如平均每人每天需要 0.5 千克的大米，这 500 万灾民每天大约需要 250 万千克大米， 250 万千克大米到底是多少呢？怎样来说明这个较大的数据呢？老师可以给你个提示（我们平时买的一袋米是 25 千克） p68 页方法（与熟悉的东西相比）（如上课学生有几人，多少个这些是 250 万或桌椅、碗等）（生思考——可互相说说）

3、小结：“理解较大数据应把整体分成部分或与身边的事物去比较，这样你理解的更好。

4、这些灾民每天要吃 250 千克的大米，（板书 250 万）光有吃的不行，还需要什么？

5、水是生命之源吗？师板书水。

这 500 万人每天大约需要多少水呢？

你如何得到这个数据？（没有告诉你一人一天要喝多少水？）你怎么办，通过什么方法收集？

6、可以用查资料、访问他人、做调查等。

每人每天需要 2.5 升水，那么 500 万人每天大约需要（ ）升水。

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7、看大屏幕——一个没有关紧的水龙头如果每分漏 30 滴， 10 分钟大约是 1 毫升，那么 1 小时会浪费多少毫升水，大约（ ）时浪费的水就够一个人一天维持生命的用水。一个月按 30 天计算，大约浪费（ ）升水或供一个人维持生命约（ ）天。 8、请大家自由讨论解决，（同桌、自己、小组）（师巡视、指导）生汇报。 9、通过刚才同学们得到的数据，我们会得出一个什么结论？生答。 我国北方相对南方是缺水的，因此，我国提出了一个大胆的想法，———南水北调，有的同学对南水北调不太了解同学们请看大屏幕（出示大屏幕）指生读。

10、如果让你把这 470 千克大米运往灾区的话，你还应考虑哪些问题？谁来说一说。（ 1 、装多少箱 2 、用多少辆车 3 、需要多少仓库。） 11、拿出课前老师发的图表，小组合作共同完成。（小组合作，师巡视）

12、数据在我们的日常生活中应用很广泛，它能够把要说明的事物表述的更准确。

三、总结：通过这节课的学习，谈谈你的感受？

教学后记：

第二课时

活动目标：

1、初步认识邮政编码的作用，探索发现邮政编码的规律，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

2、通过调查收集、分析研究、探究设计等活动，培养学生的合作意识、实践能力和探索能力。

教学时间： 月 日 活动过程：

一、谈话导入：

同学们，你们给亲戚朋友寄过信吗？（过节的时候别忘了向亲戚朋友传达自己的一份心意）

谁能说说寄信的时候在信封上要写些什么？

写上邮政编码有什么作用啊？

邮政编码的作用可真大！那这几个数字里有什么样的奥秘，想知道吗？ 接下来我们就一起来研究一下邮政编码的规律。 二、新课：

1、邮政编码的规律：

不同的地区邮政编码是不同的，课前布置了大家进行调查，谁能把自己查到的邮政编码贴在黑板相应的位置上。（先请一组同学上来贴，然后再请调查结果不一样的上来贴）

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- 52 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

（1）观察： 这一块是金昌各县区的邮政编码，这一块是甘肃省各地市的邮政编码，而那边是全国其他城市的邮政编码，同学们仔细观察一下，你发现了什么？（充分让学生发言）

通过刚才的交流，你知道邮政编码中每个数字代表什么意义呢？

说明：邮政编码由6位阿拉伯数字组成，它的前两位数代表省.自治区.直辖市；第三位数字表示市（地区）级投递区；第四位表示县（区）投递区的编号；最后两位代表邮件投递局（乡镇）。明白了吗？ （2）质疑：

现在你们对邮政编码还有什么疑问吗？

邮政编码为什么用六位数字？位数多一点或少一点可以吗？

说明：根据我国的情况用六位数字就可以了。因为我国有三十多个省市自治区，前两位已经够用了。 2、数字的用处：

现在老师手里有几封信，只有根据提供的邮政编码说出信是从哪寄来的，我们才能看信里的内容，你们能不能猜出来？ (1)电话号码知多少？

能讲出以下号码的含义吗？114 110 120 119 122 117 121 12315

114---查询电话号码110---报警电话120---急救电话 119---火警电话122---交通事故报警电话117---报时电话 121---天气预报电话12315---消费者投诉电话

除了这些特殊的电话号码，你还了解哪些特殊的电话号码吗？

说明：这些特殊的电话号码数字少，简单好记，能在紧急情况下提供帮助，给我们的生活带来很多方便和好处。

(2)考考你：你知道自己的身份证号码吗？你能说出身份证号码里包含的所有信息吗？和大家交流一下。

（让学生上台来说说自己的身份证号码所提供的信息，再让全体同学互相说一说） 那你们现在知道身份证号码中每个数字代表的意义吗？

说明：身份证前为地址码，表示你户口所在地是哪个省哪个市哪个区；第七---十四位是出生日期码，表示你出生的年、月、日；第十五位---十七位是顺序码，对同年、同月、同日出生的人编定顺序号，其中第十七位奇数分配给男性，偶数分配给女性；第十八位是校验码，是由号码编制单位按统一的公式计算出来的，有0---9，还有罗马数字x，代表10。

身份证代表了每个人的身份，所以以后我们拥有身份证的时候一定要爱惜，千万不要遗失。

3、小结：

通过刚才的学习，我们发现邮政编码、电话号码、车牌号码里都用到了什么？ 这就是我们这节课要了解的——数字的用处（揭示课题）。数字在生活中是无处不

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在的，它给我们的生活带来了方便。

除了刚才介绍的这些，你还了解生活中哪些地方需要数字？ 三、作业：

我发现这节课课前同学们准备充分，课中大家能积极思考，那课后的任务大家有没有信心完成？

实践：为自己设计一个学号，要求既简单又能包含丰富的信息。下节课我们来交流。 教学后记：

第三课时

教学内容：负数的意义。 教学目标：

1、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。

2、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 3、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。 教学重、难点：负数的意义。 教学时间： 月 日 教学过程：

一、谈话交流

谈话：（课件播放图片。）太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人 上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

二、教学新知

1．表示相反意义的量。 （1）引入实例。 谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子（课件出示）。

① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。 ③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。 ④ 一个蓄水池夏季水位上升10米，冬季水位下降10米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充板书：相反意义的量。）

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（2）尝试。怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？同学们选择一例，试着写出表示方法。

（3）展示交流。 2．认识正、负数。 （1）引入正、负数。

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人（板书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。 “－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。像“＋6”是一个正数，读 作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：6）。 （2）试一试。 请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。写完后，交流、检查。 3．联系实际，加深认识。（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。） （2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。 ① 同桌交流。

② 全班交流。根据学生发言板书。这样的正、负数能写完吗？

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。 4．进一步认识“0”。

（1）看一看、读一读。谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出示）。

哈尔滨： －15 ℃～－3 ℃ 北京： －5 ℃～5 ℃ 深圳： 12 ℃～23 ℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。 （2）找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什么？

现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）说一说，你怎么这么快就找到了？（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）

你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？

（3）提升认识。请学生观察温度计，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下 温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。） “0”是正数,还是负数呢？

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在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

（4）总结归纳。如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

5．练一练。

读一读,填一填。

6．出示课题。同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。 7．负数的历史。 （1）介绍。 （2）交流。简单了解了负数的历史，你有什么感受？ 三、练习应用

今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。

1．表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米, 可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度 应记作_____________。

2．表示温度。

月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。

3．（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

4．表示时间。 四、总结延伸

1．学生交流收获。

2．总结。简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。

教学后记：

第四课时

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教学内容:负数

学年度第一学期六年级数学教案

教学目标：

1、引导学生进一步体会负数的意义，会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实际问题。

2、使学生进一步体会数学与生活的密切联系。

3、简单介绍古代中国认识和使用负数的情况，培养学生的民族自豪感。 教学时间： 月 日

教学重点：会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实际问题。 教学过程：

一、复习。 1、复习导入。 读一读，说说哪些是正数，哪些是负数，它们的大小关系怎样。 30、-5、+12、32、-3、-7、+15 2、导入。

通过上节课的学习，我们知道温度、海拔高度用正负数来表示，其实，在日常生活中，好多情况可以用正数或负数来表示。 二、教学例3。

1、出示例3：新光服装店今年上半年每月的盈亏情况表。 （1）指名读一读表中的数据，说一说知道些什么。 （2）问：正数表示什么？负数表示什么？ （3）从表中你还知道些什么？

2、小结。

在通常情况下，正数表示盈利，负数表示亏损。 3、指导完成试一试。

先让学生独立填表，在集体校对。 三、教学例4。

1、出示例4平面图。

（1）让学生说说从图上能知道些什么。

（2）提问：小华从学校出发，沿东西方向的大街走了2100米，可能会到什么地方？如果把向东走2100米记作+2100米，那么，向西走2100米可以记作什么？

（3）. 小华从学校出发，沿南北方向走了1240米，可能会到什么地方？如果把向南走的1240米记作+1240米，那么，向北走了1240米可以记作什么？ （4）有不同的表示方法吗？ 2、小结。

让学生明确：用正数和负数表示行走时方向相反的路程，确定其中一方向的米数记作正数，则与它相反方向的米数记作负数。 3、指导完成试一试。

先让学生说说数轴上数的大小情况，0的左边是什么数，0的右边是什么数。

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再试填方框中的数，填好后读一读，体会这些数的大小，然后思考：-2接近2，还是接近0？

4、完成练一练。

（1）第一题先让学生看表，判断正数和负数分别表示收入还是支出，再联系具体项目内容，说说各项收入和支出。

（2）第2题先让学生独立填空，再指名说说是怎么想的。 四、巩固练习。

五、介绍“你知道吗”

先让学生自主阅读，然后组织交流。通过交流，是学生体会到中国古代文明对于数学发展的卓越贡献，激发学生的民族自豪感。

教学后记：

第六单元 观察物体

第一课时

教学目标： 1、能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合) 的形状,并画出草图。

2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三 个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的 形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 教学重难点：如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方 块。 教具准备小立方体（学生用）， 大立方体（教师用）， 比赛记录纸（每小组一 张）。 教学准备：课件

教学时间： 月 日 教学设计：

一、从不同方向(正面、側面、上面)观察立体图形(5个小正方体组合)的形状。 1、 创设“比赛”情景一

（1）观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状。 （规则，无遮挡）

（2）想一想，从正面看是什么形状，从側面、上面看呢？又是什么形状？ （3） 画一画

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（生单独画出从正面、側面、上面观察到的和想象的立体图形）

（4）同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记录纸项目一。 （5）各组代表上台投影展示本组比赛作品。

（6）你们画出的从三个不同方向看到的图形与看到的立体图形符合吗？说说理 由。

（7）师：这个立体图形是个长方体，从正面看和从上面看或从側面看都没有被遮挡 小立方体，所以就比较直观，容易观察和想象其不同方向的形状。 2、创设“比赛”情景二

（1）变换成以下的形状，从不同方向再观察，想象它的形状，并画出来。 （2）画一画

（生单独画出从正面、側面、上面观察到的和想象的立体图形）

（3）同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记录纸项目二 （4）各组代表上台投影展示本组比赛作品。

（5）从三个不同方向观察，为什么只看到3个正方形或4个正方形？你想过为什 么吗？这个物体不是由5个小正方体搭成的吗？应该看到5个才对呀，还有一个到哪去 了呢？

（6）师：虽然看不见，但它仍然是组成这个立体图形的一部分。请分别指出从从三 个不同方向（正面、側面、上面）看不见的是哪一个？ （让生上台指出是哪一个） 二、根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合) （1）屏幕出示，课本上从正面和上面观察到的平面图形的形状。

（2）这是一个用5个小正方体搭出的立体图形，从上面和正面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？ （3）学生小组合作操作

（根据上面两图形搭出立体图形） （4）各组展示本组搭好的作品。 （5）：请说一说你搭过程中的想法和做法。

（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形 搭出符合上面的立体图形。也可以根据上面的形状，知道有一块是隐藏的，再根据正 面的形状确定隐藏在哪一块下面。

三、反馈练习，深化体会认识。

1、从二个方向观察，能不能确定立体图形形状。

（1）出示课本78页试一试第一题图

（2）请用5个小正方体搭出这个立体图形。 （3）各组展示本组搭好的作品：

（4）注意到各组搭出的立体图形，形状都不一样，你从中发现了什么？能说一 说为什么搭的不一样吗？

（让生认识到根据从二个方向看到的平面图形不能唯一确定一个物体立体形状 ）

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2、二个方向观察可确定搭成这个立体图形所需要的正方体数量范围。

（1）出示试一试第二题图

（2）引导先从上面看，哪个位置有正方体，哪个位置没有正方体。再从左面 看哪一排最多有几个？最少有几个？进行充分想象。 （3）学生小组合作操作

（摆放实物搭出这样的立体图形，你从中发现了什么？让学生体会从二个方向看到的 平面图形虽不能唯一确定一个物体立体图形，但可以确定搭成这个立体图形所需要的 正方体的数量范围 ） 四、 小结

（1）让学生说一说感受。 （2）观察立体图形画平面图形或从平面图形还原立体图形都需要想象，要注意 到哪是暴露的看得见的，哪是被遮挡的看不见，就找到了应当画什么和不能画出什么 。从一个方向看到的画出的图形并不代表现实中存在的所有小立方块。只有从三个方 向观察才可以确定立体图形的形状，从二个方向观察，是不能确定立体图形形状的， 但可确定搭成这个立体图形所需要的正方体数量范围。

教学后记：

第二课时

教学目标：

1、观察两个简单的物体，能辨认相应的视图，体会物体的相对关系 。

2、通过分组合作，观察，操作，交流等活动，使学生体验数学与日常生活的关系。 3、激活学生已有的观察物体的经验，提高在物体及视图之间转换的能力。 4、培养学生的空间观念，发展形象思维和推理能力。 教学准备：课件

教学时间： 月 日

教学过程：

一、探究新知： 二、出示课件：

书P77图让学生照图摆一摆。找一找他的左侧面和右侧面看到的形状相同吗？指名说一说，你看到的形状。（如果学生没有发现从物体的右侧面和左侧面看到的形状并一样，引导学生重新进行观察。重点交流右侧面和左侧面看到的形状有什么不同，并且联系观察的位置说说原因。）

三、教学试一试：

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1、出示课件：P77试一试图一学生观察后，按照要求摆一摆。引导学生观察从左侧面和右侧面看到的各是什么形状？

2、出示课件：P77试一试图二先摆一摆再从右侧面和左侧面来观察，各是什么形状？ 提问：通过观察你有什么发现？集体交流：引导学生感受到：有的物体从左右侧面看到的形状不同，也有的物体从左右侧面看到的形状是相同的。 四、总结

教学后记：

第三课时

教学目标:

1、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。

2、能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 教学准备:课件

教学时间： 月 日 教学过程:

活动一：说一说，联系生活实际

1、双休日同学们都到了哪些地方去观察，有什么想告诉大家的？ 站在不同的楼层看到的学校就不一样，我们在六楼，真是站得高看的 远啊。

晚上在路灯下散步，我们自己的影子一会儿长，一会儿短 两个同学家在同一栋楼上，单元位置不同，看到的小区外的景物也不同。站在楼下，永远没有办法看到楼上有什么，因为被楼挡住

2、通过大家的举例，你发现了什么有趣的现象呢？ 3、小结：站在不同的地方所看到的景物的范围也不同 活动二：画一画，观察想象交流） 1、要说攀高，这可是小猴子的特长。请看，有只小猴来到了我们的课堂，桃树下 落了一地桃子，它在墙外的树上向里张望。试想一下小猴能看到哪儿？鼓励学生充分发表见解。

2、怎样确定小猴到底能看到哪个位置的苹果呢？请大家在纸上画出草图。（交流 各自不同的想法）

3、通过刚才的画图，如果我们在树上确定一个点，（边说边在图上标注出来）小 猴在树上A处时，那它能看到的地方应怎样表示？

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4、学生充分发言后（边说边在图上标注出来）：小猴在树上A处时，它能看到墙 内离墙最近的点为A》。

5、如果小猴继续往上爬，（边说边在图上标注出来）爬到B处或者更高的C处， 你能表示出它能看到的墙内离墙最近的点分别应该在哪儿吗？请打开书79页在图上直接画出来。谁来说说你是怎么画的？

6、看到小猴的3次观望结果，你有什么发现？

7、小结：小猴爬得越高，看到的桃子也越多。看来随着观察点的变化，观察范围也在发生变化。同学们真不简单，会运用所学的知识解释生活中的这一现象了。

活动三：想一想，丰富经验积累

小猴子还有一个有趣的故事叫做猴子捞月，同学们听说过吗？那是怎么回事呢？想一想，谁能解释其中的原因？

活动四：试一试，运用理解知识

1、画出夜晚路灯下杆子的影子。谁来说说你是怎么画的？你有什么发现？ 2、课件出示，

有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。想一想，能告诉我你们的理由吗？在小组内与同伴交流。

思考：当车继续向A行驶时一直到过了建筑物A，所观察到的建筑物B的部分的变 化。

3、如图，按要求完成，交流时说说自己的方法和想法。 活动五：教学效果评价 1、智力比拼： 解释现象：你能用今天所学知识说说人们为什么认为坐井观天的青蛙目光短浅呢？ 动手操作：小强坐在二楼看电影，小丽在一楼，小丽坐在哪个位置才能被小强看到呢？请你画一画，说说自己的想法！

2、体验评价：说说自己这节课的收获与感想。

回味体验：生活中，你还了解哪些类似观察范围的现象？

教学后记：

小学数学课程标准 第一部分 前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽

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象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

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教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如下。 （一） 学段划分

为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

（二） 课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。

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（三） 课程内容

学年度第一学期六年级数学教案

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

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数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

第二部分 课程目标 一、总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

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2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目标从以下四个方面具体阐述：

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 ●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 知识技能 ●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 ●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 ●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 ●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 数学思考 ●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 ●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 ●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 问题解决 ●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 ●学会与他人合作交流。 ●初步形成评价与反思的意识。 ●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 ●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 情感态度 ●体会数学的特点，了解数学的价值。 ●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良

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好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

二、学段目标 第一学段（1~3年级） 知识技能

1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。

2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。

3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。 数学思考

1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。

2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。 3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 4．会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决

1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 3．体验与他人合作交流解决问题的过程。 4．尝试回顾解决问题的过程。 情感态度

1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。 第二学段（4~6年级）

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知识技能

学年度第一学期六年级数学教案

1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。

2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。

4．能借助计算器解决简单的应用问题。 数学思考

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。

3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。 问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 情感态度

1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。 4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

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第三部分 内容标准 第一学段（1~3年级） 一、数与代数 （一）数的认识

学年度第一学期六年级数学教案

1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。

3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。 4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。 5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。 7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。 （二）数的运算

1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。

2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。 3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。 6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。 7. 经历与他人交流各自算法的过程。

8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。 （三）常见的量

1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。 3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。

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4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。 5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 （四）探索规律

探索简单的变化规律（参见例9，例10）。 二、图形与几何 （一）图形的认识

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。 （二）测量

1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。 2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。

3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。

4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算。 6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）。 （三）图形的运动

1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。 2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。 3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。 （四）图形与位置

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1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。

三、统计与概率

1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例18）。

2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例19）。

3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。

四、综合与实践

1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。

2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 （参见例21，例22，例23） 第二学段（4~6年级） 一、数与代数 （一）数的认识

1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。 2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。

3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例25）。 4. 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5. 了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

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7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

8. 能比较小数的大小和分数的大小。

9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 （二）数的运算

1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。

8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，例28）。 10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（参见例29）。 （三）式与方程

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。 4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 （四）正比例、反比例

1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。

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3．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。

4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。 （五）探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。 二、图形与几何 （一）图形的认识

1．结合实例了解线段、射线和直线。

2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。

9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 （二）测量

1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 3．知道面积单位：千米、公顷。

4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。

6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米、分米、厘米、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米、1厘米以及1升、1毫升的实际意义。

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7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。 （三）图形的运动

1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例36）。

3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

（四）图形与位置

1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3．会描述简单的路线图（参见例37）。

4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例38）。

三、统计与概率 （一）简单数据统计过程

1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。 3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据（参见例39）。

4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例39）。 5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例40）。

6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例39和例41）。

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（二）随机现象发生的可能性

1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例42）。

2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例42）。

四、综合与实践

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

（参见例43，例44，例45，例46） 第四部分 实施建议 一、教学建议

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现

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为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。

2. 重视学生在学习活动中的主体地位

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。

（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握

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技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。

（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例32，例52）。

实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。

3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。

（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。

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基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。

4. 感悟数学思想，积累数学活动经验

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。

5. 关注学生情感态度的发展

根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：

如何引导学生积极参与教学过程？

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如何组织学生探索，鼓励学生创新？ 如何引导学生感受数学的价值？

如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？ 如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？

如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？ 如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？ 如何帮助学生锻炼克服困难的意志？ 如何培养学生良好的学习习惯？

在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。

6. 合理把握“综合与实践”的实施

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。

教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。

要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。

实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励

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引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。

在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。

7. 教学中应当注意的几个关系 （1）“预设”与“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。

实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

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（3）合情推理与演绎推理的关系

推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。

推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。

在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例63）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。

（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。

在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28，例51）。

现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。

二、评价建议

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价

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应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。

1. 基础知识和基本技能的评价

对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。

每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。例如，下表是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。

表1 第一学段计算技能评价要求

学习内容 20以内加减法和表内乘除法口算 百以内加减法口算 三位数以内的加减法笔算 两位数乘两位数笔算 一位数除两位或三位数的除法笔算 速度要求 8~10题/分 3~4题/分 2~3题/分 1~2题/分 1~2题/分 教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。

1

1

延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性。

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2. 数学思考和问题解决的评价

数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。 对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：

用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？ 在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：

第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试； 第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；

第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果；

第四，对猜测的结果给予验证；

第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。

为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题：

（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。

（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。

（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。

（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？

教师可以预设目标：对于第二学段的学生，能够完成第（1）（2）题就达到基本要求，对于能完成第（3）（4）题的学生，则给予进一步的肯定。

学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。 3. 情感态度的评价

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情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。

情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表，记录、整理和分析学生参与数学活动的情况。这样的评价表每个学期至少记录1次，教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的具体内容。

表2 参与数学活动情况的评价表

学生姓名： 时间： 活动内容： 评价内容 参与活动 思考问题 与他人合作 表达与交流

教师可以根据实际情况设计类似的评价表，也可以根据需要设计学生情感态度的综合评价表。 4. 注重对学生数学学习过程的评价

学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。

例如，可以设计下面的课堂观察表用于记录学生在课堂中的表现，积累起来，以便综合了解学生的学习表现以及变化情况。观察表中的项目可以根据实际需要自行调整，随时记录学生在课堂教学中的表现。教师可以有计划地每天记录几位同学的表现，保证每学期每位同学有3~5次的记录；也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表现，如提出或回答问题具有独特性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要改进的同学。经过一段时间的积累，对于学生平时数学学习的表现，就会有一个较为清晰具体的了解。

表3 课堂观察表

上课时间： 科目： 内容：

主要表现 北师大版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册

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学生 项目 课堂参与 提出或回答问题 合作与交流 课堂练习 知识技能的掌握 独立思考 其他 学年度第一学期六年级数学教案

王 涛 李 明 陈 虎 说明：记录时，可以用3表示优，2表示良，1表示一般，等等。 5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。

评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（参见例83）。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度，从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化。

6. 恰当地呈现和利用评价结果

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评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：

王小明同学，本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力，小明！ 评定等级：B。

这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一次情感交流。学生阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。

7. 合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

（1）对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握内容标准中的要求。例如，对于一元二次方程根与系数关系的考查，内容标准中的要求是“了解”，并不要求应用这个关系解决其他问题，设计测试题目时应符合这个要求。

内容标准中的选学内容，不得列入考查（考试）范围。

对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。

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（2）在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。

（3）根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。

（4）在书面测验中，积极探索可以考察学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。 四、课程资源开发与利用建议

数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源——如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源——如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源——如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。

数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。

1. 文本资源

关于教科书、教师用书的开发，参见“教材编写建议”。

学生学习辅助用书主要是为了更好地激发学生学习数学的兴趣和动力，帮助学生理解所学内容，巩固相关技能，开拓数学视野，进而满足他们学习数学的个性化需求。这一类用书的开发不能仅仅着眼于解题活动和技能训练，单纯服务于应试。更重要的，还应当开发多品种、多形式的数学普及类读物，使得学生在义务教育阶段能够有足够的机会阅读数学、了解数学、欣赏数学。

教师教学辅助用书主要是为了加深教师对于教学内容的理解，加强教师对于学生学习过程的认识，提高教师采用有效教学方法的能力。为此，在编制教学辅助用书时，提倡以研讨数学教学过程中的问题为主线，赋予充分的教学实例，注重数学教育理论与教学实践的有机结合，使之成为提高教师专业水准的有效读物。

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2. 信息技术资源

学年度第一学期六年级数学教案

信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生从事数学探究提供重要的工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流。信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用。

信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：

其一，将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具。为此，教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；可以根据需要开发音像资料，构建生动活泼的教学情境；还可以设计与制作有关的计算机软件、教学课件，用于课堂教学活动研究等。

其二，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，如，在探究活动中借助计算器（机）处理复杂数据和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等。

其三，将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。为此，应当积极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究，如：哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，哪些不适宜，等等。

总之，一切有条件和能够创造条件的地区和学校，都应积极开发与利用计算机（器）、多媒体、互联网等信息技术资源，组织教学研究人员、专业技术人员和教师开发与利用适合自身课堂教学的信息技术资源，以充分发挥其优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具和评价工具；为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学的机会、丰富学生的数学视野、提高学生的数学素养；为有需要的学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的学生提供帮助；为教育条件欠发达地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生进行数学学习。

值得注意的是，教学中应有效地使用信息技术资源，发挥其对学习数学的积极作用，减少其对学习数学的消极作用。例如，不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；也不提倡利用计算

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- 89 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。同时，学校之间要加强交流，共享资源，避免相关教学资源的低水平重复，也可以积极引进国外先进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改进。

3. 社会教育资源

在数学教学活动中，应当积极开发利用社会教育资源。例如，邀请有关专家向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活和其他学科发展中的应用，帮助学生体会数学的价值；邀请教学专家与教师共同开展教学研究，以促进教师的专业成长。

学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等，寻找合适的学习素材，如，学生感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家的故事和其他学科的相关内容，以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。

报纸杂志、电视广播和网络等媒体常常为我们提供许多贴近时代、贴近生活的有意义话题，教师要从中充分挖掘适合学生学习的素材，向学生介绍其中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流，以增强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学解决问题的能力。

4. 环境与工具

教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教学资源。教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。

5. 生成性资源

生成性资源是在教学过程中动态生成的，如，师生交互、生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。合理地利用生成性资源有利于提高教学有效性。

附 录

附录1 有关行为动词的分类

本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。这些词的基本含义如下。

了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨

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认或者举例说明对象。

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理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

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小学数学知识点大全

第一章 数和数的运算

一、概念

（一）整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。 2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。

（二）小数

1、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

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一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

5、小数的分类

⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 ⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 ⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 ⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… ⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

（三）分数

1、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

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4、比较分数的大小:

⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 ⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 ⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 ⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质

⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 7、约分和通分

⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒 数

⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。

⑵ 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 ⑶ 1的倒数是1，0没有倒数

（四）百分数 1、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用\"%\"来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

4、百分数与折数、成数的互化：

例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。 5、纳税和利息：

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税率：应纳税额与各种收入的比率。

利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 6、百分数与分数的区别主要有以下三点：

⑴ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。 ⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 7、数的互化

⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

⑶ 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 ⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）数的整除 1、整除的意义

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 2、约数和倍数

⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 ⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数

⑴ 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

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① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。 ② 不能被2整除的数叫做奇数。 ⑵ 奇数和偶数的运算性质：

① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 4、整除的特征

⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 ⑵ 个位上是0或5的数，都能被5整除。

⑶ 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 ⑷ 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

⑸ 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ⑹ 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 ⑺ 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 5、质数和合数

⑴ 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 6、分解质因数 ⑴ 质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 ⑵ 分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因（约）数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；

②相邻的两个自然数互质；

③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 ⑷ 公倍数

① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

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求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 ② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 被除数/除数

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。

三、运算法则

（一）整数四则运算的法则 1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。

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3、整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（二）小数四则运算 1、小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4、小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（三）分数四则运算 1、分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律 1、加法运算定律 ⑴ 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

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⑵ 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 2、乘法运算定律 ⑴ 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 ⑵ 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 ⑶乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 ⑷ 乘法分配律扩展：

两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c

3、减法运算定律

⑴ 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。 4、除法运算定律

⑴ 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。 5、其它 a-b+c=a+c-b a-b+c=a+(b-c) a÷b×c=a×c÷b a÷b×c=a÷(b÷c)

6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

7、商不变性质: 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)

推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

（五）计算方法

1、整数加法计算法则：

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相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2、整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11、分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12、分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六） 运算顺序

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

四、应用

（一）整数和小数的应用

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1、简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2） 解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2、复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 (7) 解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 （8) 解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (9) 解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

( 10) 解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

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d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 （11）常见的数量关系： 总价= 单价×数量 路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量 3、典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，

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和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

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同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。 （9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42

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（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1） 沿周长植树

棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） （13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类

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应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只）

（二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的

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具体情况，灵活运用公式。 数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 7、利息

存入银行的钱叫做要本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 10、总数÷总份数＝平均数 11、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 12、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 13、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 15、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量

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- 107 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 16、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

第二章 度量衡

一、概述

1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

2、数+单位名称=名数

只带有一个单位名称的叫做单名数，如：5小时， 3千克。

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数，如：5小时6分，3千克500克。 56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数 。

560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子。

3、高级单位与低级单位是相对的.比如,\"米\"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

二、长度

1、什么是长度

长度是一维空间的度量。 2、长度常用单位

* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 3、单位之间的换算

* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米＝1000 米

三、面积

1、什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 2、常用的面积单位

* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

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3、面积单位的换算

* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷

四、体积和容积

1、什么是体积、容积

① 体积，就是物体所占空间的大小。

② 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2、常用单位

① 体积单位：* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 ② 容积单位：* 升 * 毫升

3、单位换算 ① 体积单位

* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 ① 容积单位

* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米

五、质量

1、什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 2、常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g

3、常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克

六、时间

1、什么是时间 是指有起点和终点的一段时间

2、常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 3、单位换算

* 1世纪=100年（公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪） * 平年一年365天，闰年一年366天。 * 1年12个月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31 天 ； 四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天 闰年2月有29天） *闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。 * 1天= 24小时 1小时=60分 一分=60秒

七、货币

1、什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

2、常用单位 * 元 * 角 * 分

3、单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分

常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

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2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 ⑴ 常见的数量关系

① 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt v=s/t t=s/v

② 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc b=a/c c=a/b ⑵ 运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c ⑶ 用字母表示几何形体的公式

① 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b) s=ab

② 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a s=a²

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③ 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

④ 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

⑤ 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh

⑥ 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r²

⑦ 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏ nr²/360

⑧ 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

⑨ 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s=6a² v=a³

⑩ 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch

s表=s侧+2s底 v=sh

⑪ 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示数的写法 ① 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。

② 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 ③ 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

④ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 ⑤ 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值

① 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

② 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

1、等式：表示相等关系的式子叫等式。 2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。

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5、解方程的方法

⑴ 直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数 被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 ⑵ 先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。

⑶ 按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

⑷ 利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

四、列方程解应用题

在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。 1、列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤

① 弄清题意，确定未知数并用x表示； ② 找出题中的数量之间的相等关系； ③ 列方程，解方程；

④ 检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法

① 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ② 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。

五、比和比例

1、比的意义和性质 ⑴ 比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

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比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵ 比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 ⑶ 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 ⑷ 比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 ⑸ 按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 ⑴ 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ⑵ 比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 ⑶ 解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 ⑴ 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） ⑵ 成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 4、比和比例应用题

⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

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⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 ⑶ 正、反比例应用题的解题策略 ① 审题，找出题中相关联的两个量

② 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 ③ 设未知数，列比例式 ④ 解比例式 ⑤ 检验，写答语

第四章 几何的初步知识

一、线和角

1、线 ⑴ 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 ⑵ 射线

射线只有一个端点；长度无限。 ⑶ 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 ⑷ 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 ⑸ 垂线

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两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角

⑴ 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 ⑵ 角的分类

① 锐角：小于90°的角叫做锐角。 ② 直角：等于90°的角叫做直角。

③ 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

④ 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 ⑤ 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形 1、三角形

⑴ 特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

⑵ 计算公式：s=ah/2 ⑶ 分类 ① 按角分

A、锐角三角形 ：三个角都是锐角。

B、直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

C、钝角三角形：有一个角是钝角。 ② 按边分

A、不等边三角形：三条边长度不相等。

B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 2、四边形 ⑴ 特征：

① 四边形是由四条线段围成的图形。 ② 任意四边形的内角和是360度。 ③ 只有一组对边平行的四边形叫梯形。

④ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 ⑵分类

① 长方形

A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 B、计算公式：c=2(a+b) s=ab ② 正方形

A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 B、计算公式：c=4a s=a² ③ 平行四边形

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A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。 B、计算公式：s=ah ④ 梯形

A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。

B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh 3、圆

⑴ 圆的认识

圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 ⑵ 圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 ⑶ 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 ⑷ 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

⑸ 计算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 4、扇形

⑴ 扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴，是轴对称图形。 ⑵ 计算公式：s=n∏r²/360 5、环形

⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 ⑵ 计算公式：s=∏(R²-r²） 6、轴对称图形 ⑴ 特征

① 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

② 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不

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等：

正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体 1、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

（二）正方体 1、特征

六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式：S表=6a² v=a³

（三）圆柱 1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥 1、圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

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把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2、计算公式：v= sh/3

（五）球 1、认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 2、计算公式：d=2r

四、周长和面积

1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 3、常见图形的周长和面积计算公式

小学数学图形计算公式

1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab

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4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

第五章 简单的统计

一、统计表

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

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* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1、搜集数据 2、整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3、设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

4、正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

（一）意义

* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3、扇形统计图

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用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

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六年级数学应用题1

一、分数的应用题

1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？

2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？

6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？

7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?

9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?

六年级数学应用题2

二、比的应用题

1、 一个长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？

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- 121 - 2012—2013

多少？

学年度第一学期六年级数学教案

2、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是

3、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，高为4厘米 ，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？

4、 某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？ 5、 有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？

6、 做一个600克豆沙包,需要面粉 红豆和糖的比是3:2:1,面粉 红豆和糖各需多少克? 7、 小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？

8、 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？

六年级数学应用题3

三、百分数的应用题

1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？

3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?

4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？

5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?

6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 6、比5分之2吨少20%是（ ）吨，（ ）吨的30%是60吨。

7、一本200页的书，读了20%，还剩下（ ）页没读。甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是（ ）。

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- 122 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

8、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？

9、 张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?

10、 小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？

11、 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。

六年级数学应用题4

四、圆的应用题

1、画一个周长 12．56 厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。 2、学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔1．57米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？

3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积。

4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。 5、一个圆形花坛的直径是10厘米，在它的四周铺一条2米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？

6、学校有一块直径是40M的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽6米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米?

7、有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？ 8、一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米? 9、一只大钟的时针长0.3米,这根时针的尖端1天走过多少米?扫过的面积是多少平方米？

六年级数学应用题5

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- 123 - 2012—2013

名救生员？

学年度第一学期六年级数学教案

1、救生员和游客一共有56人，每个橡皮艇上有上名救生员和7名游客。一共有多少名游客？多少

2、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用 种西红柿。剩下的按2︰1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

3、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？

4、用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3︰4︰5。这个三角形三条边各是多少厘米？

5、一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？

6、修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的 ，剩余的任务按5︰4分给甲、乙两个修路队。两个修路队各要修多少米？

7、在\"学雷锋\"活动中，五年级和六年级同学平均做好事80件，其中五、六年级做好事件数的比是3︰5。五、六年级同学各做好事多少件？

8、两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？

9、用一根长282.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径是多少厘米？

10、一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米.底面积是多少平方米?（得数保留两位小数）

11、小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66厘米，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是4144.8米，大约需要多少分钟？

12、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 13、一个圆形牛栏的半径是15厘米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2米装一根木桩，大约要装多少根木桩？

14、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌多大的范围?

15、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

16、街心花园修建一个圆形花坛，周长是31.4米，在花坛的周围修建一条宽是1米的环形小路。这条小路的面积多少？

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- 124 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

17、小明购买了5角和8角的邮票共16张，共用去10.7元。小明买这两种邮票各多少张？ 18、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？

19、甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？

20、有一个两位数，它的各位数字的和是7，若从这个数减去27，所得的数恰好是这个数各位数字的次序倒转。求这个数。

六年级数学应用题6

1、一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米? 2、山羊50只,绵羊比山羊的 4/5多3只,绵羊有多少只?

3、看一本120页的书,已看全书的 1/3,再看多少页正好是全书的 5/6? 4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是这桶油的 1/2? 5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克? 6、一批货物，汽车每次可运走它的 1/8，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，已经运走了多少吨？

7、某厂九月份用水28吨，十月份计划比九月份节约 1/7，十月份计划比九月份节约多少吨？ 8、一块平行四边形地底边长24米，高是底的 3/4，它的面积是多少平方米？

9、人体的血液占体重的 1/13，血液里约 2/3是水，爸爸的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？

10、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植树多少棵？

11、新光小学四年级人数是五年级的 4/5，三年级人数是四年级的 2/3，如果五年级是120人，那么三年级是多少人？

12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的 3/4，乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千米？

13、五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？

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- 125 - 2012—2013

千米？

学年度第一学期六年级数学教案

14、修一条12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全长的1/3 ，两周共修了多少

15、一条公路长7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全长的 ？ 16、小华看一本96页的故事书，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。两天共看了多少页？ 17、一本书有150页，小王第一天看了总数的1/10，第二天看了总数的 1/15，第三天应从第几页看起？

18、学校运来2/5 吨水泥，运来的黄沙是水泥的5/8 还多 1/8吨，运来黄沙多少吨？ 19、小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元，小伟捐了多少元？ 20、电视机厂今年计划比去年增产2/5。去年生产电视机1/5万台，今年计划增产多少万台？

六年级数学应用题7

1、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？ 2、某校少先队员采集树种，四年级采集了1/2千克，五年级比四年级多采集1/3千克，六年级采集的是五年级的6/5。六年级采集树种多少千克？

3、仓库运来大米240吨，运来的大豆是大米吨数的5/6，大豆的吨数又是面粉的3/4。运来面粉多少吨？

4、甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克? 5、一桶油倒出2/3，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？

6、甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？ 7、服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6，全厂有工人多少人？

8、一批水果120吨，其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5，苹果有多少千克？ 9、甲乙两数的和是120，把甲的1/3给乙，甲、乙的比是2:3，求原来的甲是多少？ 10、小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？ 11、两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求大桶里原来装有多少千克油？

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- 126 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

12、一个长方体的棱长和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少？ 13、小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？ 14、王华以每小时4千米的速度从家去学校，1/6小时行了全程的2/3，王华家离学校有多少千米？

15、3台织布机3/2小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？ 16、一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？ 17、有一块三角形的铁皮，面积是3/5平方米。它的底是3/2米，高是多少米？

18、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的2/3，运来梨和苹果各多少筐？ 19、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？

20、一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？

六年级数学应用题8

1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米？

2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元？

3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台？ 4、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米？ 5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高？

6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？

7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨？ 8、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长？ 9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑？ 10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑？

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- 127 - 2012—2013

千克？

学年度第一学期六年级数学教案

11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少

12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页？

13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？ 14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克？

15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克？

16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米？ 17、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头？

18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？

19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？

20、一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？

六年级数学应用题9

1、有一批零件，甲、乙两人同时加工，12天完成，乙、丙两人同时加工，9天完成，甲、丙两人同时加工，18天完成，三人同时加工，几天可以完成？

2、小明身上的钱可以买12枝铅笔或4块橡皮，他先买了3枝铅笔，剩下的钱可以买几块橡皮？ 3、加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的2/9，第三天加工了80个，正好完成了加工任务，这批零件共有多少个？

4、电视机厂五月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成百分之几？ 5、一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价百分之几？

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- 128 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

6、一段路，甲走完全程需20分钟，乙走完全成需15分钟，甲的速度是乙速度的百分之几？ 7、一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分之几？ 8、从甲堆煤中，取出1/5给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？

9、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人数是六（1）班的95%，六（2）班有多少人？

10、一条围巾，如果卖100元，可赚25%，如果卖120元，可赚百分之几？ 11、买来足球55个，买来的篮球比足球少20%，买来篮球多少个？

12、一堆沙子，第一次运走40%。第二次运走30%，还剩下48吨。这堆沙子有多少吨？ 13、一个面粉厂，用20吨小麦能磨出13000千克的面粉。求小麦的出粉率？ 14、在100克水中，加入25克盐。这盐水的含盐率是多少？

15、某种菜籽出油率为33%，要想榨出100千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。

16、李师傅加工200个零件，经检验4个是废品，合格率是多少？照这样计算，加工700个零件，不合格的有多少个。

17、小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？

18、王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税。王老师每月税后工资是多少元？

19、一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只多少元？每只便宜了多少元？

20、李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米249千克，去年比前年的玉米增产了几成？

六年级数学应用题10

1、明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了68元，这个计算器原价多少元？

2、小华家前年收了4000千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷多少千克？

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- 129 - 2012—2013学年度第一学期六年级数学教案

3、某商品现价18元，亏了25%，亏了多少元？如果想赢利25%，应按多少元出售该商品？ 4、含盐率10%的盐水30千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率25%的盐水？ 5、某件皮衣原价1800元，现降价270元该商品是打了几折出售的？

6、保险公司有员工120人，其中男职工是女职工人的50%，这个保险公司有男职工多少人？ 7、某工程队，第一天修600米，第二天修全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？

8、小军以每套72元的价格买了一套打折服装，比原价便宜8元。这套服装打了几折出售的？ 9、1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？

0、玩具商店同时出售两种玩具售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多少元？ 11、一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？

12、一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？

13一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？

14、要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？

15、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的2/3，六年级一共有多少人？

16、学校美术小组人数的5/6正好是科技小组人数的5/8。已知美术小组有24人。这学校科技小组有多少人？

17、一批化肥先运走25%，又运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共有多少吨？ 18、学校用40米长的铁丝（接头处不计）围成一块长方形菜地，已知长方形宽是长的1/4，学校的这块菜地面积是多少？

19、要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？

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- 130 - 2012—2013

火车行了多少千米？

学年度第一学期六年级数学教案

20、汽车的速度是火车速度的4/7。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时

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