第10讲椭圆及双曲线的第二 定义

1． 椭圆

1. 第二定义：动点M到定点F的距离和它到定直线l（F不在l上）的距离之比等于常数e（02. 焦半径：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径

设椭圆焦点在x轴上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P(x0,y0)是椭圆上任一点，则。（简记为：左+右-）

3. 焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦。

设过椭圆的焦点F1(-c,0)的弦为AB，其中A(x1,y1),B(x2,y2)，则

4. 通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，其长

例椭圆上有一点P，它到右焦点的距离为14，求点P到左准线的距1. 离。

例若椭圆内有一点P(1,-1)，F为右焦点，在该椭圆上求一点M，使2. 得最小，并且求最小值

例已知椭圆，若椭圆上有一点P到右焦点的距离是1，则点P的坐3. 标为多少？

2． 双曲线

1. 第二定义：动点M到定点F的距离和它到定直线l（F不在l上）的距离之比等于常数e（e>1），则动点M的轨迹叫做双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线l叫双曲线的准线（），常数e是双曲线的离心率。

2. 焦半径：双曲线上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径

设双曲线焦点在x轴上，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，若P(x0,y0)是双曲线左支上任一点，则。若P(x0,y0)是双曲线右支上任一点，则。

3. 通径：过双曲线的焦点与双曲线的实轴垂直的直线被双曲线所截得的线段称为双曲线的通径，其长4. 共轭双曲线：

双曲线的共轭双曲线是，双曲线与共轭双曲线的离心率分别是e1,e2，则有

性质：(1) 双曲线和它的共轭双曲线有相同的渐近线

(2) 双曲线和它的共轭双曲线有相同的焦距(焦点不同)

例若双曲线右支上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离4. 为多少？

例已知双曲线，右焦点为F2，M是双曲线右支上一点，定点5. A(9,2),求最小值

练习:已知点A(3,1),F(2,0)，在双曲线上求一点P，使得的值最小

例在双曲线上，求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距6. 离的2倍。